《高等代數(shù)（第二版）》注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)基本的概念、知識(shí)、理論和方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出高等代數(shù)的思想方法。較同類教材有所不同，主要體現(xiàn)于：在內(nèi)容安排上按照先易后難、由淺入深的思路，先講授行列式后講多項(xiàng)式；關(guān)于消元法的介紹，采取先強(qiáng)化方法后總結(jié)理論的做法。全書內(nèi)容翔實(shí)易懂，易教易學(xué)。
本次修訂，刪去了原第一章“基本概念”和第十二章“群、環(huán)、域初步”，將原附錄一作為正文歸入“歐氏空間”一章，將原附錄二“入一矩陣”作為正文單獨(dú)成章。
《高等代數(shù)（第二版）》可作為普通高等學(xué)校數(shù)學(xué)類各專業(yè)的高等代數(shù)課程教材，也可供相關(guān)教師和學(xué)生參考。
任何一門課程的內(nèi)容都不是固定不變的。但是，在一般情況下，任何一門課程的內(nèi)容又都是相對(duì)穩(wěn)定的。高等代數(shù)是高等院校數(shù)學(xué)系的重要基礎(chǔ)課之一，它的內(nèi)容也是這樣，既不是固定不變的，又是相對(duì)穩(wěn)定的。就目前來說，高等代數(shù)的內(nèi)容大體包括以下三個(gè)方面：
一、以討論線性方程組的解為主線的行列式、矩陣和一般線性方程組的理論；
二、多項(xiàng)式理論，其中包括以多項(xiàng)式的因式分解為中心的任意數(shù)域和特殊數(shù)域上一元多項(xiàng)式的理論、多元多項(xiàng)武中對(duì)稱多項(xiàng)武的理論以及二次型的理論。所謂二次型，就是各項(xiàng)都是二次的一種特殊的多元多項(xiàng)式。但其內(nèi)容實(shí)質(zhì)上是討論對(duì)稱方陣合同的理論，屬于線性代數(shù)。因此，把它放在行列式、矩陣、線性方程組和多項(xiàng)式之后來講是恰當(dāng)?shù)模?br> 三、線性空間和線性變換的理論，其中包括歐氏空間和A-矩陣的理論。其中心內(nèi)容是，以線性空間為媒介討論線性變換特別是矩陣相似的理論。
上述前兩部分先講哪一部分并無(wú)原則差異。但從教學(xué)實(shí)踐看多項(xiàng)式部分并不比行列式等部分容易，又考慮到高等代數(shù)的主要內(nèi)容是線性代數(shù)，因此先講線性代數(shù)初步中的行列式、矩陣和線性方程組是適宜的。
第一章 行列式
§1 n元排列
§2 n階行列式定義
§3 行列式的基本性質(zhì)
§4 行列式依行、依列展開
§5 行列式的計(jì)算
§6 拉普拉斯定理、行列式相乘規(guī)則
§7 克拉默法則
第二章 矩陣
§1 矩陣的運(yùn)算
§2 矩陣的秩
§3 逆方陣
§4 初等方陣
§5 分塊矩陣及其應(yīng)用
第三章 線性方程組
§1 n元向量
§2 向量的線性相關(guān)性
§3 矩陣的行秩與列秩
§4 線性方程組基本定理
§5 基礎(chǔ)解系
第四章 一元多項(xiàng)式
§1 數(shù)環(huán)和數(shù)域
§2 多項(xiàng)式的運(yùn)算
§3 多項(xiàng)式的整除性
§4 最大公因式
§5 不可約多項(xiàng)式
§6 重因式
§7 多項(xiàng)式的根
第五章 復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域和有理數(shù)域上的多項(xiàng)式
§1 n次單位根
§2 復(fù)數(shù)域上的多項(xiàng)式
§3 實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式
§4 有理數(shù)域上的多項(xiàng)式
§5 艾森斯坦判別法
第六章 多元多項(xiàng)式
§1 一般概念
§2 對(duì)稱多項(xiàng)式
§3 對(duì)稱多項(xiàng)式與一元多項(xiàng)式的根
第七章 二次型
§1 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
§2 二次型的矩陣表示
§3 用初等變換求標(biāo)準(zhǔn)形
§4 慣性定理
§5 正定二次型
第八章 線性空間
第九章 線性變換
第十章 λ-矩陣
第十一章 歐氏空間
習(xí)題提示與答案
名詞索引
參考文獻(xiàn)
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