內(nèi)容簡介： 本書既可以看成是大學數(shù)學教材,也可視為高級普及讀物,關(guān)于這類圖書的必要性我們可以借助下面這個例子來說明.英國著名天文學家、物理學家霍金去年去世,許多雜志都刊登了紀念文章,其中三聯(lián)生活周刊的一篇訪談問道霍金的這種運用物理和幾何方法相結(jié)合的研究方式,對物理學界來說難度有多大?

著名專家陳學雷回答說:掌握這些理論基礎的難度還是非常大的.舉個例子,70年代的時候,霍金和他的一個同學喬治( George Ellis)合寫了一本理論性的學術(shù)書籍《時空的大尺度結(jié)構(gòu)》.按理說,書出版后,大家只要學習書的內(nèi)容就可以了,但實際上大部分人看都看不懂.后來芝加哥大學的羅伯特( Robert walc)寫了一本書把這些內(nèi)容簡化了一些寫得更清楚簡明了一些,大家才容易看懂一些.物理界的人逐漸看懂了,但看起來還是挺費勁的,我國的梁燦彬先生是羅伯特的學生,又寫了更加清晰詳盡的書,便于大家學習,大家去讀才慢慢掌握了這些數(shù)學工具.但即使到現(xiàn)在,國內(nèi)真正掌握這個的也沒幾個人.

所以一個高深的理論是需要逐級通過不同難度的著作去解讀的,本書的主要內(nèi)容是關(guān)于實變函數(shù)論( theory of functions of real variables )的,實變函數(shù)主要指自變量取實數(shù)值的函數(shù),實變函數(shù)論就是研究一般實變函數(shù)的理論在微積分學中,主要是從連續(xù)性、可微性、黎曼可積性三個方面來討論函數(shù).如果說微積分學所討論的函數(shù)都是性質(zhì)良好的函數(shù),那么,實變函數(shù)論則是從連續(xù)性、可微性、可積性三個方面討論*一般的函數(shù),包括從微積分學的角度來看性質(zhì)不好的函數(shù).