本教材以《應用概率論》命名,按54課時設計,在內容上只講授概率論部分,同時增加了在經濟、金融領域經常用到的幾種隨機變量的分布類型,如帕累托分布、Logistic分布、幾何正態(tài)分布等,還增添了矩母函數、特征函數這些重要的研究隨機變量的工具,對于條件期望和條件方差也進行了稍微細致的討論,對于在實際中會遇到的斷尾分布和截尾分布也嘗試性地進行了討論。
在寫作上,《應用概率論》沒有一味追求理論的嚴密性,而是盡量以通俗的語言闡述概念和定理的含義,以便能和人們的生活經驗相銜接。在教材中增加了更多的函數圖像和邏輯關系示意圖,以增強對于問題的理解。全書的主線是隨機事件發(fā)生的概率的計算。
概率論研究的是隨機現象中的規(guī)律性。
目前國內的同類教材大都是以《概率論與數理統(tǒng)計》命名,將概率論和數理統(tǒng)計結合在一起講授。作為教學計劃中一學期的課程,教學內容顯得較多。同時,經管類院系還開設《統(tǒng)計學》課程,與數理統(tǒng)計的內容又有很多的重復。鑒于此,本教材以《應用概率論》命名,按54課時設計,在內容上只講授概率論部分,同時增加了在經濟、金融領域經常用到的幾種隨機變量的分布類型,如帕累托分布、Logistic分布、幾何正態(tài)分布等,還增添了矩母函數、特征函數這些重要的研究隨機變量的工具,對于條件期望和條件方差也進行了稍微細致的討論,對于在實際中會遇到的斷尾分布和截尾分布也嘗試性地進行了討論。
在寫作上,本教材沒有一味追求理論的嚴密性,而是盡量以通俗的語言闡述概念和定理的含義,以便能和人們的生活經驗相銜接。在教材中增加了更多的函數圖像和邏輯關系示意圖,以增強對于問題的理解。全書的主線是隨機事件發(fā)生的概率的計算。
在應用中,現在的數據處理軟件大多都是英文的,為了能夠順利地使用這些軟件,本教材添加了專業(yè)名詞的英文;靖拍罨蛘哒f專業(yè)名稱是構成一門學科的基本要素,本教材在每章末整理了該章的重要名詞。
在例題的講解上,本教材對于較難理解的例題,在求解前面加了解析,對于結論有價值的例題,在求解后面加了評注。事實上對于每一道例題都應該分為解析、求解、評注三部分。對于一個問題,利用不同的方法進行求解和相互驗證,能夠加深對于問題的理解。
概率論是與生活聯(lián)系非常緊密的數學分支。隨著電子技術的進步,教學內容和教學方式也應該隨之改變。例如一些計算問題已經變得很容易,像二項分布的泊松近似、正態(tài)近似的重要性已經降低。而如何應用理論解決實際問題的重要性應該提高。本教材設計了22個Excel專欄,利用Fxcel進行計算、畫圖、隨機模擬。圖形能夠直觀地顯示特性,進行隨機模擬增加感性認識也是理解概率論的重要途徑,在教學中可以貫穿Excel的使用。本書使用的是Excel2007。在Excel2016中,函數名稱有所變化,還增加了更多的函數。
根據教學實際情況,對于全書中帶有星號的部分,可以作為選學內容。
第一章 隨機事件及其概率
1.1 隨機現象和隨機事件
1.2 隨機事件的概率
Excel專欄1 組合數、排列數的計算
1.3 概率的性質
1.4 條件事件及其概率
1.5 獨立事件及其概率
1.6 獨立試驗序列
Excel專欄2拋硬幣的蒙特卡羅模擬
第二章 隨機變量及其描述
2.1 離散型隨機變量及其描述
Excel專欄3 柱狀圖
2.2 連續(xù)型隨機變量及其描述
Excel專欄4 元函數的圖像
2.3 隨機變量的數學期望
2.4 隨機變量的方差和標準差
2.5 常見的離散型分布
Excel專欄5 常見離散分布的概率計算
2.6 常見的連續(xù)型分布I
Excel專欄7正態(tài)分布的概率計算及函數圖像
2.7 常見的連續(xù)型分布II
Excel專欄8 幾種連續(xù)型隨機變量的概率計算及函數圖像
2.8 隨機變量的函數的分布
Excel專欄9 卡方分布與對數正態(tài)分布的概率計算
第三章 隨機變量的取值特征
3.1 原點矩和中心矩
ExCel專欄10 分位數函數
3.2 隨機變量的矩母函數
Excel專欄11 隨機數發(fā)生器
*3.3 隨機變量的特征函數
Excel專欄12 自定義函數
3.4 矩不等式
Excel專欄13 定積分的近似計算
第四章 隨機向量及其描述
4.1 隨機向量的聯(lián)合分布
Excel專欄14 二維隨機向量的聯(lián)合質量函數和聯(lián)合密度函數圖像
4.2 隨機向量的邊緣分布
4.3 隨機向量的條件分布
Excel專欄15 條件概率分布的計算
4.4 隨機變量的獨立性
4.5 多個隨機變量的函數的分布
Excel專欄16 驗證多個隨機變量的函數的分布
*4.6 斷尾分布和截尾分布
Excel專欄17 斷尾分布的密度函數和截尾分布的隨機抽樣
第五章 隨機向量的取值特征
5.1 隨機向量的數學期望
Excel專欄18 隨機變量觀測值的均值
5.2 隨機向量的方差和協(xié)方差矩陣
Excel專欄19 有關矩陣的計算
5.3 相關系數
Excel專欄20 隨機變量觀測值的方差、協(xié)方差和相關系數
Excel專欄21 相關變量的隨機抽樣
*5.4 條件期望與條件方差
Excel專欄22 條件期望的計算
第六章 大數定律與中心極限定理
6.1 大數定律
6.2 中心極限定理