《微積分》是高等學校重要課程之一,是掌握現(xiàn)代化科學知識必不可少的基礎工具,在各個領域有著廣泛的應用。 微積分產生于17世紀后半期,基本完成于19世紀,主要包括微分學和積分學;微分學包括極限與連續(xù)、導數(shù)及其應用、微分中值定理及其應用,它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論;積分學包括定積分、不定積分、多元函數(shù)積分等,為不定積分的求解、面積計算、體積計算等提供一套通用的方法。 本書既可以作為高等學校以及高職高專的微積分課程的學習用書
現(xiàn)代知識更新迅速,目前市面上的微積分教材題目陳舊,我校正在迅速發(fā)展,引入新的教學模式,因此急需一本適合本學校學生,適合新的教學模式的教材。
課本乃一課之本。雖然高校的教材一般不會被稱為課本,其分量也沒有中小學課本那么重,但教材建設實為高校的基本建設之一,這大概是多數(shù)人都接受或認可的。
無論是教還是學,教材都是不可或缺的。一本好的教材,既是學生的良師益友,亦是教師之善事利器。應該說,這些年來,我國的高校教材建設工作取得了很大的成績。其中,舉全國之力而編寫的統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材,為千百萬人的成才作出了突出的貢獻。這些統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材無疑具有權wei性;但客觀地說,隨著我國社會改革的深入發(fā)展,隨著高校的擴招和辦學層次的增多,以往編寫的各種統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材,就日益顯露出其弊端和不盡如人意之處。其中為突出的表現(xiàn)在于兩個方面。一是內容過于龐雜。無論是統(tǒng)編教材還是規(guī)劃教材,由于過分強調系統(tǒng)性與全面性,以至于每本教材都是章節(jié)越編越長,內容越寫越多,不少教材在成書時接近百萬字,甚至超過百萬字,其結果既不利于學,也不便于教,還增加了學生的經濟負擔。二是重理論輕技能。幾乎所有的統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材都有一個通病,即理論知識的分量相當重甚至太重,技能訓練較少涉及。這樣的教材,不要說二本、三本的學生不宜使用,就是一些一本的學生也未必合適。
現(xiàn)代高等教育背景下的本?坪细癞厴I(yè)生應該同時具備知識素質和技能素質。改革開放以后,人們都很重視素質教育;毫無疑問,素質教育中少不了知識素質的培養(yǎng),但是僅注重學生知識素質的培養(yǎng)而輕視實際技能的獲得肯定是不對的。我們都知道,在任何國家和任何社會,高端的研究型人才畢竟是少數(shù),應用型、操作型的人才才是社會所需的大量人才。因此,對于二本尤其是三本及高職高專的學生來說,在大學階段的學習中,其知識素質與技能素質的培養(yǎng)具有同等的重要性。從一定意義上說,為了使其動手能力和實踐能力明顯強于少數(shù)日后從事高端研究的人才,這類學生技能素質的培養(yǎng)甚至比知識素質的培養(yǎng)還要重要。
學生技能素質的培養(yǎng)涉及方方面面,教材的選擇與使用便是其中重要的一環(huán)。正是基于上述考慮,在貫徹落實科學發(fā)展觀的活動中,我們結合二本尤其是三本及高職高專學生培養(yǎng)的實際,組織編寫了這一套系列教材。這一套教材與以往的統(tǒng)編教材和規(guī)劃教材有很大的不同。不同在哪里?其一,體例與內容有所不同。每本教材一般不超過40萬字。這樣,既利于學,亦便于教。其二,理論與技能并重。在確;纠碚撆c基本知識不能少的前提下,注重專業(yè)技能的訓練,增加專業(yè)技能訓練的內容,讓二本、三本及高職高專的學生通過本專科階段的學習,在動手能力上明顯強于研究生和一本的學生。當然,我們的這些努力無疑也是一種摸索。既然是一種摸索,其中的不足和疏漏甚至謬誤就在所難免。
中南財經政法大學武漢學院在本套教材的組織編寫活動中,為了確保質量,成立了以主管教學的副院長徐仁璋教授為主任的教材建設委員會,并動員校內外上百名專家學者參加教材的編寫工作。在這些學者中,既有曾經擔任國家規(guī)劃教材、統(tǒng)編教材的主編或撰寫人的老專家,也有教學經驗豐富、參與過多部教材編寫的年富力強的中年學者,還有很多博士、博士后及碩士等青年才俊。他們之中不少人都已碩果累累,因而僅就個人的名利而言,編寫這樣的教材對他們并無多大意義。但為了教育事業(yè),他們都能不計個人得失,甘愿犧牲大量的寶貴時間來編寫這套教材,精神實為可嘉。在教材的編寫和出版過程中,我們還得到了眾多前輩、同仁及方方面面的關心、支持和幫助。在此,對為本套教材的面世而付出辛勤勞動的所有單位和個人表示衷心的感謝。
后,懇請學界同仁和讀者對本套教材提出寶貴的批評和建議。
中南財經政法大學武漢學院院長
2011.7.16
目錄
第7章定積分(1)
7.1定積分的概念(1)
7.2定積分的性質(6)
7.3定積分的基本公式(8)
7.4定積分的換元積分法和分部積分法(14)
7.5廣義積分與函數(shù)(20)
7.6定積分的應用(26)
數(shù)學家萊布尼茨簡介(37)
第7章總習題(38)
第8章無窮級數(shù)(42)
8.1常數(shù)項級數(shù)(42)
8.2正項級數(shù)(49)
8.3任意項級數(shù)(55)
8.4冪級數(shù)(59)
8.5函數(shù)展開成冪級數(shù)(64)
8.6冪級數(shù)的應用舉例(69)
數(shù)學家阿貝爾簡介(71)
第8章總習題(72)
第9章多元函數(shù)微積分(76)
9.1空間解析幾何(76)
9.2多元函數(shù)(80)
9.3二元函數(shù)的極限與連續(xù)(85)
9.4偏導數(shù)與全微分(90)
9.5多元復合函數(shù)求導法則(98)
9.6隱函數(shù)及其求導法則(104)
9.7二元函數(shù)的極值(111)
9.8二重積分(117)
數(shù)學家陳省身簡介(129)
第9章總習題(130)
第10章微分方程與差分方程(135)
10.1微分方程的一般概念(135)
10.2一階微分方程(138)
10.3幾種二階微分方程(146)
*10.4二階常系數(shù)線性微分方程(149)
10.5差分方程(156)
*10.6一階常系數(shù)線性差分方程(159)
數(shù)學家拉普拉斯簡介(162)
第10章總習題(164)
第11章Mathematica 10.4簡介(續(xù))(166)
11.1Mathematica在定積分中的應用(166)
11.2Mathematica在多元函數(shù)微積分中的應用(170)
11.3Mathematica在無窮級數(shù)中的應用(174)
11.4Mathematica在微分方程中的應用(176)
數(shù)學家約翰·馮·諾依曼簡介(177)
部分參考答案(179)