目錄
第二版序
第一版序
第1章 量子力學(xué)基礎(chǔ) 1
1.1 波動(dòng)和微粒二象性 3
1.1.1 從經(jīng)典力學(xué)到量子力學(xué) 3
1.1.2 光的波粒二象性 3
1.1.3 駐波的波動(dòng)方程 5
1.1.4 電子和其他實(shí)物的波動(dòng)性——de Broglic關(guān)系式 6
1.1.5 de Broglie波的實(shí)驗(yàn)根據(jù) 7
1.1.6 dc Broglic波的統(tǒng)計(jì)意義 8
1.1.7 態(tài)疊加原理 9
1.1.8 動(dòng)量的概率——以動(dòng)量為自變量的波函數(shù) 12
1.2 量子力學(xué)基本方程 Schrodinger方程 13
1.2.1 Schrodingcr方程第一式 13
1.2.2 Schrodinger方程第一式的算符表示 14
1.2.3 Schrodingcr方程第二式 14
1.2.4 波函數(shù)的物理意義 15
1.2.5 力學(xué)量的平均值（由坐標(biāo)波函數(shù)計(jì)算） 15
1.2.6 力學(xué)量的平均值（由動(dòng)量波函數(shù)計(jì)算） 18
1.3 算符 18
1.3.1 算符的加法和乘法 19
1.3.2 算符的對(duì)易 19
1.3.3 算符的平方 20
1.3.4 線性算符 20
1.3.5 本征函數(shù)、本征值和本征方程 21
1.3.6 Hcrmitc算符 21
1.3.7 Hermite算符本征函數(shù)的正交性——非簡(jiǎn)并態(tài) 23
1.3.8 簡(jiǎn)并本征函數(shù)的正交化 24
1.3.9 Hermite算符本征函數(shù)的完全性 25
1.3.10 波函數(shù)展開(kāi)為本征函數(shù)的疊加 26
1.3.11 連續(xù)譜的本征函數(shù) 27
1.3.12 Dirac δ函數(shù) 28
1.3.13 動(dòng)量的本征函數(shù)的歸一化 30
1.3.14 Heaviside階梯函數(shù)和δ函數(shù) 31
1.4 量子力學(xué)的基本假設(shè) 33
1.4.1 公理方法 33
1.4.2 基本概念 34
1.4.3 假設(shè)Ⅰ——狀態(tài)函數(shù)和概率 34
1.4.4 假設(shè)Ⅱ——力學(xué)量與線性Hcrmitc算符 35
1.4.5 假設(shè)Ⅲ——力學(xué)量的本征狀態(tài)和本征值 36
1.4.6 假設(shè)Ⅳ——態(tài)隨時(shí)間變化的Schrodingcr方程 37
1.4.7 假設(shè)V——Pauli不相容原理 37
1.5 關(guān)于定態(tài)的一些重要推論 37
1.5.1 定態(tài)的Schrodinger方程 37
1.5.2 力學(xué)量具有確定值的條件 38
1.5.3 不同力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件 38
1.5.4 動(dòng)量和坐標(biāo)算符的對(duì)易規(guī)律 40
1.5.5 Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式 40
1.6 運(yùn)動(dòng)方程 43
1.6.1 Heisenberg運(yùn)動(dòng)方程——力學(xué)量隨時(shí)問(wèn)的變化 43
1.6.2 星子Poisson括號(hào) 45
1.6.3 力學(xué)量守恒的條件 47
1.6.4 概率流密度和粒子數(shù)守恒定律 47
1.6.5 質(zhì)量和電荷守恒定律 49
1.6.6 Ehrcnfcst定理 49
1.7 維里定理和Hellmann-Feynman定理 49
1.7.1 超維里定理 50
1.7.2 維里定理 51
1.7.3 Eulcr齊次函數(shù)定理 52
1.7.4 維里定理的某些簡(jiǎn)化形式 52
1.7.5 Hcllmann-Fcvnman定理 53
1.8 表示理論 54
1.8.1 態(tài)的表示 54
1.8.2 算符的表示 56
1.8.3 另一套量子力學(xué)的基本假?zèng)] 57
參考文獻(xiàn) 59
習(xí)題 59
第2章 簡(jiǎn)單體系的精確解 65
2.1 自由粒子 67
2.1.1 維自由粒子 67
2.1.2 三維自由粒子 69
2.2 勢(shì)阱中的粒子 71
2.2.1 一維無(wú)限深的勢(shì)阱 71
2.2.2 多烯烴的自由電子模型 73
2.2.3 三維長(zhǎng)方勢(shì)阱 73
2.2.4 圓柱體自由電子模型 75
2.3 隧道效應(yīng)——方形勢(shì)壘 76
2.3.1 隧道效應(yīng) 76
2.3.2 Schrodinger方程 76
2.3.3 波函數(shù)中系數(shù)的確定（E>V0） 77
2.3.4 貫穿系數(shù)與反射系數(shù)(E>V0) 78
2.3.4 能量小于勢(shì)壘的粒子（E<V0） 79
2.3.6 共振透射 80
2.4 二階線性常微分方程的級(jí)數(shù)解法 81
2.4.1 二階線性常微分方程 81
2.4.2 級(jí)數(shù)解法 82
2.4.3 正則奇點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法 83
2.4.4 若干二階線性微分方程 85
2.5 線性諧振子和Hermite多項(xiàng)式 85
2.5.1 線性諧振子 85
2.5.2 冪級(jí)數(shù)法解U方程 87
2.5.3 諧振子能量的量子化 88
2.5.4 Hermite微分方程與Hermite多項(xiàng)式 89
2.5.5 Hcrmitc多項(xiàng)式的遞推公式 91
2.5.6 Hermite多項(xiàng)式的微分式定義——Rodrigues公式 92
2.5.7 Hcrmitc多項(xiàng)式的母函數(shù)展開(kāi)式定義 93
2.5.8 諧振子的波函數(shù)——Hermite止交函數(shù) 94
2.5.9 矩陣元的計(jì)算 96
參考文獻(xiàn) 97
習(xí)題 98
第3章 氫原子和類氫離子 101
3.1 Schrodinger方程 103
3.1.1 氫原子質(zhì)心的平移運(yùn)動(dòng) 103
3.1.2 氫原子中電子對(duì)核的相對(duì)運(yùn)動(dòng) 103
3.1.3 氫原子作為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的體系 103
3.1.4 坐標(biāo)的變換 104
3.1.5 變量分離 106
3.1.6 球坐標(biāo)系 107
3.1.7 球坐標(biāo)系中的變量分離 107
3.1.8 中方程之解 108
3.1.9 方程之解 110
3.1.10 R方程之解 112
3.1.11 能級(jí) 114
3.2 Legendre多項(xiàng)式 115
3.2.1 微分式定義 115
3.2.2 冪級(jí)數(shù)定義 116
3.2.3 母函數(shù)展開(kāi)式定義和遞推公式 117
3.2.4 母函數(shù)的展開(kāi) 118
3.2.5 正交性 119
3.2.6 歸一化 120
3.3 連帶Legendre函數(shù) 121
3.3.1 微分式定義 121
3.3.2 遞推公式 122
3.3.3 正交性 123
3.3.4 歸一化 124
3.4 Laguerre多項(xiàng)式和連帶Laguerre函數(shù) 125
3.4.1 母函數(shù)展開(kāi)式定義 125
3.4.2 微分式定義 126
3.4.3 級(jí)數(shù)定義 126
3.4.4 積分性質(zhì) 126
3.4.5 連帶Lagucrrc多項(xiàng)式和連帶Lagucrrc函數(shù) 127
3.4.6 連帶Laguerre多項(xiàng)式的母函數(shù)展開(kāi)式定義 127
3.4.7 連帶Lagucrrc多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)定義 127
3.4.8 連帶Laguerre函數(shù)的積分性質(zhì) 128
3.5 類氫離子的波函數(shù) 129
3.5.1 類氫離子的波函數(shù) 129
3.5.2 氫原子的基態(tài) 135
3.5.3 徑向分布 136
3.5.4 角度分布 137
3.5.5 電子云的空間分布 139
參考文獻(xiàn) 148
習(xí)題 148
第4章 角動(dòng)量和自旋 151
4.1 角動(dòng)量算符 153
4.1.1 經(jīng)典力學(xué)中的角動(dòng)量 153
4.1.2 角動(dòng)量算符 153
4.1.3 對(duì)易規(guī)則 154
4.1.4 Hamilton算符與角動(dòng)量算符的對(duì)易規(guī)則 156
4.1.5 三個(gè)算符具有相同本征函數(shù)的條件 157
4.1.6 角動(dòng)量的本征函數(shù) 157
4.2 階梯算符法求角動(dòng)量的本征值 160
4.2.1 角動(dòng)量算符的對(duì)易規(guī)則 160
4.2.2 階梯算符的性質(zhì) 160
4.2.3 階梯算符的作用 161
4.2.4 角動(dòng)量的本征值 163
4.3 多質(zhì)點(diǎn)體系的角動(dòng)量算符 165
4.3.1 經(jīng)典力學(xué)中多質(zhì)點(diǎn)體系的角動(dòng)量 165
4.3.2 總角動(dòng)量算符及其對(duì)易規(guī)則 165
4.3.3 多電子原子的Hamilton算符的對(duì)易規(guī)則 165
4.4 電子自旋 167
4.4.1 電子自旋 167
4.4.2 假設(shè)Ⅰ——自旋角動(dòng)量算符的對(duì)易規(guī)則 168
4.4.3 假設(shè)Ⅱ——單電子自旋算符的本征態(tài)和本征值 169
4.4.4 電子自旋的階梯算符 170
4.4.5 自旋算符的矩陣表示 172
4.4.6 假設(shè)Ⅲ——自由電子的g因子 173
參考文獻(xiàn) 174
習(xí)題 174
第5章 變分法和微擾理論 177
5.1 多電子體系的Schrodinger方程 179
5.1.1 原子單位 179
5.1.2 多電子分子的Schrodinger方程 180
5.1.3 Born Oppcnhcimcr原理 181
5.1.4 多電子體系的Schrodinger方程舉例 182
5.1.5 多電子體系的Schrodingcr方程的近似解法 183
5.2 變分法 184
5.2.1 最低能量原理 184
5.2.2 變分法 185
5.2.3 氦原子和類氦離子的變分處理（一） 185
5.2.4 氦原子和類氦離子的變分處理（二） 186
5.2.5 激發(fā)態(tài)的變分原理 187
5.2.6 線性變分法 188
5.2.7 變分法的推廣 190
5.3 定態(tài)微擾理論 191
5.3.1 非簡(jiǎn)并能級(jí)的一級(jí)微擾理論 191
5.3.2 基態(tài)氦原子或類氦離子 194
5.3.3 簡(jiǎn)并能級(jí)的一級(jí)微擾理論 195
5.3.4 微擾法在氫原子中的應(yīng)用 198
5.3.5 二級(jí)微擾理論 199
5.4 含時(shí)微擾理論與量子躍遷 199
5.4.1 含時(shí)微擾理論 199
5.4.2 光的吸收寫(xiě)發(fā)射 203
5.4.3 激發(fā)態(tài)的平均壽命 211
5.4.4 光譜選律 212
5.4.5 偶極強(qiáng)度與吸收系數(shù)的關(guān)系 216
5.4.6 振子強(qiáng)度 219
參考文獻(xiàn) 221
習(xí)題 221
第6章 群論基礎(chǔ)知識(shí) 225
6.1 群的定義和實(shí)例 227
6.1.1 群的定義 227
6.1.2 群的幾個(gè)例子 228
6.1.3 乘法表和重排定理 232
6.1.4 同構(gòu)和同態(tài) 234
6.2 子群、生成元和直積 235
6.2.1 子群 235
6.2.2 生成元 237
6.2.3 直積 238
6.3 陪集、共軛元素和類 239
6.3.1 陪集 239
6.3.2 Lagrange定理 240
6.3.3 共軛元素和類 241
6.3.4 置換群的類 243
6.4 共軛子群、正規(guī)子群和商群 244
6.4.1 共軛子群 244
6.4.2 正規(guī)子群（自軛子群） 245
6.4.3 商群和同態(tài)定理 246
6.5 對(duì)稱操作群 248
6.5.1 對(duì)稱操作 248
6.5.2 操作的乘積 249
6.5.3 對(duì)稱操作群 252
6.5.4 共軛對(duì)稱元素系，共軛對(duì)稱操作類和兩個(gè)操作叮對(duì)易的條件 253
6.5.5 生成元、子群和直積 255
6.6 分子所屬對(duì)稱性群的確定 256
6.6.1 單軸群 256
6.6.2 雙面群 259
6.6.3 立方體群 261
6.6.4 分子對(duì)稱性群的生成元和生成關(guān)系 266
6.6.5 品體學(xué)點(diǎn)群 267
6.6.6 分子所屬對(duì)稱性群的確定 268
參考文獻(xiàn) 270
習(xí)題 270
第7章 群表示理論 275
7.1 對(duì)稱操作的矩陣表示 277
7.1.1 基矢變換和坐標(biāo)變換 277
7.1.2 物體繞任意軸的旋轉(zhuǎn)，Eulcr角 280
7.1.3 對(duì)稱操作的矩陣表示 282
7.1.4 函數(shù)的變換 284
7.2 群的表示 293
7.2.1 群表示的定義 293
7.2.2 等價(jià)表示和特征標(biāo) 295
7.2.3 可約表示和不可約表示，不變子空間 297
7.2.4 Schur引理 300
7.2.5 正交關(guān)系 302
7.2.6 正交關(guān)系示例 308
7.2.7 投影算符和表示空間的約化 310
7.2.8 直積群的表示 313
7.2.9 實(shí)表示和復(fù)表示 315
7.3 表示的直積及其分解 318
7.3.1 表示的直積 318
7.3.2 對(duì)稱積和反對(duì)稱積 319
7.3.3 直積表示的分解 320
7.3.4 Clcbsch Gordan系數(shù) 321
7.4 某些群的不可約表示 322
7.4.1 循環(huán)群 323
7.4.2 互換群 323
7.4.3 點(diǎn)群 324
7.4.4 回轉(zhuǎn)群 328
7.4.5 旋轉(zhuǎn)群 328
7.4.6 雙值表示 329
參考文獻(xiàn) 331
習(xí)題 332
第8章 群論在量子化學(xué)中的應(yīng)用 333
8.1 體系能級(jí)與其所屬對(duì)稱性群不可約表示的聯(lián)系 335
8.1.1 態(tài)的分類和譜項(xiàng) 335
8.1.2 能級(jí)的分裂 338
8.1.3 時(shí)問(wèn)反演對(duì)稱性和Kramcrs簡(jiǎn)并 340
8.2 矩陣元的計(jì)算 345
8.2.1 零矩陣元的鑒別和光譜選律 345
8.2.2 不可約張量方法 351
8.3 能量本征值的計(jì)算 354
8.3.1 久期行列式的因式分解 354
8.3.2 不可約表示基的構(gòu)造 356
8.3.3 雜化軌道的構(gòu)造 360
8.4 對(duì)稱性在化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中的作用 362
8.4.1 軌道對(duì)稱性守恒原理 362
8.4.2 反應(yīng)體系電子狀態(tài)的對(duì)稱性守恒 368
參考文獻(xiàn) 371
習(xí)題 371
附錄1 矩陣及其運(yùn)算 373
A1.1 矩陣的由來(lái)、定義和運(yùn)算 375
A1.1.1 矩陣的由來(lái) 370
A1.1.2 矩陣的定義 376
A1.1.3 矩陣的相等 376
A1.1.4 矩陣的加減法 376
A1.1.5 矩陣和數(shù)的乘法 376
A1.1.6 矩陣和矩陣的乘法 377
A1.1.7 轉(zhuǎn)置矩陣 378
A1.1.8 零矩陣 379
A1.1.9 矩陣的分塊 379
A1.2 行矩陣和列矩陣 380
A1.2.1 行矩陣和列矩陣 380
A1.2.2 行矢和列矢 381
A1.2.3 Dirac符號(hào) 381
A1.2.4 矢量的標(biāo)積和矢量的正交 381
A1.2.5 矢量的長(zhǎng)度或模 381
A1.2.6 右欠與左欠的乘積 382
A1.3 方陣 382
A1.3.1 方陣和對(duì)角陣 382
A1.3.2 三對(duì)角陣 383
A1.3.3 單位矩陣和純量矩陣 383
A1.3.4 Hcrmitc矩陣 384
A1.3.5 方陣的行列式，奇異和非奇異方陣 384
A1.3.6 方陣的跡 384
A1.3.7 方陣之逆 385
A1.3.8 西陣和正交陣 385
A1.3.9 酉陣的性質(zhì) 386
A1.3.10 準(zhǔn)對(duì)角方陣 387
A1.3.11 下三角陣和上三角陣 388
A1.3.12 對(duì)稱方陣的平方根 389
A1.3.13 正定方陣 389
A1.3.14 Jordan塊和Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 389
A1.4 行列式求值和矩陣求逆 390
A1.4.1 行列式的展開(kāi) 390
A1.4.2 Laplacc展開(kāi)定理 391
A1.4.3 三角陣的行列式 394
A1.4.4 行列式的初等變換及其性質(zhì) 394
A1.4.5 利用三角化求行列式的值 395
A1.4.6 對(duì)稱正定方陣的平方根 396
A1.4.7 平方根法求對(duì)稱正定方陣的行列式之值 397
A1.4.8 平方根法求方陣之逆 398
A1.4.9 解方程組法求方陣之逆 400
A1.4.10 伴隨矩陣 401
A1.4.11 伴隨矩陣法求方陣之逆 401
A1.5 線性代數(shù)方程組求解 403
A1.5.1 線性代數(shù)方程組的矩陣表示 403
A1.5.2 用Cramcr法則求解線性代數(shù)方程組 103
A1.5.3 Gauss消元法解線性代數(shù)方程組 403
A1.5.4 平方根法解線性代數(shù)方程組 105
A1.6 本征值和本征矢量的計(jì)算 408
A1.6.1 方陣的本征方程、本征值和本征矢量 408
Al.6.2 Cayley_Hamilton定理及其應(yīng)用 410
A1.6.3 奉征矢量的主定理 411
A1.6.4 Hermite方陣的對(duì)角化——計(jì)算本征值和本征矢量的Jacobi法 414
A1.7 線性變換 418
A1.7.1 線性變換的矩陣表示 418
A1.7.2 矢量的兩變換 419
A1.7.3 相似變換 420
A1.7.4 等價(jià)矩陣 421
A1.7.5 二次型 422
A1.7.6 標(biāo)準(zhǔn)型 423
A1.7.7 方陣的對(duì)角化 425
參考文獻(xiàn) 125
習(xí)題 425
附錄2 特征標(biāo)表 431
A2.1 點(diǎn)群特征標(biāo)表 433
A2.1.1 無(wú)軸群 433
A2.1.2 單軸群 433
A2.1.3 雙面群 438
A2.1.4 立方體群 442
A2.1.5 正二十面體群 444
A2.1.6 線性分子的D∞v和D∞h 444
A2.2 雙值點(diǎn)群附加表示特征標(biāo)表 445
A2.2.1 C1*群 445
A2.2.2 Ci*—S2*群 445
A2.2.3 C2* 、C1h* =Cs*群 445
A2.2.4 C2h*群 446
A2.2.5 C2v*D2*群 446
A2.2.6 C3*群 446
A2.2.7 C3v*、D3*群 446
A2.2.8 C4*、S4*群 447
A2.2.9 C4v*、D2d*、D4*群 447
A2.2.10 C5v*、D5*群 447
A2.2.11 C6*、C3h*群 447
A2.2.12 C6v*、D4d*、D8*群 448
A2.2.13 C8v*、D4d*、D8*群 448
A2.2.14 T*群 449
A2.2.15 Td*、O*群 449
A2.2.16 C∞v*、D∞*群 449
A2.2.17 I*群 450