《高等數(shù)學(xué)證明題500例解析》是為了有效地提高學(xué)生求解高等數(shù)學(xué)證明題的效率，培養(yǎng)訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想方法與掌握數(shù)學(xué)算理，引導(dǎo)學(xué)生探索證明題的基本求解思路。怎樣尋找有效途徑可以達(dá)到證明目的？如果題目的已知條件不變化，而證明的結(jié)論發(fā)生變化，證明的思路將發(fā)生什么變化？如果已知條件變化，而證明的結(jié)論不變，證明的思路將發(fā)生什么變化？外觀形式相仿的題目，證明的思路是否相同？外觀形式不同的證明題，它們的證明思路是否也不同？希望能通過這種訓(xùn)練，有效地提高證明題的求解能力。
　　《高等數(shù)學(xué)證明題500例解析》選題范圍較廣。依據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求，參考研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試大綱，由多本高等數(shù)學(xué)習(xí)題集、考研試題、數(shù)學(xué)競賽題中選擇約500道證明題進(jìn)行歸類、分析。
　　《高等數(shù)學(xué)證明題500例解析》適用于理工類、經(jīng)濟(jì)類、管理類本科生學(xué)習(xí)，也適用于備考研究生的學(xué)生選作學(xué)習(xí)證明題的參考書。

　　學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，要求學(xué)生掌握本學(xué)科的基本概念、基本性質(zhì)和基本方法。進(jìn)一步還要求學(xué)生掌握本學(xué)科的知識體系、知識框架，期望學(xué)生通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，提高抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力、運(yùn)算能力和運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)證明問題通常是檢查學(xué)生對基本知識掌握程度的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生各種能力的有效方法之一。
　　有效地提高解答數(shù)學(xué)證明題的效率是學(xué)生共同的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)心的問題。多年來經(jīng)常看到有些數(shù)學(xué)習(xí)題集前后相隔很遠(yuǎn)的地方出現(xiàn)的題目，雖然外觀形式差異較大，但實(shí)質(zhì)是同一類題目，證明思路完全相同。學(xué)生常常是給出了前面題目的證明，但是不知道后面的題目如何下手？有些考試試題或數(shù)學(xué)競賽題中出現(xiàn)的題目，是習(xí)題集中某個(gè)題目的特殊情形或推廣形式，但是考生得分率很低。這從某種程度上說明學(xué)生有個(gè)共性問題：需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明題的求解基本思想、需要學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)算理。

第一篇 證明題
第一章 極限與連續(xù)性
1.1.1 極限
1.1.2　連續(xù)性

第二章　一元函數(shù)微分學(xué)
1.2.1　導(dǎo)數(shù)與微分
1.2.2　微分中值定理
1.2.3　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.2.4　證明不等式

第三章　一元函數(shù)積分學(xué)
1.3.1 可變限積分函數(shù)
1.3.2　定積分的性質(zhì)、積分中值定理
1.3.3　換元積分法與分部積分法
1.3.4　廣義積分（反常積分）

第四章　多元函數(shù)微分學(xué)
1.4.1 多元函數(shù)及其微分法
1.4.2 多元函數(shù)微分法的應(yīng)用

第五章　多元函數(shù)積分學(xué)
1.5.1 重積分
1.5.2 曲線積分與曲面積分

第六章　無窮級數(shù)
1.6.1 數(shù)項(xiàng)級數(shù)
1.6.2　冪級數(shù)
第七章　常微分方程初步

第二篇 證明題解析
第一章　極限與連續(xù)性
2.1.1 極限
2.1.2　連續(xù)性

第二章　一元函數(shù)微分學(xué)
2.2.1　導(dǎo)數(shù)與微分
2.2.2　微分中值定理
2.2.3　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
2.2.4　證明不等式

第三章　一元函數(shù)積分學(xué)
2.3.1 可變限積分函數(shù)
2.3.2　定積分的性質(zhì)、積分中值定理
2.3.3 換元積分法與分部積分法
2.3.4　廣義積分(反常積分）

第四章 多元函數(shù)微分學(xué)
2.4.1 多元函數(shù)及其微分法
2.4.2 多元函數(shù)微分法的應(yīng)用

第五章 多元函數(shù)積分學(xué)
2.5.1 重積分
2.5.2 曲線積分與曲面積分

第六章　無窮級數(shù)
2.6.1　數(shù)項(xiàng)級數(shù)
2.6.2　冪級數(shù)
第七章　常微分方程初步