對量子結(jié)構(gòu)上映射的研究是數(shù)學與量子信息理論交叉領(lǐng)域中基礎(chǔ)而重要的課題之一，這里的量子結(jié)構(gòu)包括：量子態(tài)集合、可觀測量代數(shù)與量子效應代數(shù)等。許多量子信息基本概念就是某個量子結(jié)構(gòu)上的映射，例如量子信道是保跡的完全正線性映射。本書介紹作者近十年來在這一領(lǐng)域的研究成果。全書共六章，第1章介紹書中涉及的算子理論預備知識與量子信息相關(guān)概念的數(shù)學表述；第2章給出幾類一般算子結(jié)構(gòu)上保零積映射的刻畫，這一章中得到的結(jié)果將被本書后面章節(jié)中多次使用；第3章研究了量子可觀測量的數(shù)值域（半徑）的新性質(zhì)以及其上保數(shù)值域（半徑）映射的刻畫；第4章探討量子效應代數(shù)上幾類同構(gòu)的刻畫；第5章給出量子態(tài)集合上幾類映射的刻畫和應用；第6章得到幾類量子信道的刻畫。
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目錄
前言
第1章 算子理論預備知識與量子信息相關(guān)概念的數(shù)學表述 1
1.1 算子理論預備知識 1
1.2 量子信息相關(guān)概念的數(shù)學表述 9
第2章 算子集合上的保零積映射 14
2.1 含純量子態(tài)的自伴算子集合上的保零積映射 14
2.2 含純量子態(tài)的正算子集合上的保廣義正交映射 16
2.3 應用：Wigner 定理的推廣 17
2.4 含秩一冪等元的算子集合上的保零積映射 20
2.5 含秩一元的算子集合上的保不定零積映射 21
2.6 含秩一元的算子集合上的保斜正交性映射 27
2.7 注記 29
第3章 量子可觀測量的數(shù)值域 (半徑) 與其上保數(shù)值域 (半徑) 的映射 30
3.1 可觀測量代數(shù)上保李積數(shù)值域 (半徑) 的映射 30
3.2 應用：改進量子不確定性原理 51
3.3 可觀測量代數(shù)上保乘積數(shù)值半徑的映射 63
3.4 可觀測量代數(shù)上保因子乘積數(shù)值域的映射 76
3.5 算子集合上保乘積數(shù)值半徑的映射 81
3.6 算子集合上保不定乘積數(shù)值半徑的映射 90
3.7 注記 101
第4章 量子效應代數(shù)上的映射 104
4.1 量子效應代數(shù)上的序列同構(gòu) 104
4.2 多體量子效應代數(shù)上序列同構(gòu)的可分解性 110
4.3 量子效應代數(shù)上的廣義可乘映射 115
4.4 量子效應的共生關(guān)系及保共生證據(jù)集映射 120
4.5 注記 125
第5章 量子態(tài)上的映射 127
5.1 量子態(tài)上的保凸雙射 127
5.2 應用：可逆量子測量幾何特征的刻畫 140
5.3 量子熵的擾動性質(zhì)及量子態(tài)上的保熵滿射 141
5.4 上、下保真度及保上、下保真度的映射 154
5.5 Schatten-p類算子空間上的保距或完全保距映射 167
5.6 套代數(shù)中 Schatten-p 類算子空間上的保距映射 170
5.7 注記 175
第6章 幾類量子信道的刻畫 178
6.1 無限維系統(tǒng)強糾纏破壞信道 178
6.2 基于不確定性原理的多模高斯糾纏判據(jù) 183
6.3 高斯相干破壞信道 189
6.4 量子信道可完全恢復的條件 196
6.5 注記 199
參考文獻 201
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