本書是線性代數(shù)課程教材。全書共分為5章,分別為矩陣、行列式與矩陣的秩、向量組與線性方程組、矩陣的特征值與二次型、向量空間與線性變換。本書力求由淺入深、通俗易懂,注重交代,附有線性代數(shù)發(fā)展簡史,相關數(shù)學家的簡介,為學習者提供了必要的知識背景。本教材可作為高等學校理工科、經(jīng)管類各專業(yè)的教材或教學參考書,也可供科技工作者參考。
本書主要是為適應“應用型本科”及部分“高職高專”學生學習“線性代數(shù)”課程的教學需要而編寫.本書的出發(fā)點是,既能讓學生學好“線性代數(shù)”理論知識,為后續(xù)課程打好基礎,又能了解相關知識點的實際應用.因此,在編寫本書時,盡量減少抽象理論推導及煩瑣的計算,同時增加實際應用案例和MATLAB軟件運算實驗.本書結合“移動互聯(lián)網(wǎng)”,通過“書伴APP”將大部分習題的詳解鏈接在相應頁面對應的網(wǎng)絡空間中,學生利用手機掃描即可學習,期望能為學生課后練習、復習提供方便.同時還增加了線性代數(shù)的發(fā)展歷程及相關數(shù)學家的簡介,希望充分調(diào)動學生學習線性代數(shù)的積極性.
本書第1、2章由云南財經(jīng)職業(yè)學院陳斌副教授完成第一稿;第3章由云南財經(jīng)職業(yè)學院蔣輝副教授完成第一稿;第4、5章由云南財經(jīng)大學羅兆富副教授完成第一稿.第1、2、3章由云南財經(jīng)大學宗琮副教授完成第二稿;第4、5章由羅兆富副教授完成第二稿.云南財經(jīng)大學成蓉華、葛興會、張雪琳,云南鐵道職業(yè)學院尹光主要完成部分習題詳解及對線性代數(shù)的發(fā)展歷程及相關數(shù)學家簡介的編寫.全書由云南財經(jīng)大學馬銳教授,羅兆富副教授定稿,淮海工學院董曉波教授審稿.
特別感謝全書的主審董曉波教授,本書的許多想法都來自董曉波教授主編的《線性代數(shù)(修訂版)》.同時在編寫的過程中,機械工業(yè)出版社的編輯們對書稿進行了耐心細致的審閱,提出了很多寶貴的建議,給予了很大的幫助,在此表示衷心感謝.
由于編者水平有限,本書難免存在不足及疏漏之處,我們衷心地希望各位專家、同行和讀者批評指正,以便我們不斷改進和完善.
全體編者
目 錄
前 言
第1章 行列式1
1.1 二階、三階行列式1
1.2 n階行列式6
1.3 行列式的性質(zhì)10
1.4 行列式按一行(列)展開16
1.5 克拉默(Cramer)法則23
1.6 行列式運算實驗27
第1章綜合練習27
第2章 矩陣30
2.1 矩陣的概念30
2.2 矩陣的運算34
2.3 逆矩陣43
2.4 初等變換與初等矩陣49
2.5 分塊矩陣59
2.6 矩陣的秩63
2.7 矩陣的創(chuàng)建及操作實驗67
第2章綜合練習72
第3章 向量組與線性方程組76
3.1 高斯消元法76
3.2 向量組及其線性組合87
3.3 向量組的線性相關性95
3.4 向量組的秩101
3.5 線性方程組解的結構108
3.6 應用實例116
3.7 向量組與線性方程組實驗120
第3章綜合練習123
第4章 矩陣的特征值與特征向量128
4.1 特征值與特征向量128
4.2 相似矩陣與矩陣的相似對角化134
4.3 實對稱矩陣的相似對角化141
4.4 矩陣的特征值、特征向量運算實驗150
第4章綜合練習153
第5章 二次型155
5.1 二次型的概念155
5.2 二次型的標準形161
5.3 實二次型的規(guī)范形165
5.4 正定二次型171
5.5 二次型實驗176
第5章綜合練習177
部分習題答案與提示178
參考文獻207