目錄
第一章 引論 1
§1.1 非平衡統(tǒng)計力學(xué)中三種不同層次的描述 1
§1.2 微觀層次的描述 3
§1.3 運動論層次的描述 10
§1.4 流體動力學(xué)層次的描述 17
§1.5 輸運方程的定解條件：正問題和反問題 23
§1.6 輸運方程的幾種具體形式 26
§1.7* 反應(yīng)系統(tǒng)的輸運方程 35
§1.8 0nsager關(guān)系 36
第二章 線性輸運方程在簡化情況下的精確解 43
§2.1 概述 43
§2.2 粒子在無散射介質(zhì)中的流射 46
§2.3 首次飛行積分核 49
§2.4 輸運方程的積分方程形式 53
§2.5 逃脫概率和碰撞概率 55
§2.6 單速輸運理論 59
§2.7 積分變換法 63
§2.8 關(guān)于積分變換法的幾點說明 67
§2.9 Wiener-Hopf技巧 71
§2.10 Mi1ne問題 76
§2.11 分離變量法 80
§2.12* Cauchy積分 83
§2.13* Cauchy型奇異積分方程 87
§2.14* 全域邊值問題 90
§2.15* 半域邊值問題 96
第三章 線性輸運方程的數(shù)值解法 104
§3.1 引言 104
§3.2 離散縱標(biāo)法 105
§3.3 求積公式 109
§3.4 醫(yī)維球兒何 115
§3.5 離散縱標(biāo)方程中中間變量的有限元處理 119
§3.6 關(guān)于離散縱標(biāo)法的一些說明 121
§3 7 球諧函數(shù)法 126
§3.8 PN方程和離散縱標(biāo)方程的等價性 132
§3.9 有限元法 135
§3.10 Monte Carlo方法的基本原理 140
§3.11* Monte Carlo方法對粒子輸運問題的應(yīng)用 144
第四章 Boltzmann方程 154
§4.1 從Liouville方程到Boltzmann方程 154
§4.2 Boltzmann方程的直觀推導(dǎo) 159
§4.3 Maxwell分布 163
§4.4 熵平衡方程和Boltzmann的H定理 169
§4.5 碰撞不變量和流體力學(xué)方程組 173
§4.6 碰撞項的具體形式 178
§4 7 線性化的Boltzmann方程 185
§4.8* 線性化碰撞算子的譜 191
§4.9 Boltzmann方程的Fourier變換形式 200
§4.10 Bobylev自型解 207
§4.11 Hilbert解法 215
§4.12 Enskog解法 220
§4.13 Enskog解法的應(yīng)用 226
§4.14 氣體與表而的相互作用 229
§4.15* 具有小Knudsen數(shù)的Boltzmann方程 232
§4.16* 具有大Knudsen數(shù)的Boltzmann方程 240
§4.17* 過渡區(qū)中的Boltzmann方程 243
第五章 Fokker-Planck方程 249
§5.1 隨機過程中的Fokker-Planck方程 249
§5.2 Boltzmann碰撞項的簡化 253
§5.3 Fokker-Planck碰撞項和Landau碰撞項 259
§5.4 Landau碰撞項的性質(zhì) 264
§5.5 Lorentz等離子體 268
§5.6 Fokker-Planck方程所確定的弛豫時間 272
§5 7 線性Fokker-Planck方程的正規(guī)化 279
§5.8 單變量線性Fokker-Planck方程的性質(zhì) 283
§5.9 單變量線性Fokker-Planck方程的某些嚴格解 288
§5.10 生滅過程和Ω展開 293
§5.11 單變量線性Fokker-Planck方程的奇異擾動解法 297
§5.12* Fokker-Planck方程的Lie代數(shù)結(jié)構(gòu) 302
§5.13* 多變量線性Fokker-Planck方程的性質(zhì) 307
§5.14* 細致平衡 312
§5.15* 多變量Ornstein-Uh1enbeck過程 316
§5.16* 轉(zhuǎn)移概率R(v′→v)的模型計算 320
第六章 Brown運動和輸運 325
§6.1 Brown運動 325
§6.2 隨機飛行問題 328
§6.3 Langevin方程 332
§6.4 Langevin方程與Fokker-Planck方程的關(guān)系 339
§6.5 廣義Langevin方程和投影算子技巧 344
§6.6 漲落耗散定理 348
§6.7 漲落的頻譜分析 350
§6.8* 周期場中的Brown運動 355
§6.9* 矩陣連分式 360
§6.10* 大阻尼極限 365
§6.11* 定態(tài)解 374
第七章 Vlasov方程 381
§7.1 引言 381
§7.2 線性化Vlasov方程 386
§7.3 具Maxwell分布的等離子體的介電率 390
§7.4 等離了體中波的傳播 393
§7.5 初始擾動的弛豫 398
§7.6 等離子體回波 402
§7.7 矩方程法在等離子體理論中的應(yīng)用 406
§7.8* Korteweg-de Vries方程 411
§7.9* KdV方程任意初值問題的解 415
§7.10 磁場中等離子體的分布函數(shù) 420
§7.11 磁場作用下等離子體的Landau阻尼 425
§7.12 漂移近似 428
§7.13 等離子體的流體力學(xué)方程組 434
§7.14 強磁場中等離子體的電流密度和輸運系數(shù) 440
§7.15 強磁場中等離子體的能流密度和熱導(dǎo)率 445
§7.16 強磁場中等離了體的黏性 451
第八章 品格Boltzmann方程及其應(yīng)用 455
§8.1 引言 455
§8.2 品格氣體元胞自動機 456
§8.3 品格Boltzmann方程 462
§8.4 從晶格Boltzmann方程到Navier-Stokes方程 466
§8.5 邊界條件 471
§8.6 對于單相流體的模擬 474
§8 7 流體與固體的相互作用 477
§8.8 固體粒子在層流中的轉(zhuǎn)動 481
§8.9 固體粒子在垂直隧道中的下沉 485
§8.10 多相流體 489
參考文獻 494
索引 498