該書是一本關于光滑流形理論的導論性研究生教材，旨在讓學生們熟悉掌握將流形用在數學和科研工作中需要的工具，比如光滑結構、切向量和余向量、向量叢、陷入和嵌入的子流形、張量、微分形式、de Rham上同調、向量場、流量、葉狀結構、李導數、李群、李代數等。充分利用現代數學提供的強大的工具的同時，書中采用盡可能具體的研究方法, 選取了各種圖像，并對用幾何思維考慮抽象概念進行了直觀的討論。