目 錄 緒　　論 １ 第1章　函數、極限與連續(xù) ４ 數學文化——函數、極限的思想 ４ 基礎理論知識 ５ 1.1　函數 ５ 1.2　極限的概念 12 1.3　極限的運算 18 1.4　無窮小與無窮大 23 1.5　函數的連續(xù)性 27 知識拓展 31 1.6　無窮小比較、函數的間斷點類型、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質、函數曲 線的漸近線 31 數學實驗 37 1.7　實驗——用MATLAB繪圖與求極限 37 知識應用 46 1.8　函數、極限與連續(xù)的應用 46 習題A 52 習題B 52 第2章　導數與微分 54 數學文化——導數的起源與牛頓簡介 54 基礎理論知識 55 2.1　導數的概念 55 2.2　導數的基本公式與運算法則 62 2.3　復合函數和隱函數的導數 64 2.4　函數的微分 67 知識拓展 72 2.5　微分中值定理、高階導數、洛必達法則、函數的凹凸性 72 數學實驗 79 2.6　實驗——用MATLAB求導數 79 知識應用 80 2.7　導數的應用 80 習題A 90 習題B 94 第3章　不定積分與定積分 97 數學文化——萊布尼茨的故事 97 基礎理論知識 98 3.1　不定積分概念與性質 98 3.2　不定積分的積分方法 103 3.3　定積分的概念 110 3.4　牛頓—萊布尼茨公式與定積分計算 116 知識拓展 120 3.5　變上限定積分、廣義積分 120 數學實驗 124 3.6　實驗——用MATLAB求不定積分和定積分 124 知識應用 127 3.7　定積分的應用 127 習題A 133 習題B 134 第4章　常微分方程 137 數學文化——杰出的數學家歐拉 137 基礎理論知識 138 4.1　常微分方程的基本概念 138 4.2　可分離變量的微分方程 141 4.3　一階線性微分方程 146 知識拓展 149 4.4　二階線性微分方程 149 數學實驗 155 4.5　實驗——用MATLAB求微分方程 155 知識應用 158 4.6　常微分方程的應用 158 習題A 166 習題B 168 附錄A　基本初等函數的圖像、定義域和性質 170 附錄B 初等數學常用公式和相關知識選編 173 附錄Ｃ 習題答案 180 參考文獻 199