本書以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，也是通信工程主要專業(yè)課程的基礎(chǔ)。全書共分9章，主要內(nèi)容包括整數(shù)、關(guān)系與函數(shù)、復(fù)變函數(shù)論、數(shù)學(xué)變換、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、*過程、*序列、排隊論、矢量分析，每章后均附有習(xí)題。本書力圖簡明而全面地介紹通信工程專業(yè)課程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，力求數(shù)學(xué)原理與通信技術(shù)相結(jié)合。本書適合作為高等學(xué)校通信工程專業(yè)本科生的教材，也可作為通信工程技術(shù)人員的參考書。

通信工程應(yīng)用數(shù)學(xué) 

通信的目的是由一個地方向另一個地方傳遞信息，以實現(xiàn)人與人之間、人與機(jī)器之間或機(jī)器與機(jī)器之間的信息交換�，F(xiàn)代通信是用電信號或光信號運載信息的通信方式。信號可以表示為一個或者多個變量的函數(shù)，例如，一個語音信號可以表示為聲壓隨時間變化的函數(shù)。為了分析信號在通信傳輸中的性質(zhì)及其變化，需要應(yīng)用數(shù)學(xué)變換、隨機(jī)過程、隨機(jī)序列、矢量分析；為了設(shè)計更大的通信范圍，需要應(yīng)用圖論知識設(shè)計通信網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用排隊論知識分析通信網(wǎng)絡(luò)；為了實現(xiàn)通信保密和通信系統(tǒng)安全，可以應(yīng)用數(shù)論知識、關(guān)系知識。可見，數(shù)學(xué)在通信工程領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，數(shù)學(xué)在通信系統(tǒng)以及信息處理等學(xué)科中具有極其重要的地位。

本書內(nèi)容共分九章，第1章為整數(shù)，介紹整數(shù)的表示法、素數(shù)與因子分解、同余、離散對數(shù)、質(zhì)素數(shù)有限域；第2章為關(guān)系與函數(shù)，介紹集合的概念與關(guān)系、關(guān)系的定義、相容關(guān)系、等價關(guān)系、偏序關(guān)系、函數(shù)；第3章為復(fù)變函數(shù)論，介紹復(fù)數(shù)與解析函數(shù)與柯西-黎曼條件、復(fù)積分、復(fù)級數(shù)、留數(shù)及其應(yīng)用；第4章為數(shù)學(xué)變換，介紹傅里葉變換、拉普拉斯變換、z變換、小波變換；第5章為圖與網(wǎng)絡(luò)分析，介紹圖的基本概念、圖的連通性、樹和圖的最小部分樹、最短路徑問題及算法、網(wǎng)絡(luò)最大流與最小費用流、關(guān)鍵路徑；第6章為隨機(jī)過程，介紹隨機(jī)過程的基本概念、平穩(wěn)隨機(jī)過程、高斯隨機(jī)過程、平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)、窄帶隨機(jī)過程；第7章為隨機(jī)序列，介紹隨機(jī)序列的基本概念、隨機(jī)序列的產(chǎn)生方法、偽隨機(jī)序列、隨機(jī)序列在通信工程中的應(yīng)用；第8章為排隊論，介紹排隊服務(wù)系統(tǒng)的基本概念、到達(dá)與服務(wù)時間的分布、簡單的排隊系統(tǒng)模型、M/G/1排隊系統(tǒng)、排隊系統(tǒng)的優(yōu)化、排隊系統(tǒng)的隨機(jī)模擬法；第9章為矢量分析，介紹矢量代數(shù)、三種常用的正交坐標(biāo)系、標(biāo)量場的梯度、矢量場的散度、矢量場的旋度、亥姆霍茲定理。

本書力圖簡明而全面地介紹通信工程專業(yè)課程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，力求數(shù)學(xué)原理與通信應(yīng)用相結(jié)合。

本書以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)，由王國才、董健、雷文太任主編，由漆華妹任副主編。具體編寫分工如下：第1、3、4、5、8章由王國才編寫，第2章由漆華妹編寫，第6、7章由董健編寫，第9章由雷文太編寫。本書由國防科技大學(xué)鄒逢興教授主審。中南大學(xué)施榮華教授、王瑋副教授、康松林副教授、郭麗梅副教授對本書的編寫提供了很多寶貴的建議；中國鐵道出版社對本書的出版給予了大力支持，并提出了很多寶貴意見；在本書編寫過程中參考了大量的書籍和國內(nèi)外文獻(xiàn)資料，在此，謹(jǐn)向這些著作者以及為本書出版付出辛勤勞動的同志深表感謝！

本書凝聚了編寫人員多年的通信工程專業(yè)的教學(xué)經(jīng)驗和應(yīng)用經(jīng)驗，由于編者水平有限，書中難免存在疏漏與不足之處，殷切希望廣大讀者批評指正。

編者

2016年8月

第1章整數(shù)

1.1整數(shù)的表示法

1.1.1進(jìn)位制

1.1.2原碼、補碼、反碼

1.2素數(shù)與因子分解

1.2.1整除的概念及其性質(zhì)

1.2.2素數(shù)與合數(shù)

1.2.3分解素因數(shù)

1.2.4公約數(shù)與公倍數(shù)

1.2.5輾轉(zhuǎn)相除法

1.3同余

1.3.1同余的性質(zhì)

1.3.2歐拉定理

1.3.3中國剩余定理

1.4離散對數(shù)

1.5素數(shù)檢驗方法

1.5.1AKS算法

1.5.2Miller-Rabin判定法

1.6有限域

1.6.1相關(guān)概念

1.6.2有限域多項式

習(xí)題

第2章關(guān)系與函數(shù)

2.1集合的概念與表示

2.2關(guān)系的定義與性質(zhì)

2.3相容關(guān)系

2.4等價關(guān)系

2.5偏序關(guān)系

2.6函數(shù)

2.6.1函數(shù)的概念

2.6.2復(fù)合函數(shù)與逆函數(shù)

習(xí)題

第3章復(fù)變函數(shù)論

3.1復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)

3.1.1復(fù)數(shù)及其代數(shù)運算

3.1.2復(fù)數(shù)的幾何表示

3.1.3復(fù)數(shù)的乘冪與方根

3.1.4區(qū)域

3.1.5復(fù)變函數(shù)

3.1.6復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)

3.2解析函數(shù)與柯西-黎曼條件

3.2.1復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分

3.2.2解析函數(shù)及其簡單性質(zhì)

3.2.3柯西-黎曼條件

3.3復(fù)積分

3.3.1復(fù)變函數(shù)積分的概念

3.3.2柯西積分定理

3.3.3柯西積分公式

3.4復(fù)級數(shù)

3.4.1復(fù)數(shù)項級數(shù)

3.4.2冪級數(shù)

3.4.3泰勒級數(shù)

3.4.4洛朗級數(shù)

3.5留數(shù)及其應(yīng)用

3.5.1孤立奇點

3.5.2留數(shù)

3.5.3留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用

習(xí)題

通信工程應(yīng)用數(shù)學(xué)

目錄

第4章數(shù)學(xué)變換

4.1傅里葉變換

4.1.1傅里葉級數(shù)

4.1.2傅里葉變換的概念

4.1.3傅里葉變換的性質(zhì)

4.1.4離散傅里葉變換

4.1.5短時傅里葉變換與Gabor變換

4.2拉普拉斯變換

4.2.1拉普拉斯變換的提出

4.2.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)

4.2.3拉普拉斯反變換

4.3z變換

4.3.1z變換的定義及其收斂域

4.3.2序列z變換的基本特性

4.3.3z變換的性質(zhì)

4.3.4逆z變換

4.4小波變換

4.4.1小波

4.4.2連續(xù)小波變換（CWT）

4.4.3離散小波變換（DWT）

習(xí)題

第5章圖與網(wǎng)絡(luò)分析

5.1圖的基本概念

5.2圖的連通性

5.2.1連通性的概念

5.2.2有向圖的連通性

5.2.3k-連通

5.2.4通信網(wǎng)的可靠性

5.3樹和圖的最小部分樹

5.3.1樹圖的性質(zhì)

5.3.2圖的最小部分樹

5.3.3求圖的最小部分樹的方法

5.3.4霍夫曼樹與霍夫曼編碼

5.4最短路徑問題及算法

5.4.1最短路徑問題

5.4.2最短路徑算法

5.4.3Bellman-Ford算法

5.4.4SPFA算法

5.4.5A*搜索算法

5.4.6Floyd算法

5.5網(wǎng)絡(luò)最大流與最小費用流

5.5.1網(wǎng)絡(luò)最大流的概念

5.5.2網(wǎng)絡(luò)最大流的線性規(guī)劃模型

5.5.3弧標(biāo)號法

5.5.4最小費用流

5.6關(guān)鍵路徑

習(xí)題

第6章隨機(jī)過程

6.1隨機(jī)過程的基本概念

6.1.1隨機(jī)過程的定義

6.1.2隨機(jī)過程的分布函數(shù)

6.1.3隨機(jī)過程的數(shù)字特性

6.2平穩(wěn)隨機(jī)過程

6.2.1平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義

6.2.2各態(tài)歷經(jīng)性

6.2.3平穩(wěn)隨機(jī)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

6.2.4平穩(wěn)過程的功率譜密度

6.3高斯隨機(jī)過程（正態(tài)隨機(jī)過程）

6.3.1定義

6.3.2重要性質(zhì)

6.3.3高斯隨機(jī)變量

6.4平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)

6.5窄帶隨機(jī)過程

6.6隨機(jī)過程在通信工程中的應(yīng)用

習(xí)題

第7章隨機(jī)序列

7.1隨機(jī)序列的基本概念

7.1.1隨機(jī)序列的定義及其概率描述

7.1.2隨機(jī)序列的數(shù)字特征

7.1.3平穩(wěn)隨機(jī)序列

7.1.4功率譜密度

7.1.5平穩(wěn)隨機(jī)序列通過線性系統(tǒng)

7.2隨機(jī)序列的產(chǎn)生方法

7.2.1隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)

7.2.2隨機(jī)序列的產(chǎn)生方法

7.3偽隨機(jī)序列

7.3.1基本概念

7.3.2序列的相關(guān)特性及其分類

7.3.3m序列

7.3.4Gold序列

7.3.5M序列

7.4隨機(jī)序列在通信工程中的應(yīng)用

習(xí)題

第8章排隊論

8.1排隊服務(wù)系統(tǒng)的基本概念

8.1.1排隊系統(tǒng)的組成和特征

8.1.2排隊服務(wù)系統(tǒng)的分類

8.1.3排隊系統(tǒng)的狀態(tài)及參數(shù)

8.1.4排隊系統(tǒng)的指標(biāo)

8.2到達(dá)與服務(wù)時間的分布

8.2.1顧客到達(dá)的分布

8.2.2服務(wù)時間的分布

8.2.3k階Erlang分布

8.3簡單的排隊系統(tǒng)模型

8.3.1M/M/1

8.3.2M/M/S

8.3.3M/M/1/K//FCFS

8.3.4M/M/S/K//FCFS

8.3.5M/M/S/S//FCFS

8.4M/G/1排隊系統(tǒng)

8.4.1服務(wù)時間為任意分布

8.4.2服務(wù)時間為Erlang分布

8.5排隊系統(tǒng)的優(yōu)化

8.5.1排隊系統(tǒng)的優(yōu)化問題

8.5.2M/M/1模型中最優(yōu)服務(wù)率

8.5.3M/M/s///FCFS模型中最優(yōu)的服務(wù)臺數(shù)s

8.6排隊系統(tǒng)的隨機(jī)模擬法

8.6.1排隊系統(tǒng)的模擬問題描述

8.6.2隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

8.6.3隨機(jī)變量的模擬

8.6.4到達(dá)過程和服務(wù)過程的模擬

8.6.5排隊系統(tǒng)的模擬

習(xí)題

第9章矢量分析

9.1矢量代數(shù)

9.1.1標(biāo)量和矢量

9.1.2矢量的運算

9.2三種常用的正交坐標(biāo)系

9.2.1直角坐標(biāo)系

9.2.2圓柱坐標(biāo)系

9.2.3球坐標(biāo)系

9.3標(biāo)量場的梯度

9.3.1方向?qū)��?shù)

9.3.2梯度

9.3.3梯度的運算法則

9.4矢量場的散度

9.4.1矢量的通量

9.4.2矢量的散度

9.4.3散度定理

9.5矢量場的旋度

9.5.1矢量的環(huán)流

9.5.2矢量場的旋度

9.5.3斯托克斯定理

9.6亥姆霍茲定理

習(xí)題

參考文獻(xiàn)