第0章 準備知識
0.1 集合、命題、謂詞和運算
0.1.1 集合
0.1.2 命題與謂詞
0.1.3 集合的表示
0.1.4 外延性原理與子集合
0.1.5 運算
練習0.1
0.2 鴿籠原理
0.2.1 鴿籠原理基本形式
0.2.2 鴿籠原理加強形式
練習0.2

第1章 邏輯代數(shù)（上）：命題演算
1.1 邏輯聯(lián)結詞與命題公式
1.1.1 邏輯聯(lián)結詞
1.1.2 命題公式
1.1.3 語句形式化
練習1.1
1.2 邏輯等價式和邏輯蘊涵式
1.2.1 重言式
1.2.2 邏輯等價式和邏輯蘊涵式
1.2.3 對偶原理
1.2.4 應用邏輯
練習1.2
1.3 范式
1.3.1 析取范式和合取范式
1.3.2 主析取范式與主合取范式
1.3.3 聯(lián)結詞的擴充與歸約
練習1.3
1.4 命題演算消解原理
練習1.4
1.5 閱讀材料：布爾代數(shù)

第2章 邏輯代數(shù)（下）：謂詞演算
2.1 謂詞演算基本概念
2.1.1 個體
2.1.2 謂詞
2.1.3 量詞
2.1.4 謂詞公式及語句形式化
練習2.1
2.2 謂詞演算永真式
2.2.1 謂詞公式的語義
2.2.2 謂詞演算永真式
2.2.3 謂詞公式等價變換的幾個
基本原理
練習2.2
2.3 謂詞演算消解原理
2.3.1 前柬化和消去量詞
2.3.2 謂詞演算消解原理
練習2.3
2.4 閱讀材料：形式推理與形式系統(tǒng)[2]
2.4.1 一個形式系統(tǒng)的例子
2.4.2 自然推理形式系統(tǒng)ND

第3章 集合代數(shù)
3.1 集合運算
3.1.1 集合的并、交、差、補運算
3.1.2 集合的環(huán)和與環(huán)積運算
3.1.3 冪集與廣義并、交運算
練習3.1
3.2 集合的笛卡兒積
練習3.2
3.3 集合定義的自然數(shù)和歸納法
證明
3.3.1 集合定義的自然數(shù)
3.3.2 歸納法證明
練習3.3
3.4 閱讀材料：公理化集合論
簡介[4]

第4章 初等數(shù)論
4.1 整除和素數(shù)
4.1.1 整除
4.1.2 最大公因子
4.1.3 算術基本定理
4.1.4 素數(shù)的性質
4.1.5 實數(shù)的取整[z]與取另{z）
練習4.1
4.2 同余
4.2.1 同余的基本性質
4.2.2 剩余系
4.2.3 一次同余方程
4.2.4 同余式組
4.2.5 Euler定理和Fetmat
小定理
練習4.2
4.3 閱讀材料：數(shù)論在加密
技術中的應用
4.3.1 仿射加密方法
4.3.2 RSA加密方法
4.3.3 數(shù)字簽名

第5章 計數(shù)
5.1 計數(shù)基本原理
5.1.1 加法原理和乘法原理
5.1.2 包含排斥原理
練習5.1
5.2 排列與組合
5.2.1 排列的計數(shù)
5.2.2 組合的計數(shù)
練習5.2
5.3 重集的排列與組合
5.3.1 重集的排列
5.3.2 重集的組合
5.3.3 錯置的計數(shù)
練習5.3
5.4 遞歸式及其應用
5.4.1 遞歸式建模
5.4.2 遞歸式求解
練習5.4
5.5 閱讀材料：母函數(shù)

第6章 關系
6.1 關系
6.1.1 關系及二元關系
6.1.2 關系基本運算
6.1.3 關系數(shù)據(jù)庫中的關系運算
6.1.4 關系的基本特性
6.1.5 關系的特性閉包
練習6.1
6.2 等價關系
6.2.1 等價關系及其等價類
6.2.2 等價關系與劃分
6.2.3 等價關系的應用
練習6.2
6.3 序關系
6.3.1 序關系和有序集
6.3.2 全序集與良序集
6.3.3 有序集的應用
練習6.3
6.4 閱讀材料：格

第7章 函數(shù)
7.1 函數(shù)及函數(shù)的合成
7.1.1 函數(shù)基本概念
7.1.2 函數(shù)的合成
7.1.3 函數(shù)的遞歸定義
練習7.1
7.2 特殊函數(shù)類
7.2.1 單射、滿射和雙射
7.2.2 函數(shù)的逆
7.2.3 謂詞、集合、函數(shù)的統(tǒng)描述與模糊子集
練習7.2
7.3 有限集和無限集
7.3.1 有限集、可數(shù)集與不可數(shù)集
7.3.2 無限集的特性
練習7.3
7.4 閱讀材料：集合基數(shù)與基數(shù)比較

第8章 可計算函數(shù)
8.1 函數(shù)概念的拓廣
練習8.1
8.2 初等函數(shù)
8.2.1 初等函數(shù)集
8.2.2 初等謂詞
練習8.2
8.3 原始遞歸函數(shù)
8.3.1 初等函數(shù)集的不足
8.3.2 原始遞歸式
8.3.3 原始遞歸函數(shù)集
練習8.3
8.4 遞歸函數(shù)
8.4.1 阿克曼函數(shù)及其性質
8.4.2 pc一遞歸式
8.4.3 遞歸函數(shù)集（口一遞歸函數(shù)集）
練習8.4
8.5 閱讀材料：圖靈機
8.5.1 圖靈機的組成
8.5.2 圖靈可計算函數(shù)

第9章 圖與樹
9.1 圖
9.1.1 圖的基本概念
9.1.2 結點的度
9.1.3 子圖、補圖及圖同構
9.1.4 圖的應用
練習9.1
9.2 路徑、回路及連通性
9.2.1 路徑、通路與回路
9.2.2 連通性
9.2.3 連通度
練習9.2
9.3 圖的矩陣表示
9.3.1 鄰接矩陣
9.3.2 路徑矩陣與可達性矩陣
練習9.3
9.4 樹
9.4.1 樹的基本概念
9.4.2 生成樹
練習9.4
9.5 閱讀材料：圖搜索算法
9.5.1 圖搜索算法（A算法）
9.5.2 啟發(fā)式圖搜索算法（A算法）

第10章 特殊圖
10.1 歐拉圖與哈密頓圖
10.1.1 歐拉圖及歐拉路徑
10.1.2 哈密頓圖及哈密頓通路
10.1.3 歐拉圖與哈密頓圖的應用
練習10.1
10.2 二分圖
10.2.1 二分圖基本概念
l0.2.2 二分圖的匹配及其應用
練習10.2
10.3 平面圖
l0.3.1 F面圖基本概念
10.3.2 歐拉公式和庫拉托夫
斯基定理
10.3.3 F面圖的應用：著色問題
練習10.3
10.4 根樹
10.4.1 根樹的概念
10.4.2 二元樹的性質及應用
練習10.4
10.5 閱讀材料：博弈樹與智能博弈

第11章 代數(shù)結構通論
11.1 代數(shù)結構
11.1.1 代數(shù)結構的組成
11.1.2 代數(shù)結構的特殊元素
11.1.3 子代數(shù)
練習11.1
11.2 同態(tài)和同構
練習11.2
11.3 同余關系
11.3.1 同余關系的意義
11.3.2 同態(tài)與同余關系
11.3.3 同余關系的應用
練習11.3
11.4 閱讀材料：正則語言及其代數(shù)性質

第12章 群、環(huán)、域
12.1 半群
12.1.I蘆群及獨異點
12.1.2 自由獨異點
練習12.1
12.2 群
12.2.1 群及其基本性質
12.2.2 群的元素的階
12.2.3 子群、陪集和拉格朗日定理
12.2.4 iE規(guī)子群和商群
練習12.2
12.3 循環(huán)群和置換群
12.3.1 循環(huán)群
12.3.2 置換群
12.3.3 置換群的應用
練習12.3
12.4 環(huán)和域
12.4.1 環(huán)
12.4.2 域
練習12.4
12.5 閱讀材料：有窮自動機
12.5.1 有窮自動機
12.5.2 狀態(tài)遷移幺半群
12.5.3 語言同余關系
參考文獻