《高等數(shù)學(上)》第四版是在全國高校工科數(shù)學課程教學指導委員會指導下,遵照國家教委“對質(zhì)量較高,基礎(chǔ)較好,使用面較廣的教材要進行錘煉”的精神,并結(jié)合修訂的《高等數(shù)學課程教學基本要求》在第三版的基礎(chǔ)上修改成的。這次修改廣泛吸取了全國同行的意見,從教學角度出發(fā)進行仔細推敲,改寫了一些重要概念的論述,調(diào)整了習題的配置,每章增加總習題,使內(nèi)容和系統(tǒng)更加完整,也便于教學!陡叩葦(shù)學》分上、下兩冊出版。上冊內(nèi)容為函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、空間解析幾何與向量代數(shù)等七章,書末還附有二、三階行列式簡介、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。
《高等數(shù)學(上)》仍保持了第三版結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯清晰、敘述詳細、通俗淺顯、例題較多、便于自學等優(yōu)點,又在保證教學基本要求的前提下,擴大了適應面,增強了伸縮性,供高等工科院校不同專業(yè)的學生使用。
關(guān)于本書的修訂問題,全國高校工科數(shù)學課程教學指導委員會曾于1992年5月的工作會議上進行了討論,與會代表們希望本書修改后能更加適應大多數(shù)院校的需要,這也正是我們的愿望。因此,我們在修訂時,對不標*號的部分,注意控制其深廣度,以期使它盡量符合高等工業(yè)院校的《高等數(shù)學課程教學基本要求》;同時仍保留標*號的內(nèi)容,這些內(nèi)容都是超出《基本要求》的,可供對數(shù)學要求稍高的專業(yè)采用。
兄弟院校的同行,對本書此次修訂也提出了不少具體意見,修訂時我們都作了認真考慮。在此,我們對課委會及同行們表示衷心的謝意。齊植蘭、趙中時、謝樹藝三位教授審閱了本書第四版稿,并提出不少寶貴意見,對此我們表示感謝。
本版在每章末增加了總習題,希望這些總習題在檢查學習效果以及復習方面能發(fā)揮作用。
本書中用到二、三階行列式的一些知識,部分讀者由于閱讀本書前尚未學過這方面的內(nèi)容,因而產(chǎn)生學習上的困難。為此,本版上冊增加了一個附錄,用盡可能少的篇幅介紹有關(guān)二、三階行列式的一些簡單知識。
本書從第二版起的修訂工作均由同濟大學承擔。第二版修訂工作的正文部分由王福楹、邱伯騶完成,習題部分由宣耀煥、郭鏡明、黃忠湛、王章炎完成。參加第三版修訂工作的有王福楹、邱伯騶、駱承欽、王章炎。參加第四版修訂工作的有王福楹、邱伯騶、駱承欽。
第四版前言
第一版前言
第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)
一、集合常量與變量(1)
二、函數(shù)概念(5)
三、函數(shù)的幾種特性(9)
四、反函數(shù)(13)
習題1-1(15)
第二節(jié) 初等函數(shù)
一、冪函數(shù)(18)
二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(19)
三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)(20)
四、復合函數(shù)初等函數(shù)(24)
五、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)(26)
習題1-2(31)
第三節(jié) 數(shù)列的極限
習題1-3(42)
第四節(jié) 函數(shù)的極限
一、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限(43)
二、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限(48)
習題1-4(50)
第五節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小(51)
二、無窮大(52)
習題1-5(55)
第六節(jié) 極限運算法則
習題1-6(64)
第七節(jié) 極限存在準則兩個重要極限
柯西(Cauchy)極限存在準則(71)
習題1-7(72)
第八節(jié) 無窮小的比較
習題1-8(75)
第九節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
一、函數(shù)的連續(xù)性(75)
二、函數(shù)的間斷點(78)
習題1-9(81)
第十節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的和、積及商的連續(xù)性(81)
二、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性(82)
三、初等函數(shù)的連續(xù)性(84)
習題1-10(86)
第十一節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、最大值和最小值定理(87)
二、介值定理(88)
三、一致連續(xù)性(90)
習題1-11(92)
總習題一
第二章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)概念
一、引例(94)
二、導數(shù)的定義(96)
三、求導數(shù)舉例(99)
四、導數(shù)的幾何意義(102)
五、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系(104)
習題2-1(105)
第二節(jié) 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
習題2-2(110)
第三節(jié) 反函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)的求導法則
一、反函數(shù)的導數(shù)(112)
二、復合函數(shù)的求導法則(114)
習題2-3(118)
第四節(jié) 初等函數(shù)的求導問題雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導數(shù)
一、初等函數(shù)的求導問題(119)
二、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導數(shù)(120)
習題2-4(121)
第五節(jié) 高階導數(shù)
習題2-5(126)
第六節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)相關(guān)變化率
一、隱函數(shù)的導數(shù)(128)
二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)(132)
三、曲線的切線與切點和極點的連線間的夾角(137)
四、相關(guān)變化率(138)
習題2-6(139)
第七節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義(141)
二、微分的幾何意義(145)
三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則(145)
習題2-7(148)
第八節(jié) 微分在近似計算中的應用
習題2-8(154)
總習題二
第三章 中值定理與導數(shù)的應用
第一節(jié) 中值定理
一、羅爾定理(158)
二、拉格朗日中值定理(160)
三、柯西中值定理(164)
習題3-1(166)
第二節(jié) 洛必達法則
習題3-2(171)
第三節(jié) 泰勒公式
習題3-3(178)
第四節(jié) 函數(shù)單調(diào)性的判定法
習題3-4(182)
第五節(jié) 函數(shù)的極值及其求法
習題3-5(190)
第六節(jié) 最大值、最小值問題
習題3-6(194)
第七節(jié) 曲線的凹凸與拐點
習題3-7(200)
第八節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
習題3-8(206)
第九節(jié) 曲率
一、弧微分(207)
二、曲率及其計算公式(208)
三、曲率圓與曲率半徑(213)
四、曲率中心的計算公式漸屈線與漸伸線(215)
習題3-9(217)
第十節(jié) 方程的近似解
一、二分法(219)
二、切線法(221)
習題3-10(224)
總習題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念(226)
二、基本積分表(231)
三、不定積分的性質(zhì)(233)
習題4-1(236)
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元法(237)
二、第二類換元法(245)
習題4-2(252)
第三節(jié) 分部積分法
習題4-3(258)
第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分
一、有理函數(shù)的積分(259)
二、三角函數(shù)有理式的積分(265)
三、簡單無理函數(shù)的積分(267)
習題4-4(268)
第五節(jié) 積分表的使用
習題4-5(272)
總習題四
第五章 定積分
第一節(jié) 定積分概念
一、定積分問題舉例(274)
二、定積分定義(277)
習題5-1(281)
第二節(jié) 定積分的性質(zhì)中值定理
習題5-2(286)
第三節(jié) 微積分基本公式
一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系(287)
二、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)(288)
三、牛頓-萊布尼茨公式(290)
習題5-3(294)
第四節(jié) 定積分的換元法
習題5-4(302)
第五節(jié) 定積分的分部積分法
習題5-5(306)
第六節(jié) 定積分的近似計算
一、矩形法(307)
二、梯形法(308)
三、拋物線法(310)
……
第六章 定積分的應用
第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)
附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介
附錄Ⅱ 幾種常用的曲線
附錄Ⅲ 積分表
習題答案與提示