前言 三角形不等式是幾何不等式中一個(gè)誘人的領(lǐng)域，受到很多不同層次的人喜愛.匈牙利數(shù)學(xué)大師P.Erdos與美國(guó)著名幾何學(xué)家D.Pedoe都把自己在此領(lǐng)域的兩個(gè)著名結(jié)果列為自己鐘愛的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn).1969年出版的《幾何不等式》（荷蘭數(shù)學(xué)家O.Bottema等著）與1989年出版的《幾何不等式新進(jìn)展》（塞爾維亞數(shù)學(xué)家D.S.Mitrinovie等著）均收錄了大量有關(guān)三角形不等式的結(jié)果，這兩本頗有影響力的學(xué)術(shù)專著大大促進(jìn)了三角形不等式研究的發(fā)展.三角形不等式的新結(jié)果在文獻(xiàn)中層出不窮，并且提出了許多困難的猜想與問(wèn)題，毫無(wú)疑問(wèn)，三角形不等式的研究將會(huì)越來(lái)越受到人們的關(guān)注與重視.
　　作者對(duì)三角形不等式情有獨(dú)鐘，進(jìn)行了30年的研究，在此領(lǐng)域發(fā)表了150余篇論文.2001年發(fā)表的三正弦不等式是作者的代表性成果，它建立在Kooi加權(quán)三角不等式的基礎(chǔ)上，其證明是十分簡(jiǎn)單的，深刻的數(shù)學(xué)結(jié)果往往令人敬佩.然而，簡(jiǎn)單的結(jié)論并不總是意味著無(wú)價(jià)值，很多時(shí)候恰恰是大道至簡(jiǎn)，在相關(guān)論文發(fā)表后，作者陸陸續(xù)續(xù)發(fā)現(xiàn)三正弦不等式可以用來(lái)推導(dǎo)許許多多其他的三角形不等式（其中包括一系列著名結(jié)果）.鑒于此故，作者專門寫了這本專著，著重討論三正弦不等式的應(yīng)用.書中給出了三正弦不等式數(shù)以百計(jì)的推論，這并非為了嘩眾取寵，事實(shí)上，作者對(duì)得到的所有推論都進(jìn)行了細(xì)致考慮和嚴(yán)格篩選，以保證本書質(zhì)量，對(duì)于已知的結(jié)果也盡力注明了最初的出處.此外，針對(duì)書中的一些推論，作者還提出了許多困難的猜想（還有一些有關(guān)的猜想未收錄在本書中，讀者可在相關(guān)的參考文獻(xiàn)中找到），供有興趣的讀者進(jìn)一步研究，在上面所提的第二本專著的前言中，引用了一句帶有挑戰(zhàn)性的話：好吧，如果你覺得還有更好的，就拿出來(lái)瞧瞧，這里且用三正弦不等式作為自己應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)的一個(gè)回應(yīng)，留待讀者評(píng)論.作者希望讀者通過(guò)閱讀本書感受到三正弦不等式的奇妙、欣賞到數(shù)學(xué)之美.如此，作者將倍感欣慰！