目 錄 緒　　論 １ 第1章　函數(shù)、極限與連續(xù) ４ 數(shù)學(xué)文化——函數(shù)、極限的思想 ４ 基礎(chǔ)理論知識 ５ 1.1　函數(shù) ５ 1.2　極限的概念 12 1.3　極限的運算 18 1.4　無窮小與無窮大 23 1.5　函數(shù)的連續(xù)性 27 知識拓展 31 1.6　無窮小比較、函數(shù)的間斷點類型、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)曲 線的漸近線 31 數(shù)學(xué)實驗 37 1.7　實驗——用MATLAB繪圖與求極限 37 知識應(yīng)用 46 1.8　函數(shù)、極限與連續(xù)的應(yīng)用 46 習(xí)題A 52 習(xí)題B 52 第2章　導(dǎo)數(shù)與微分 54 數(shù)學(xué)文化——導(dǎo)數(shù)的起源與牛頓簡介 54 基礎(chǔ)理論知識 55 2.1　導(dǎo)數(shù)的概念 55 2.2　導(dǎo)數(shù)的基本公式與運算法則 62 2.3　復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 64 2.4　函數(shù)的微分 67 知識拓展 72 2.5　微分中值定理、高階導(dǎo)數(shù)、洛必達法則、函數(shù)的凹凸性 72 數(shù)學(xué)實驗 79 2.6　實驗——用MATLAB求導(dǎo)數(shù) 79 知識應(yīng)用 80 2.7　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 80 習(xí)題A 90 習(xí)題B 94 第3章　不定積分與定積分 97 數(shù)學(xué)文化——萊布尼茨的故事 97 基礎(chǔ)理論知識 98 3.1　不定積分概念與性質(zhì) 98 3.2　不定積分的積分方法 103 3.3　定積分的概念 110 3.4　牛頓—萊布尼茨公式與定積分計算 116 知識拓展 120 3.5　變上限定積分、廣義積分 120 數(shù)學(xué)實驗 124 3.6　實驗——用MATLAB求不定積分和定積分 124 知識應(yīng)用 127 3.7　定積分的應(yīng)用 127 習(xí)題A 133 習(xí)題B 134 第4章　常微分方程 137 數(shù)學(xué)文化——杰出的數(shù)學(xué)家歐拉 137 基礎(chǔ)理論知識 138 4.1　常微分方程的基本概念 138 4.2　可分離變量的微分方程 141 4.3　一階線性微分方程 146 知識拓展 149 4.4　二階線性微分方程 149 數(shù)學(xué)實驗 155 4.5　實驗——用MATLAB求微分方程 155 知識應(yīng)用 158 4.6　常微分方程的應(yīng)用 158 習(xí)題A 166 習(xí)題B 168 附錄A　基本初等函數(shù)的圖像、定義域和性質(zhì) 170 附錄B 初等數(shù)學(xué)常用公式和相關(guān)知識選編 173 附錄Ｃ 習(xí)題答案 180 參考文獻 199