《計(jì)算方法及其應(yīng)用》主要介紹了數(shù)值計(jì)算方法的基本理論，內(nèi)容包括計(jì)算方法的基本概念、函數(shù)的插值與擬合、數(shù)值積分和數(shù)值微分、非線性方程的數(shù)值解法、解線性方程組的直接法和迭代法、常微分方程的數(shù)值解法、矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算。書中含有豐富的例題、習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)題。 《計(jì)算方法及其應(yīng)用》可作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)等本科生計(jì)算方法課程的教材或參考書，也可作為理工科研究生數(shù)值分析課程的教材或參考書。

主要介紹了數(shù)值計(jì)算方法的基本理論，書中含有豐富的例題、習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與理論內(nèi)容密切結(jié)合，有助于讀者理解和運(yùn)用所學(xué)的各種算法，提高讀者的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力�！队�(jì)算方法及其應(yīng)用》提供了配套的學(xué)習(xí)課件和習(xí)題參考答案，有助于讀者自查自學(xué)。

前言
在現(xiàn)代科學(xué)和工程技術(shù)中，經(jīng)常會(huì)遇到大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，這些問(wèn)題的求解涉及龐大的計(jì)算量，簡(jiǎn)單的計(jì)算工具難以勝任。隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，使越來(lái)越多的復(fù)雜計(jì)算成為可能。利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)也使科學(xué)技術(shù)本身發(fā)生了根本變化�？茖W(xué)計(jì)算作為當(dāng)今科學(xué)研究的三種基本手段之一，是數(shù)學(xué)將觸角伸向其他學(xué)科的橋梁，目前科學(xué)計(jì)算已經(jīng)廣泛應(yīng)用在物理、化學(xué)、生命科學(xué)、醫(yī)學(xué)、航空航天、機(jī)械制造等重要領(lǐng)域之中。
數(shù)值計(jì)算方法，簡(jiǎn)稱為計(jì)算方法，是學(xué)習(xí)和了解科學(xué)計(jì)算的橋梁，是一門實(shí)用性很強(qiáng)、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。 它主要研究適合于計(jì)算機(jī)使用的求解各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法，分析各種算法中的數(shù)學(xué)機(jī)理，設(shè)計(jì)和進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析數(shù)值實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的誤差，是一門內(nèi)容豐富、研究方法深刻、有自身理論體系的數(shù)學(xué)課程。
《計(jì)算方法及其應(yīng)用》主要內(nèi)容包括函數(shù)的插值和擬合、數(shù)值積分和數(shù)值微分、非線性方程的數(shù)值解法、解線性方程組的直接法和迭代法、常微分方程的數(shù)值解法、矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算。其案例豐富，且每章后面都配備了上機(jī)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與該章內(nèi)容密切結(jié)合，有助于學(xué)生理解和運(yùn)用所學(xué)的各種算法，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
《計(jì)算方法及其應(yīng)用》共8章，編寫分工如下：第1~6章由王洋編寫，第7章由程曉亮編寫，第8章由滕飛編寫�！队�(jì)算方法及其應(yīng)用》在編寫過(guò)程中廣泛參閱了國(guó)內(nèi)外相關(guān)教材和資料，在此謹(jǐn)向這些資料的作者表示誠(chéng)摯的感謝。
限于編者的學(xué)識(shí)水平，書中不足之處在所難免，懇請(qǐng)讀者、同行和專家批評(píng)指正。我們期待《計(jì)算方法及其應(yīng)用》能夠不斷完善，也期待有更優(yōu)秀的教材面試。
《計(jì)算方法及其應(yīng)用》提供配套課件和習(xí)題參考答案，下載地址如下：課件習(xí)題參考答案
編者2019年5月

目錄
第1章 緒論 1
1.1計(jì)算方法的對(duì)象、 作用與特點(diǎn)1
1.2數(shù)值計(jì)算的誤差2
1.2.1誤差的來(lái)源2
1.2.2誤差的基本概念3
1.3有效數(shù)字4
1.3.1有效數(shù)字的定義4
1.3.2有效數(shù)字與相對(duì)誤差的關(guān)系5
1.4誤差定性分析與避免誤差傷害6
1.4.1數(shù)值穩(wěn)定算法7
1.4.2病態(tài)問(wèn)題與良態(tài)問(wèn)題9
1.4.3減少誤差的若干原則10
1.5向量和矩陣的范數(shù)11
1.5.1向量范數(shù)11
1.5.2矩陣范數(shù)12
習(xí)題14
第2章插值與擬合 16
2.1拉格朗日插值17
2.1.1插值多項(xiàng)式的存在唯一性17
2.1.2拉格朗日插值方法的構(gòu)造17
2.1.3n次拉格朗日插值多項(xiàng)式19
2.1.4誤差估計(jì)20
2.1.5上機(jī)程序22
2.1.6算法評(píng)價(jià)23
2.2牛頓插值23
2.2.1多項(xiàng)式的逐次生成23
2.2.2差商及其性質(zhì)24
2.2.3牛頓插值多項(xiàng)式25
2.2.4上機(jī)程序27
2.2.5算法評(píng)價(jià)28
2.3埃爾米特插值28
2.3.1三次埃爾米特插值多項(xiàng)式29
2.3.22n 1次埃爾米特插值多項(xiàng)式29
2.3.3誤差估計(jì)31
2.3.4上機(jī)程序32
2.3.5算法評(píng)價(jià)33
2.4分段插值33
2.4.1龍格現(xiàn)象33
2.4.2分段線性插值及誤差估計(jì)34
2.4.3上機(jī)程序36
2.4.4算法評(píng)價(jià)36
2.5樣條插值36
2.5.1三次樣條插值的M關(guān)系式（三彎矩方程）37
2.5.2三次樣條函數(shù)的m關(guān)系式（三轉(zhuǎn)角方程）39
2.5.3樣條插值函數(shù)誤差估計(jì)式41
2.6曲線擬合的最小二乘法41
2.6.1最小二乘法41
2.6.2多項(xiàng)式擬合42
2.6.3非線性擬合43
2.7數(shù)值實(shí)驗(yàn)45
2.7.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?5
2.7.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求45
2.7.3實(shí)驗(yàn)題目48
習(xí)題48
第3章數(shù)值積分和數(shù)值微分50
3.1插值型求積公式51
3.1.1插值型求積公式的構(gòu)造51
3.1.2求積余項(xiàng)和代數(shù)精度51
3.2牛頓-柯特斯積分53
3.2.1梯形積分53
3.2.2辛普森積分54
3.2.3牛頓-柯特斯積分系數(shù)55
3.3復(fù)化求積公式57
3.3.1復(fù)化梯形積分57
3.3.2復(fù)化辛普森積分58
3.3.3復(fù)合積分的自動(dòng)控制誤差方法60
3.3.4上機(jī)程序61
3.4高斯求積公式62
3.4.1一點(diǎn)高斯公式62
3.4.2二點(diǎn)高斯公式62
3.4.3n點(diǎn)高斯公式63
3.5數(shù)值微分65
3.5.1差商與數(shù)值微分65
3.5.2插值型數(shù)值微分66
3.5.3樣條插值數(shù)值微分公式68
3.5.4上機(jī)程序68
3.6上機(jī)實(shí)驗(yàn)69
3.6.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?9
3.6.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求69
3.6.3實(shí)驗(yàn)題目70
習(xí)題71
第4章非線性方程的數(shù)值解法73
4.1引言73
4.2對(duì)分法73
4.2.1對(duì)分法的數(shù)學(xué)依據(jù)和算法簡(jiǎn)述73
4.2.2上機(jī)程序74
4.2.3算法評(píng)價(jià)75
4.3迭代法及其收斂性75
4.3.1不動(dòng)點(diǎn)迭代格式75
4.3.2不動(dòng)點(diǎn)迭代格式的收斂性定理77
4.3.3局部收斂性79
4.3.4收斂階79
4.4牛頓法80
4.4.1牛頓迭代公式的構(gòu)造81
4.4.2牛頓法的幾何意義81
4.4.3牛頓法的收斂性81
4.4.4上機(jī)程序82
4.4.5算法評(píng)價(jià)83
4.5弦截法83
4.5.1弦截法迭代格式83
4.5.2弦截法的幾何意義84
4.5.3弦截法的收斂性84
4.5.4上機(jī)程序85
4.5.5算法評(píng)價(jià)85
4.6非線性方程組的牛頓法86
4.6.1二階非線性方程組的牛頓方法86
4.6.2高階非線性方程組的牛頓方法87
4.7上機(jī)實(shí)驗(yàn)89
4.7.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?9
4.7.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求89
4.7.3實(shí)驗(yàn)題目91
習(xí)題91
第5章解線性方程組的直接法92
5.1引言92
5.2消元法93
5.2.1三角形方程組的解93
5.2.2高斯消去法93
5.3直接分解法99
5.3.1杜利特爾分解99
5.3.2追趕法101
5.3.3平方根法102
5.4直接法的舍入誤差分析105
5.5上機(jī)實(shí)驗(yàn)108
5.5.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?08
5.5.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求108
5.5.3實(shí)驗(yàn)題目108
習(xí)題109
第6章解線性方程組的迭代法110
6.1引言110
6.2迭代法的一般理論110
6.2.1迭代格式的構(gòu)造110
6.2.2迭代法的收斂性和誤差估計(jì)111
6.3雅可比迭代法113
6.3.1雅可比迭代法的構(gòu)造113
6.3.2雅可比迭代法的收斂條件113
6.3.3雅可比迭代法的誤差估計(jì)115
6.3.4上機(jī)程序116
6.4高斯-塞德爾迭代法117
6.4.1高斯-塞德爾迭代法的構(gòu)造117
6.4.2高斯-塞德爾迭代法的收斂條件118
6.4.3上機(jī)程序119
6.5超松弛迭代法120
6.5.1超松弛迭代法迭代格式的構(gòu)造120
6.5.2超松弛迭代法的收斂條件120
6.5.3上機(jī)程序122
6.6上機(jī)實(shí)驗(yàn)123
6.6.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?23
6.6.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求123
6.6.3實(shí)驗(yàn)題目123
習(xí)題123
第7章常微分方程的數(shù)值解法125
7.1引言125
7.2歐拉方法126
7.2.1顯式歐拉公式126
7.2.2隱式歐拉公式126
7.2.3改進(jìn)的歐拉公式127
7.2.4歐拉方法的誤差估計(jì)129
7.2.5上機(jī)程序131
7.3龍格-庫(kù)塔方法131
7.3.1龍格-庫(kù)塔方法的基本思想131
7.3.2二階龍格-庫(kù)塔公式132
7.3.3高階龍格-庫(kù)塔公式133
7.4單步法的收斂性與穩(wěn)定性133
7.4.1收斂性與相容性133
7.4.2穩(wěn)定性134
7.5線性多步方法137
7.5.1線性多步方法的基本思想137
7.5.2阿當(dāng)姆斯外插公式及其誤差138
7.5.3阿當(dāng)姆斯內(nèi)插公式139
7.6一階微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法140
7.6.1一階微分方程組的數(shù)值解法140
7.6.2高階常微分方程141
7.6.3算法評(píng)價(jià)141
7.7上機(jī)實(shí)驗(yàn)142
7.7.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?42
7.7.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求142
7.7.3實(shí)驗(yàn)題目144
習(xí)題144
第8章矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算146
8.1引言146
8.2冪法與反冪法146
8.2.1冪法146
8.2.2反冪法150
8.3雅可比方法151
8.3.1實(shí)對(duì)稱矩陣的旋轉(zhuǎn)正交相似變換151
8.3.2雅可比方法及其收斂性153
習(xí)題156
參考文獻(xiàn)157