大規(guī)模時滯電力系統特征值計算，是揭示廣域通信時滯對廣域阻尼控制的影響機理，進而優(yōu)化設計廣域阻尼控制器的重要手段。本書針對廣域阻尼控制中的通信時滯問題，總結基于譜離散化特征值計算的大規(guī)模時滯電力系統穩(wěn)定性分析方面的理論研究結果，反映目前考慮通信時滯影響的電力系統特征值計算的**進展。全書共12章，分為基礎篇、方法篇和測試篇�；A篇包括第1章~第3章，建立時滯電力系統穩(wěn)定性分析模型，介紹譜離散化中的三種數值方法，是方法篇的理論基礎。方法篇包括第4章第10章，建立基于諧離散化的大規(guī)模時滯電力系統特征值計算框架�；谠摽蚣�，本書提出高效地計算大規(guī)模時滯電力系統部分關鍵特征值的七種數值方法。測試篇包括第11單和第12章，從兩個方面分別測試和驗證基于諧離散化特征值計算方法的準確性、高效性和對大規(guī)模電力系統的適應能力
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目錄
前言
主要符號表
首字母縮略詞表
基礎篇
第1章 時滯電力系統穩(wěn)定性分析方法3
1.1時滯電力系統3
1.1.1廣域測量系統3
1.1.2時滯特性4
1.2DCPPS穩(wěn)定性分析方法5
1.2.1函數變換法5
1.2.2時域法5
1.2.3預測補償法6
1.2.4特征分析法7
1.3本書的章 節(jié)安排8
第2章 DCPPS穩(wěn)定性分析建模理論10
2.1電力系統動態(tài)模型10
2.1.1系統模型概述10
2.1.2動態(tài)元件模型11
2.2小干擾穩(wěn)定性分析模型17
2.2.1小干擾穩(wěn)定性分析原理17
2.2.2線性化微分方程19
2.2.3線性化代數方程21
2.2.4線性化DAE24
2.3DDAE轉化為DDE27
2.3.1指數不為1海森伯格形式的DDAE29
2.3.2將DDAE轉化為包含二階及以上時滯項的DDE29
2.3.3式(2.82)和式(2.83)的證明31
2.3.4式2.841的證明32
2.3.5由無時潴項和一階時滯項表示的DDE35
2.3.6DCPPS的DDAE轉化為DDE36
2.3.7小結37
2.4DCPPS穩(wěn)定性分析模型38
2.4.1般模型38
2.4.2具體模型48
第3章 譜離散化方法的數學基礎51
3.1時滯特征方程及其偏導數、攝動51
3.1.1時滯特征方程51
3.1.2時滯系統的譜特性52
3.1.3特征值對時滯的靈敏度53
3.1.4特征值對運行參數的靈敏度54
3.1.5時滯特征方程的攝動55
3.2譜離散化中的數值方法58
3.2.1切比雪夫離散化58
3.2.2LMS法61
3.2.3IRK法 66
方法篇
第4章 大規(guī)模DCPPS特征值計算框架75
4.1半群算子75
4.1.1解算子75
4.1.2無窮小生成元81
4.2譜映射83
4.2.1算子譜定義83
4.2.2譜映射84
4.3譜離散化86
4.3.1方法分類86
4.3.2研究現狀述評87
4.4譜變換88
4.4.1位移一逆變換88
4.4.2旋轉一放大預處理91
4.4.3特性比較95
4.5譜估計95
4.5.1克羅內克積變換95
4.5.21RA算法98
4.5.3MVP和M1VP的稀疏實現100
4.6譜校正102
第5章 基于11GD的特征值計算方法104
5.11GDPS方法 104
5.1.1基本原理104
5.1.2離散化矩陣105
5.211GD方法107
5.2.1克羅內克積變換108
5.2.2位移一逆變換108
5.2.3稀疏特征值計算108
5.2.4特性分析110
第6章 基于E1GD的特征值計算方法111
6.11GDPS11方法一 111
6.1.1基本原理111
6.1.21GDPS11方法一112
6.1.3AN的特性分析116
6.2E1GD方法117
6.2.1克羅內克積變換117
6.2.2位移一逆變換118
6.2.3稀疏特征值實現118
6.2.4算法流程及特性分析120
第7章 基于1GDLMS/1RK的特征值計算方法122
7.11GDLMS方法一122
7.1.1單時滯情況122
7.1.2鄉(xiāng)時滯情況125
7.21GD1RK方法128
7.2.1單時滯情況128
7.2.2多重時滯情況132
7.3大規(guī)模系統特征值計算 138
7.3.1位移一逆變換138
7.3.2稀疏特征值計算138
7.3.3牛頓校驗139
7.3.4特性分析140
第8章 基于SODPS的特征值計算方法141
8.1SODPS方法的基本原理14l
8.1.1空間X的離散化141
8.1.2空間X+的離散化143
8.1.3解算子的顯式表達式144
8.1.4偽譜配置離散化146
8.2解算子偽譜離散化矩陣146
8.2.1矩陣ⅡM 146
8.2.2矩陣HM.N 149
8.2.3矩陣ZM.N 150
8.2.4矩陣∑Ⅳ 154
8.3大規(guī)模系統特征值計算155
8.3.1坐標旋轉預處理155
8.3.2旋轉一放大預處理 156
8.3.3稀疏特征值計算157
8.3.4算法流程及特性分析160
第9章 基于SODLMS的特征值計算方法 162
9.1SODLMS方法一 162
9.1.1LMS離散化方案 162
9.1.2時滯獨立穩(wěn)定性定理 165
9.1.3參數選擇方法 170
9.2大規(guī)模DCPPS的特征值計算 172
9.2.1旋轉一放大預處理172
9.2.2稀疏特征值計算173
9.2.3將性分析175
第10章 基于SOD1RK的特征值計算方法176
10.1SOD1RK方法 176
10.1.1離散狀態(tài)空間XN 176
10.1.2方法的基本思路177
10.1.3Radau11A離散化方案178
10.1.4其他1RK離散化方案 182
10.2大規(guī)模DCPPS的特征值計算 195
10.2.1旋轉一放大預處理195
10.2.2稀疏特征值計算196
10.2.3特性分析197
測試篇
第11章 譜離散化方法性能對比分析201
11.1理論對比 201
11.2算例系統 202
11.2.1四機兩區(qū)域系統 202
11.2.216機68節(jié)點系統 203
11.2.3山東電網 204
11.2.4華北一華中特高壓互聯電網 204
11.3E1GD方法一 206
11.4SODPS方法 213
11.51GD類方法 222
11.6SOD類方法 229
第12章 與其他方法的性能對比分析237
12.1時滯系統穩(wěn)定性判據237
12.1.1單時滯情況237
12.1.2多重時滯情況238
12.2Pade近似241
12.2.1Pade近似 241
12.2.2狀態(tài)空間表達 243
12.2.3閉環(huán)系統模型 244
12.2.4特性分析 245
12.3理論對比 245
12.4算例分析247
12.4.1時滯依賴穩(wěn)定性判據的保守性247
12.4.2Pade近似的精確性248
參考文獻 253
插圖目錄
圖1.1本書的結構示意圖 8
圖2.1多機電力系統動態(tài)模型框架 10
圖2.2采用可控硅調節(jié)器的直流勵磁機勵磁系統傳遞函數框圖 15
圖2.3PSS的傳遞函數框圖 15
圖2.4水輪機及其調速系統的傳遞函數框圖 16
圖2.5系統增廣狀態(tài)矩陣的稀疏結構 27
圖2.6將DDAE轉化為DDE的兩種思路 37
圖2.7時滯電力系統示意圖 38
圖3.1滯后型時滯系統的譜特性 52
圖3.2切比雪夫點的圖釋(Ⅳ=4) 59
圖3.3AB方法的絕對穩(wěn)定域（南=2～6）65
圖3.4AM方法的絕對穩(wěn)定域f七一2～6）65
圖3.5BDF方法的絕對穩(wěn)定域f尼=l～6）66
圖3.6LobattoHJA方法、Lobatto111B方法和GaussLegendre方法絕對穩(wěn)定域fs=2～4） 70
圖3.7LobattolllC方法的絕對穩(wěn)定域fs=2～4） 71
圖3.8Radual1A方法和RadualJ1A方法的絕對穩(wěn)定域 71
圖3.9SD1RK方法酌絕對穩(wěn)定域 71
圖4.1FDE的分類 76
圖4.2將DDE轉換為RFDE的原理示意 77
圖4.3T(h)的圖解 80
圖4.4式(4.11)的解 81
圖4.5時滯系統特征值入和解算子特征值“之間的映射關系 85
圖4.6位移一逆變換的原理 90
圖4.7利用1GD類方法計算大規(guī)模DCPPS最右側的關鍵特征值的原理 90
圖4.8坐標軸旋轉后的譜映射關系91
圖6.1E1GD方法的流程圖121
圖7.1單時滯情況下1GDLMS方法中的離散點集合1Ln 123
圖7.2多重時滯情況下1GDLMS方法中的離散點集合QN 126
圖7.3單時滯情況下1GD1RK方法中的離散點集合C2N 129
圖7.4多重時滯情況下1GD1RK方法中的離散點集合C2N 133
圖8.1離散點集合QM14l
圖8.2tN JT1落入第七個子空間的判別 151
圖8.3tN Tm。。落入第Q或第Q1個子空間的判別 152
圖9.1離散點集合flN 162
圖9.2映射∑fC+）示例 167
圖9.3安全半徑p1MS。示例171
圖9.4步長^選擇示例172
圖10.1離散點集合QⅣ 176
圖11.1四機兩區(qū)域系統單線圖202
圖11.2廣域阻尼控制器結構203
圖11.316機68節(jié)點系統單線圖203
圖11.4山東電網主網架204
圖11.5華北一華中特高壓互聯電網示意圖205
圖11.6當Ⅳ=50時 AN的特征值206
圖11.7系統機電振蕩模式對應的特征值（圖11.6局部放大）208
圖11.8Ⅳ20 40和60時 AN的特征值209
圖11.9當Ⅳ=50時 由E1GD方法計算得到系統特征值的估計值209
圖11.10當s=j7和j13時 稀硫近似矩陣AN的特征值 211
圖11.11隨機時滯分布212
圖11.12隨機時滯下 系統阻尼比最弱的特征值 212
圖11.13當M=Ⅳ=3和^0.0153s時 DCPPS的準確特征值入及其估計值A213
圖11.14當M=Ⅳ=3和^0.0153s時 T(h)的準確特征值p及其離散化矩陣TMⅣ特征值的估計值p 214
圖11.15圖11.13和圖11.14的局部放大圖 214
圖11.16不同預處理條件下 DCPPS的準確特征值入及其估計值A 215
圖11.17大時滯情況下SODPS方法計算得到的r—15個特征值估計值A 217
圖11.18SODPS方法(臼5.740)和E1GD(sj7)方法計算得到的特征值估計值A 218
圖11.19SODPS(臼一17.460)和E1GD(sj7和j13)計算得到的特征值的估計值 219
圖11.20當臼=1.72。時 SODPS方法計算r=5個關鍵特征值 222
圖11.21當Ⅳ=50、k2和s一3時 E1GD方法、11GD方法和1GDLMS/1RK方法計算得到的AN/AN。的特征值 223
圖11.22系統機電振蕩模式對應的特征值（圖11.22局部放大）224
圖11.23當k2 Ⅳ20、40和50時 1GDLMS方法計算得到的AN的特征值 224
圖11.24當Ⅳ50 k2～4時 1GDLMS方法計算得到的AN的特征值 225
圖11.25當s一3 Ⅳ一20、40和50時 1GD1RK方法計算得到的特征值 225
圖11.26當Ⅳ=50 s=2和3時 1GD1RK方法計算得到的AN的特征值 226
圖11.27當Ⅳ一20、40和50時 11GD方法計算得到的AN的特征值 226
圖11.281GDLMS方法和E1GD方法得到的4附近的個特征值228
圖11.29SODLMS/1RK方法計算得到T(h)特征值的估計值肛 230
圖11.30SODLMS/1RK方法計算得到系統特征值A的估計值A 230
圖11.31當＆2和臼8.630時 SODLMS/1RK方法計算得到系統機電振蕩模式的近似值A 231
圖11.32木同SODLMS/1RK方法計算得到系統機電振蕩模式的近似值A 232
圖11.33SODLMS(BDF 七2)方法和SOD1RK(Radau1JA s2)方法計算得到的系統特征值的近似值A 235
圖11.34SODLMS(AB 尼=2)方法和SODLMS(AM 忌4)方法計算得到的系統特征值的近似值A 235
圖11.35SODLMS(BDF)方法、SOD1RK(Radau11A)方法和SODPS方法分別計算系統阻尼比最小的部分特征值236
圖12.1指數時滯項和Pade近似有理多項式（尼2～4）的相頻響應對比242
圖12.2指數時滯項和Pade近似有理多項式(k4 6 9)的相頻響應對比242
圖12.3原始系統和降階系統的頻率響應247
圖12.4區(qū)間振蕩模式及其估計值隨時滯的變化軌跡249
圖12.5局部振蕩模式及其估計值隨時滯變化的軌跡249
圖12.6Pade近似方法和E1GD方法計算位移點sj7和j13附近的r80個特征值 251
圖12.7圖12.6(b)酌局部放大251
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