以課程視野重建課堂

毋庸諱言，在課程改革深入推進(jìn)的當(dāng)下，眾多一線教師不乏強(qiáng)烈的教學(xué)意識(shí)，但課程意識(shí)卻仍然較為淡薄。所謂課程意識(shí)，指的是對(duì)課程的敏感與自覺程度。教學(xué)意識(shí)關(guān)注的重點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，認(rèn)為實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)就是有效教學(xué)；而課程意識(shí)關(guān)注的重點(diǎn)是前提性問題教學(xué)目標(biāo)合理嗎？如果教學(xué)目標(biāo)本身不合理，即使實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)也不能稱作有效教學(xué)，而可能是低效或無效教學(xué)，有時(shí)甚至是負(fù)效教學(xué)！教學(xué)意識(shí)往往關(guān)注直接的教學(xué)效果，特別是考試成績；課程意識(shí)也關(guān)注考試成績，但它有一根底線，就是考試成績的獲得不能以犧牲學(xué)生的身心健康和全面發(fā)展為代價(jià)�？傊�，教學(xué)意識(shí)更多關(guān)注教學(xué)的效率問題，而課程意識(shí)更多關(guān)注教學(xué)的價(jià)值問題。
承擔(dān)立德樹人重任的一線教師盡管處于整個(gè)課程邏輯鏈條的最末端，但仍須具備課程視野，回到課程的邏輯起點(diǎn)去反思幾個(gè)基本性問題：一是為什么學(xué)，即數(shù)學(xué)教育對(duì)人的發(fā)展的獨(dú)特貢獻(xiàn)是什么？數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持怎樣的價(jià)值取向？二是學(xué)什么，即什么樣的課程內(nèi)容更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，更能滿足學(xué)生的發(fā)展需求？三是如何學(xué)，即怎樣的教學(xué)才能讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，如何讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得以形成和發(fā)展？筆者結(jié)合自身實(shí)踐與思考嘗試作出如下回答，以求教于方家。
一、為什么學(xué)？
數(shù)學(xué)代表著理性。自然界的基本規(guī)律可以用數(shù)學(xué)來刻畫，因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是一個(gè)學(xué)習(xí)如何看待這個(gè)世界，理解這個(gè)世界，更好地感悟這個(gè)世界的過程。正如史寧中教授所指出的：數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是，一個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，即便這個(gè)人未來從事的工作和數(shù)學(xué)無關(guān)，也應(yīng)當(dāng)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。
數(shù)學(xué)講究嚴(yán)格，一個(gè)數(shù)字錯(cuò)了，一個(gè)符號(hào)錯(cuò)了，一個(gè)小數(shù)點(diǎn)錯(cuò)了，這道題就錯(cuò)了。學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育，就自然會(huì)養(yǎng)成一種踏實(shí)認(rèn)真、一絲不茍的精神。數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)邏輯思維，強(qiáng)調(diào)化繁為簡統(tǒng)籌優(yōu)化……這些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)的思想方法和思維方式，能使學(xué)生在社會(huì)上處理各種事情時(shí)，善于抓住主要問題和關(guān)鍵，有條不紊地處理與解決有關(guān)的工作任務(wù)。學(xué)數(shù)學(xué)還有一個(gè)好處：遇到做不出來的問題，一定要想法做出來為止，而且要求做得盡善盡美，這也就無形中培養(yǎng)了攻堅(jiān)克難的精神，養(yǎng)成了精益求精的習(xí)慣�？梢姡瑪�(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)無疑是有巨大貢獻(xiàn)的。這就是數(shù)學(xué)課程的價(jià)值所在，也是為什么從小學(xué)一年級(jí)起人人都要學(xué)數(shù)學(xué)、都要獲得良好數(shù)學(xué)教育的主要原因。
但是，反觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育，一些仍然相當(dāng)普遍的現(xiàn)象值得我們深思與追問：教師在課堂教學(xué)中只講知識(shí)，不講精神；只講技巧，不講思想……如此施教，學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)的精髓了嗎？能對(duì)數(shù)學(xué)有真正的領(lǐng)悟嗎？比如，學(xué)生能夠背誦出兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比就理解比的意義了嗎？能夠說出（甚至背誦出）像100 2x=250，3x=2.4……這樣，含有未知數(shù)的等式就是方程就算認(rèn)識(shí)了方程？能夠套用歸納出的關(guān)系式、分類解決幾種類型的植樹問題就實(shí)現(xiàn)了植樹問題的教學(xué)價(jià)值？……這是素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)嗎？
如果我們培養(yǎng)的學(xué)生只會(huì)快速、準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)題，而從未體驗(yàn)過真正的生活化與數(shù)學(xué)化的過程，不知數(shù)學(xué)題目中所包含的思想方法和人文精神，只會(huì)機(jī)械地套用老師教給的固定方法，而不能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思維方式，喪失了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和思維的靈性，只會(huì)大量、重復(fù)性地刷題以提高數(shù)學(xué)成績，而不能體會(huì)到數(shù)學(xué)課程的魅力與價(jià)值，體驗(yàn)不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，那么數(shù)學(xué)又怎能給他們以思維與生命的潤澤？
數(shù)學(xué)的教育價(jià)值不能僅停留在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能上，不能只是單純地讓學(xué)生記住一些概念，掌握一些解題的技巧，還要發(fā)揮數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)人的理性思維與創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。教師需要不斷追問和落實(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容的教育價(jià)值，思考每節(jié)課、每個(gè)教學(xué)活動(dòng)的教育價(jià)值，為理解而教，為促進(jìn)思維發(fā)展而教，為核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展而教。在課堂教學(xué)中，要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的必要性，引導(dǎo)他們?nèi)ブ貧v或者模擬數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)思維，不斷提升思維品質(zhì)，在知識(shí)積累的同時(shí)親身體驗(yàn)到探索、創(chuàng)新的快樂，并從前人研究問題的背景以及相應(yīng)的方法中得到啟發(fā)，感受到數(shù)學(xué)豐富而巧妙的方法、簡潔而深邃的思想以及數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)而科學(xué)的精神，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)文明發(fā)展進(jìn)程中豁然開朗的頓悟以及數(shù)學(xué)本身的文化內(nèi)涵。
比如，筆者依托教材內(nèi)容開發(fā)了一題一課課程，通過對(duì)一道題或一個(gè)材料的深入研究，挖掘其內(nèi)在的學(xué)習(xí)資源與線索，進(jìn)行適度的拓展延伸，并科學(xué)、有序地組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，從而將這一道題（或一個(gè)材料）拓展成一節(jié)課，小題大做，讓其承載更多的教育價(jià)值。舉例來說，筆者將北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)角的度量單元中的一道習(xí)題（利用一副三角尺你能畫出哪些不同度數(shù)的角），開發(fā)成了一節(jié)探秘三角板的數(shù)學(xué)活動(dòng)課。全課以利用一副三角尺你能畫出哪些不同度數(shù)的角這一啟發(fā)性問題為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究畫角、合作交流匯總，教師在關(guān)鍵處點(diǎn)撥把這些角從小到大排成一行，你有什么發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角度之間的規(guī)律每個(gè)角度都是15的倍數(shù)、相鄰兩個(gè)角的度數(shù)總是相差15，但有一個(gè)例外150和180之間卻相差30。教師進(jìn)一步引導(dǎo)看到這樣的結(jié)果，你有什么想說的嗎，啟發(fā)學(xué)生提出可能我們漏掉了一個(gè)165的角的猜想。接著，驗(yàn)證猜想之后再引導(dǎo)學(xué)生回顧165角的發(fā)現(xiàn)過程，歸納出推理猜想驗(yàn)證的思維方法，讓學(xué)生增長了智慧。然后，又把學(xué)生的視野從數(shù)學(xué)課堂引向廣袤的課外世界，海王星的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)史上的著名猜想的介紹讓學(xué)生看到上述數(shù)學(xué)思維方式在人類文明史上的應(yīng)用價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)思考的力量，讓學(xué)生長了見識(shí)！
二、學(xué)什么？
當(dāng)下，課程創(chuàng)新方興未艾，數(shù)學(xué)繪本、數(shù)學(xué)魔術(shù)、數(shù)學(xué)步道、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)游戲等各種課程內(nèi)容形態(tài)不斷涌現(xiàn)。筆者認(rèn)為，上述跨界的創(chuàng)新內(nèi)容只是數(shù)學(xué)課程的有益補(bǔ)充，更一般且有效的創(chuàng)新課程應(yīng)當(dāng)源自教材內(nèi)的基礎(chǔ)內(nèi)容。數(shù)學(xué)的魅力在于冰冷的外表下蘊(yùn)藏著火熱的思考，體現(xiàn)在它的神奇和美妙上，人們從中能夠得到智與美的滿足。同時(shí)，核心素養(yǎng)的培育須依靠學(xué)生經(jīng)由日常的課程教學(xué)長期習(xí)得，逐漸積淀，日積月累而成，因此，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容的課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是核心素養(yǎng)培育的主渠道，深入挖掘基礎(chǔ)內(nèi)容的教育價(jià)值，點(diǎn)亮常態(tài)課堂更具現(xiàn)實(shí)意義。畢竟，日常的教學(xué)時(shí)間是有限的，把時(shí)髦的跨界內(nèi)容過多地引入課堂，必然會(huì)把原來一些應(yīng)該好好學(xué)習(xí)的偏基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)內(nèi)容給淡化甚至給擠掉了，必然會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解、掌握和熱愛，這是不合算的。
教材是教師教學(xué)最重要的文本和依據(jù)，教師對(duì)教材的解讀直接影響自己的教學(xué)行為，進(jìn)一步影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，并最終決定了學(xué)生在課堂上實(shí)際體驗(yàn)到的課程（古德萊德語）。因此，研究學(xué)什么首要的就是研讀教材，弄清楚學(xué)科知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)體系，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、融入數(shù)學(xué)思想、突出數(shù)學(xué)思考，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出應(yīng)有的魅力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇和美妙，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的樂趣。比如，設(shè)計(jì)冰雹猜想的自主閱讀單，讓學(xué)生在富有啟發(fā)性的問題驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行整數(shù)加法練習(xí)；提出你能用可能性的知識(shí)來評(píng)價(jià)一下守株待兔里的人和事兒嗎的問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用；設(shè)計(jì)1億張紙有多厚的活動(dòng)，讓學(xué)生以小推大、以局部推算整體，直觀感受1億有多大；設(shè)置用一副三角板能畫出哪些不同度數(shù)的角的探究性任務(wù)，組織學(xué)生尋找角度中的規(guī)律，并以此作出有價(jià)值的推測(cè)；讓學(xué)生調(diào)查2016年和2017年北京空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)，再用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖整理數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，以現(xiàn)實(shí)性任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐性學(xué)習(xí)……凡此種種，課程內(nèi)容還是以前的內(nèi)容，只是載體換了模樣，不同的載體所彰顯出的數(shù)學(xué)課程魅力也大相徑庭。
另外，對(duì)于當(dāng)前大熱的課程整合也須冷靜看待，擇善而從。課程整合絕非一件易事，不能只是形式上的簡單組合，更不能隨意去學(xué)科化或泛學(xué)科化。一方面，各門課程都有其獨(dú)特的育人功能，任何課程整合都要以各學(xué)科內(nèi)在教育價(jià)值的開發(fā)為前提；各門課程內(nèi)容都有其自身的發(fā)生、發(fā)展邏輯，課程整合需要立足課程目標(biāo)，基于學(xué)科特點(diǎn)，向?qū)W生展現(xiàn)學(xué)科本身的魅力，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)這一總體性教育目標(biāo)很好地落實(shí)于學(xué)科課程之中。另一方面，也不能畫地為牢，搞學(xué)科主義，以學(xué)科價(jià)值遮蔽育人價(jià)值，而應(yīng)當(dāng)以整體性教育目標(biāo)為指導(dǎo)積極地進(jìn)行學(xué)科融合。著力點(diǎn)是打破那些已經(jīng)固定的不同學(xué)科之間界線分明的邊界，穿越那些近乎僵化的學(xué)科與知識(shí)界限，使課程內(nèi)容更加豐富多彩。（謝維和語）為此，教師要結(jié)合實(shí)際，因地制宜，創(chuàng)造更能滿足學(xué)生發(fā)展需求的多元的課程內(nèi)容、多樣化的課堂形態(tài)和教學(xué)方式，真正實(shí)現(xiàn)為素養(yǎng)而教，用學(xué)科育人。
當(dāng)我們視野打開，會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多的路徑，但我們始終要提醒自己：不能因?yàn)樽叩锰�遠(yuǎn)，而忘記為什么而出發(fā)。
三、怎么學(xué)？
研究與實(shí)踐均表明，學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，在本質(zhì)上，不是靠教師教出來的，而是靠學(xué)生悟出來的，是學(xué)生通過自己的獨(dú)立思考，以及和他人的討論與反思，日積月累，逐漸養(yǎng)成的一種思維習(xí)慣（史寧中語）。不能單純依賴記憶與模仿，而是需要依賴學(xué)生深度參與其中，在解決一系列問題的過程中形成理解與感悟。
為此，我們的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)探索，應(yīng)當(dāng)遵循如下價(jià)值邏輯：
1. 轉(zhuǎn)變課堂結(jié)構(gòu)，以學(xué)定教，先學(xué)后教
所謂以學(xué)定教，就是依據(jù)學(xué)情確定教學(xué)的起點(diǎn)、方法和策略。這里的學(xué)情包括學(xué)生的知識(shí)、能力基礎(chǔ)，學(xué)生的身心特征和內(nèi)在需要等學(xué)習(xí)主體的基本情況。而定教，就是確定教學(xué)的起點(diǎn)不能過低或過高，在恰當(dāng)?shù)钠瘘c(diǎn)上選擇最優(yōu)的教學(xué)方法，圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)展開教學(xué)。
所謂先學(xué)后教，就是充分信任學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、自主探索，讓自學(xué)、質(zhì)疑、爭辯、補(bǔ)充、修正等充盈其間，教師在關(guān)鍵處點(diǎn)撥、引導(dǎo)，在指導(dǎo)學(xué)法、深化思維、提升學(xué)習(xí)力上下功夫。
例如，教學(xué)長方形的面積，教師給學(xué)生提供長4cm、寬2cm，長5cm、寬3cm，長8cm、寬6cm，長30cm、寬20cm的四個(gè)長方形，引導(dǎo)學(xué)生借助手中的8個(gè)邊長1cm的小正方形去探索長方形的面積公式。教師循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了如下的探究過程：第一個(gè)長方形，直接擺就可以得到面積，體會(huì)面積的本質(zhì)是若干個(gè)面積單位之和。面積單位是小正方形，長方形的大小就是看它包含多少個(gè)小正方形。第二個(gè)長方形，如果擺滿的話，手中的小正方形不夠，這是一次思維的跳躍，學(xué)生需要想到只沿著長方形的長和寬擺，這就實(shí)現(xiàn)了從形象到抽象的提升，部分學(xué)生可能還會(huì)依賴具體的操作，但一些學(xué)生可能會(huì)利用表象進(jìn)行思考了。最后呈現(xiàn)的兩個(gè)長方形，用小正方形擺太麻煩了，促使學(xué)生在抽象層面進(jìn)行思考，長是多少就是一行擺多少個(gè)，寬是多少就是擺這樣的幾行，從而經(jīng)歷推理的過程，創(chuàng)造出長方形面積的計(jì)算公式。上述具體操作表象操作抽象概括的數(shù)學(xué)化的探究過程，引導(dǎo)學(xué)生逐步深刻地理解了長方形面積公式的本質(zhì)意義，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)了空間觀念。
以學(xué)定教，先學(xué)后教的關(guān)鍵在于能夠把握知識(shí)本質(zhì)并準(zhǔn)確為學(xué)生的學(xué)情把脈，正本清源，刪繁就簡，實(shí)施真正促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的針對(duì)性教學(xué)。
2.重建教學(xué)關(guān)系，學(xué)為中心，相機(jī)誘導(dǎo)
有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一。一方面，上課是以實(shí)現(xiàn)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)為目的的，核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過程也側(cè)重學(xué)生的自主探究和自我體驗(yàn)，更多地依靠學(xué)生自身在實(shí)踐中的摸索、積累和體悟。因此，教師要從以教師講授為主轉(zhuǎn)向以學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)為主來組織教學(xué)，為學(xué)生提供充分的悟的時(shí)間與空間。另一方面，學(xué)生高質(zhì)量的學(xué)習(xí)也離不開教師的組織、引導(dǎo)與點(diǎn)撥，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)有其特殊性學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展主要依賴于后天的學(xué)習(xí)，并表現(xiàn)為教師指導(dǎo)下的不斷優(yōu)化，有些東西光靠學(xué)生自悟，達(dá)不到應(yīng)有的高度。教師只有通過與學(xué)生的互動(dòng)對(duì)話、點(diǎn)撥引導(dǎo)，才能真正促進(jìn)學(xué)生思維（包括方法等）的優(yōu)化。
教學(xué)中，應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合適的問題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考或與他人進(jìn)行有價(jià)值的討論，整堂課的核心問題要少而精，提的問題不能太小，教學(xué)環(huán)節(jié)不能太細(xì)。教師不能代替學(xué)生探究，代替學(xué)生分析，要提供充分的時(shí)間讓學(xué)生去獨(dú)立探究與分析。教師少說話，學(xué)生多活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)創(chuàng)建過程中的思考與發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)知識(shí)形成過程中的曲折與智慧，在探索與體驗(yàn)中形成對(duì)知識(shí)的理解與感悟，進(jìn)而形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
比如，學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。課始，筆者創(chuàng)設(shè)了統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)的家里分別有幾個(gè)小孩的教學(xué)情境�，F(xiàn)場調(diào)查，整理成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表：
數(shù)量 一孩 二孩 三孩
男生 12 5 1

數(shù)量 一孩 二孩 三孩
女生 8 3 1

師：如果想了解全班同學(xué)家里分別有幾個(gè)小孩，又該怎樣整理數(shù)據(jù)呢？
生：可以把男生和女生的數(shù)據(jù)放在一起。
生：可以把兩張表合并成一張表。
師：怎么合并呢？請(qǐng)你在練習(xí)本上試著制作這張統(tǒng)計(jì)表。
學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試列出統(tǒng)計(jì)表，然后全班交流。
出示一學(xué)生的作品：

數(shù)量 一孩 二孩 三孩 合計(jì)
男生 12 5 1 18
女生 8 3 1 12

師：在這張統(tǒng)計(jì)表中，合計(jì)算出的是什么？
生：合計(jì)算出的是全班男生和女生的人數(shù)。
出示另一學(xué)生的作品：
數(shù)量 一孩 二孩 三孩
男生 12 5 1
女生 8 3 1
合計(jì) 20 8 2

師：這張統(tǒng)計(jì)表中也有合計(jì)，合計(jì)算出的又是什么呢？
生：合計(jì)算出的分別是一孩、二孩和三孩的總數(shù)。
師：你覺得哪張統(tǒng)計(jì)表更便于了解全班同學(xué)家里分別有幾個(gè)小孩呢？為什么？
生：我認(rèn)為第二張統(tǒng)計(jì)表更便于了解，因?yàn)樗�合�?jì)出的分別是一孩、二孩、三孩的總數(shù)，而第一張表合計(jì)出的是男、女生人數(shù)，跟問題沒多大關(guān)系。
其他同學(xué)都表示贊同。
師：那么，對(duì)于第二張統(tǒng)計(jì)表，你們還有什么修改建議嗎？
生：我覺得表格左上角的那個(gè)空格可以分成兩部分，一個(gè)表示數(shù)量，另一個(gè)表示性別。（在黑板上畫出下圖）


性別
數(shù)量

師：大家覺得這個(gè)建議好不好？表格左上角的那個(gè)空格叫作表頭（板書：表頭），把它分成兩部分后，橫著對(duì)應(yīng)的就是孩子的數(shù)量，豎著對(duì)應(yīng)的就是學(xué)生的性別。還有別的建議嗎？
學(xué)生都搖頭表示沒有了。
師：從表頭看，只表示橫向和豎向兩欄，可是，表格里還有這么多表示人數(shù)的數(shù)據(jù)，能在表頭里表示出來嗎？
生：可以再增加一個(gè)人數(shù)，可是分成三部分該怎么畫呢？
生：（自告奮勇）我會(huì)畫。
性別
人數(shù)
數(shù)量

全班同學(xué)對(duì)該生報(bào)以掌聲！
師：大家對(duì)這張統(tǒng)計(jì)表還有什么好建議？
生：我覺得要給統(tǒng)計(jì)表添上一個(gè)名稱，要不然別人不知道你統(tǒng)計(jì)的是什么。
生：我認(rèn)為還要添上日期，要不然到了明年、后年，數(shù)據(jù)可能會(huì)有變化。
師：這些都是非常好的建議！現(xiàn)在我們一起把統(tǒng)計(jì)表制作完整。
師生一起重新制作統(tǒng)計(jì)表：
五（1）班同學(xué)家庭孩子數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的產(chǎn)生過程，從而對(duì)統(tǒng)計(jì)表的價(jià)值有更深刻的體驗(yàn)?zāi)兀可鲜鼋虒W(xué)中，從兩張單式統(tǒng)計(jì)表入手，創(chuàng)設(shè)問題情境如果想了解全班同學(xué)家里分別有幾個(gè)小孩，又該怎樣整理數(shù)據(jù)呢，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣和探索愿望。接著，放手讓學(xué)生自主嘗試制作復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，并把之后的交流重點(diǎn)放在新知表頭的表示方式上。最終，在師生的深度對(duì)話過程中，學(xué)生的思維不斷得以優(yōu)化，復(fù)式統(tǒng)計(jì)表也不斷得以修訂、完善。整節(jié)課，學(xué)生始終處于積極參與的狀態(tài)之中，數(shù)學(xué)思維逐漸深入，創(chuàng)新火花不斷迸發(fā)。
3. 改變教學(xué)意義，素養(yǎng)導(dǎo)向，數(shù)學(xué)育人
不管是教什么學(xué)科的老師，歸根結(jié)底都是教學(xué)生的！要堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際，選擇一條讓學(xué)生經(jīng)歷更多事物、看到更多風(fēng)景、獲得更多發(fā)展的路，從而由學(xué)科教學(xué)走向?qū)W科教育。
教學(xué)不應(yīng)停留于孤立的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生清楚數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈：是從哪兒來的？又可以到哪兒去？很多知識(shí)后面都隱含著豐富的文化因素，有很多故事。結(jié)合這些生動(dòng)的故事來講數(shù)學(xué)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感覺就會(huì)不一樣。要引導(dǎo)學(xué)生知道，生活和工作中有這么多問題都需要用數(shù)學(xué)來解決，數(shù)學(xué)很有用，從而讓學(xué)生真正走進(jìn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持續(xù)的積極性。
教學(xué)不應(yīng)停留于單純知識(shí)（包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能）的學(xué)習(xí)，而應(yīng)多關(guān)注知識(shí)內(nèi)涵的掌握及知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用，由知識(shí)向思維過渡，由具體知識(shí)引向背后的數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)思維，不斷提升學(xué)生的思維品質(zhì)，包括由理性思維逐步走向理性精神，讓知識(shí)成為素養(yǎng)，變成智慧。
不應(yīng)停留于單一的課堂形態(tài)和學(xué)習(xí)方式，一成不變只會(huì)生出無趣來，而應(yīng)將直接教學(xué)與合作、探究式學(xué)習(xí)相結(jié)合，通過多樣化的課堂形態(tài)和豐富、靈活的學(xué)習(xí)方式來展現(xiàn)學(xué)習(xí)本身的魅力，比如問題引領(lǐng)下的探索性學(xué)習(xí)、自學(xué)基礎(chǔ)上的分享式學(xué)習(xí)、基于主題研究的實(shí)踐性學(xué)習(xí)等等。數(shù)學(xué)課應(yīng)該總是因?yàn)椴煌�而讓學(xué)生心生期待。