本書著眼素質(zhì)教育，注重數(shù)學(xué)內(nèi)容、思維之間內(nèi)在的聯(lián)系，條理、結(jié)構(gòu)、脈絡(luò)清晰，能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，便于教學(xué)與學(xué)習(xí)。在教材內(nèi)容選取和講述上，本著從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的原則，力求深入淺出，“預(yù)、補結(jié)合”，難易結(jié)合，易教易學(xué)，主要內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分以及定積分的應(yīng)用。為了增加可讀性與趣味性，同時還增加了一些數(shù)學(xué)思想方法簡介和數(shù)學(xué)家簡介，兼顧各個層次民族預(yù)科學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，還分層次提供多種程度的習(xí)題。
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目錄
前言
第一章 函數(shù) 1
第一節(jié) 集合—微積分的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)大廈的基石 1
第二節(jié) 函數(shù)—微積分的研究對象，變量依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型 5
第三節(jié) 初等函數(shù) 17
第四節(jié) 隱函數(shù)、參數(shù)方程確定的函數(shù)與極坐標(biāo)方程確定的函數(shù) 34
第五節(jié) 常用經(jīng)濟函數(shù) 41
復(fù)習(xí)題一 44
附錄一 一些常用初等代數(shù)公式及結(jié)論 45
附錄二 一些常用的曲線及其方程 48
課外閱讀一 數(shù)學(xué)思想方法簡介 54
課外閱讀二 數(shù)學(xué)家簡介 55
第二章 極限 58
第一節(jié) 數(shù)列極限 58
第二節(jié) 數(shù)列極限運算法則 數(shù)列極限存在準(zhǔn)則 72
第三節(jié) 函數(shù)極限—微積分研究問題使用的工具，變量無限變化的數(shù)學(xué)模型 83
第四節(jié) 函數(shù)極限的性質(zhì)和運算 98
第五節(jié) 兩個重要極限 108
第六節(jié) 無窮小的比較 118
復(fù)習(xí)題二 126
課外閱讀一 數(shù)學(xué)思想方法簡介 127
課外閱讀二 數(shù)學(xué)家簡介 129
第三章 連續(xù)函數(shù) 131
第一節(jié) 連續(xù)函數(shù)—具有特殊極限的函數(shù)類，變量連續(xù)變化的數(shù)學(xué)模型 131
第二節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性 137
第三節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 141
復(fù)習(xí)題三 146
課外閱讀一 數(shù)學(xué)思想方法簡介 147
課外閱讀二 數(shù)學(xué)家簡介 149
第四章 導(dǎo)數(shù)與微分 151
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 151
第二節(jié) 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 166
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 176
第四節(jié) 隱函數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率 183
第五節(jié) 函數(shù)的微分 190
復(fù)習(xí)題四 198
課外閱讀一 數(shù)學(xué)思想方法簡介 199
課外閱讀二 數(shù)學(xué)家簡介 201
第五章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 206
第一節(jié) 微分中值定理—導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 206
第二節(jié) 洛必達法則 217
第三節(jié) 泰勒公式 227
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值 236
第五節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值 245
第六節(jié) 函數(shù)曲線的凹凸性與拐點 248
第七節(jié) 漸近線、函數(shù)圖形的描繪 254
第八節(jié) 曲率 260
第九節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟中的簡單應(yīng)用 265
復(fù)習(xí)題五 275
課外閱讀一 數(shù)學(xué)思想方法簡介 277
課外閱讀二 數(shù)學(xué)家簡介 279
第六章 不定積分 283
第一節(jié) 不定積分—微分法則的逆運算 283
第二節(jié) 不定積分的換元積分法 289
第三節(jié) 分部積分法 307
第四節(jié) 有理函數(shù)的不定積分 313
復(fù)習(xí)題六 322
課外閱讀一 數(shù)學(xué)思想方法簡介 324
課外閱讀二 數(shù)學(xué)家簡介 326
第七章 定積分 329
第一節(jié) 定積分—求總量的數(shù)學(xué)模型 329
第二節(jié) 定積分的性質(zhì) 336
第三節(jié) 積分上限函數(shù)與微積分基本公式 343
第四節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法 352
第五節(jié) 反常積分 360
復(fù)習(xí)題七 366
課外閱讀一 數(shù)學(xué)思想方法簡介 369
課外閱讀二 數(shù)學(xué)家簡介 370
第八章 定積分的應(yīng)用 373
第一節(jié) 建立求總量模型的簡便方法—微元法 373
第二節(jié) 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 374
第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 385
第四節(jié) 定積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用 390
復(fù)習(xí)題八 394
課外閱讀一 數(shù)學(xué)思想方法簡介 395
課外閱讀二 數(shù)學(xué)家簡介 397
參考文獻 399
附錄 積分表 400
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