弗賴登塔爾曾經(jīng)這樣描述數(shù)學的表達形式：沒有一種數(shù)學的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表出來，一個問題被解決后，相應地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果就把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗。教師進行教學時又何嘗不是這樣：艱辛思考、愁眉不展、豁然開朗的教學準備過程要比最后上出一堂完美的課更為重要。
基于數(shù)學本質(zhì)吃透教材、基于證據(jù)調(diào)研讀懂學生、基于經(jīng)驗設計出有效學習活動是教師的三項基本功，教師的專業(yè)成長就蘊含在這三項基本功的培養(yǎng)與修煉中，本書旨在呈現(xiàn)這個培養(yǎng)與修煉的過程。
一、 本書典型內(nèi)容的選擇依據(jù)
小學數(shù)學有結(jié)構(gòu)清晰的知識內(nèi)容，其內(nèi)容邊界較為明確，這些基本內(nèi)容中都滲透了重要的、基本的數(shù)學思想方法，可以說小學階段任何內(nèi)容都具有教育價值。根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的要求，本書精選小學階段典型數(shù)學內(nèi)容作為案例，結(jié)合教材深入分析這些典型數(shù)學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)及其承載的教育價值，幫助教師首先弄清楚并掌握教什么，然后調(diào)研學生在學習應該學的內(nèi)容時已有的知識基礎、經(jīng)驗儲備以及學習的難點，最后，學習優(yōu)秀教師教學時所使用的好活動，進而創(chuàng)造性地設計出能夠激發(fā)學生學習需求、愿望與興趣，并能夠達成教學目標的有效的學習活動。
何謂典型內(nèi)容？典型內(nèi)容首先是最基礎的內(nèi)容，數(shù)（包括倍的認識）的認識，四則運算，圖形的認識，認識統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖和統(tǒng)計量等，是小學數(shù)學最基本的內(nèi)容。本書圍繞這四個方面精心選擇了13節(jié)新授課和1節(jié)復習課：二年級的萬以內(nèi)數(shù)的認識、三年級的分數(shù)初步認識、四年級的小數(shù)的意義以及二年級的倍的認識；一年級的兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法、二年級的乘法的初步認識、四年級的除數(shù)是兩位數(shù)的除法以及五年級的異分母分數(shù)加減法；三年級的圖形的周長與圖形的面積、六年級的圓的認識以及五、六年級的平面圖形的復習課；三年級復式統(tǒng)計表以及四年級的平均數(shù)的認識。學科實踐活動課程是近幾年所倡導的課程內(nèi)容，旨在綜合運用所學習的數(shù)學知識解決實際問題，在問題解決過程中初步感受和體驗數(shù)學思想方法的意義與作用，因此本書在數(shù)學綜合實踐領域選擇了兩個內(nèi)容：一片樹葉有多大和經(jīng)典的雞兔同籠問題。除了基礎性，選擇這些典型內(nèi)容還基于以下考慮。
（1） 具有代表性。本書所選擇的教學內(nèi)容在該知識所屬領域中具有代表性，能揭示該內(nèi)容領域的數(shù)學本質(zhì)及所承載的教育價值。例如，萬以內(nèi)數(shù)的認識從屬于認識自然數(shù)的單元，理解自然數(shù)的多重含義（表示數(shù)量多少、表示順序、與數(shù)軸上的點能夠建立一一對應關系等），理解一個數(shù)是由其計數(shù)單位及其個數(shù)累加共同組成的，感悟自然數(shù)背后的兩種重要思想：十進制、位值制，以及學會估數(shù)等數(shù)感的培養(yǎng)等，這些學習目標在萬以內(nèi)數(shù)的認識中都有明確的體現(xiàn)。作為一線教師，掌握了萬以內(nèi)數(shù)的認識的教學設計及實施，自然數(shù)領域的其他內(nèi)容教學也就容易掌握，其思考過程與教學策略基本類同于萬以內(nèi)數(shù)的認識。
（2） 教師教學該內(nèi)容有一定難度且學生學習時易混淆。小學數(shù)學中有些內(nèi)容在學習時容易混淆，甚至是長期混淆，本書就選擇了這樣的內(nèi)容作為典型內(nèi)容進行教學分析，試圖為一線教師提供學生學習時易混淆的證據(jù)、教師教學時可借鑒的教學活動材料。例如，平面圖形的周長與面積，周長與面積似乎是一對相依相生、互為仇敵的冤家，即使到了六年級，仍有很多學生解決問題時混淆這兩個基本概念。其原因很復雜，有時是學生問題解決時不仔細審題所致，但更多的是學生對這兩個概念的理解不深入、不牢固，忙于記憶公式并簡單套用公式解決問題，而教師教學周長時所采用的不恰當學習活動導致學生建立的不是周長概念，而是強化了面積概念。
（3） 學習（教學）該內(nèi)容的活動具有示范性。小學數(shù)學中有效的學習（教學）活動具備以下幾個特點：活動能夠激發(fā)學生的好奇心、探究的需求與愿望，能夠引發(fā)學生持續(xù)地思考；適合做中學，便于學生在直觀操作（動手拼擺演示、畫圖、調(diào)查等）中學習與探究；適宜于學生小組合作完成，在合作中分工明確又能獨立思考，等等。例如，在學習倍的認識時，學生通過圈畫明確哪個量是標準，以標準作為一份，再圈畫另一個量，看看有這樣的幾份，那么就說另一個量是這個量的幾倍，不同學生圈畫的方式或習慣可能不同，但最終都要明確誰是標準另一個量里有幾個標準，在不同的操作、表示中尋找相同的結(jié)構(gòu)。
二、 本書的特點及特色
本書旨在幫助教師尤其新任教師學會教學：學會分析教材、學會調(diào)研學生、學會設計有效學習活動、學會組織管理與調(diào)控課堂教學活動的有效開展。本書以典型內(nèi)容為例，闡述教學的上述四個方面，尤其前三項，一方面掌握這些典型內(nèi)容的教學，另一方面以這些內(nèi)容為例，讓教師掌握備課的基本思路與方法，在教學準備過程中學會提出問題、查閱相關材料分析問題、借鑒優(yōu)秀教學方法和經(jīng)驗解決問題。為實現(xiàn)前述目標，本書在寫作過程中特別體現(xiàn)以下特點及特色。
1�眴栴}導向
優(yōu)質(zhì)、有效的教學準備始于教師的真思考，即對即將進行的教學提出真問題。很多一線教師還不會也不能提出教學過程中的真問題，因此本書的每一節(jié)基本都從教學中常見的問題或現(xiàn)象入手，以案例的形式具體描述這些問題和現(xiàn)象，不是籠統(tǒng)寬泛地提出問題。
這些問題包括三個層面的內(nèi)容：一是學生學習該內(nèi)容時的困惑與難點；二是教師對教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)把握不準，不清楚特定內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)到底是什么；三是現(xiàn)行教材采用螺旋上升方式編排，導致很多教師不能清晰地把握同一學習內(nèi)容在不同年級的學習目標，造成教不到位或者教的越位。學會提出問題并列舉出經(jīng)典教學案例、學生的典型行為表現(xiàn)是教師專業(yè)成長必備的能力。
2�弊灾魉伎寂c及時訓練
在提出問題或教學常見現(xiàn)象后，強調(diào)學習者的自主思考，即針對所陳述問題先闡述自己的看法、做法與觀點，再閱讀教材中所提供的其他人的方式方法以及相關解釋與理論，將自己的理解、做法與他人的做對比，尋找兩者之間的共性與不同，如此才能增強理解力、將相關理論內(nèi)化于心。之后，再通過練一練活動，鞏固所獲得的認識、強化所獲得的技能，真正將教學的相關知識、技能轉(zhuǎn)化為教學能力。
自主思考需要學習者敢于提出自己的見解與主張、樂于分享自己教學實踐中的方式方法，真誠地敞開自己的前見或成見。這取決于學習者的學習態(tài)度與教學自信，往往越有自信、越成熟的教師越敢于敞開自己的前見，越是自主思考型教師，其學習收獲與專業(yè)成長速度越快。
3�碧峁┴S富的閱讀材料
本書提供了豐富的閱讀材料，以便于一線教師在自主思考的基礎上，吸取其他優(yōu)秀教師的教學方法與策略，深化理解相關的教學理論。
第一類材料是一線優(yōu)秀教師做的學生實證調(diào)研、教學設計與執(zhí)教的課堂教學實錄（教學視頻），這些材料不但為我們提供了豐富的學與教的案例，更重要的是為我們提供了學生調(diào)研、教學設計和課堂教學管理的基本思路與方法。第二類材料是教師培訓者或理論研究者對一線教師的前述做法所做的深度評析，通過評析，試圖讓一線教師不但清楚怎么做，更明白為什么這樣做，以期望探尋優(yōu)秀教師教學實踐方式方法背后的基本原理與規(guī)律。第三類材料是教育理論工作者所著述的論文和著作，這些材料雖然距離教學實踐有些遠，不能直接提供具體的教學方式方法，但其所論述的是數(shù)學學科本質(zhì)與教育教學的基本規(guī)律，既為一線教學提供思路與策略，也為一線教師提供一定的理論支撐，使得教學實踐少走彎路，指引正確的方向。
三、 使用本書的建議
本書每章分學習目標、學習準備、學習任務、練一練四個板塊的內(nèi)容，其中學習任務是主體內(nèi)容，在編寫時遵循問題提出自主思考分析與點評的寫作思路，強調(diào)學習者的深度參與、內(nèi)化思考與實踐訓練，以期望在此過程中真正提高學習者的教學能力與水平。本書作為教師的培訓教材，提出以下使用建議。
1�敝匾晫W習準備的內(nèi)容，做好充分的學習準備
成年學習者的學習自我準備度是影響學習效果的重要因素，本書每節(jié)的學習準備既提出了關于本節(jié)內(nèi)容的疑問，也指明了本節(jié)內(nèi)容不同版本教材的處理方式不同，需要學習者提前了解不同版本教材內(nèi)容，同時又提供了曾執(zhí)教本節(jié)內(nèi)容的優(yōu)秀教師的教學設計或教學視頻。認真思考學習準備欄目所提出的問題、閱讀觀看所提供的文本資源或教學視頻資源是有效學習的前提和保障，希望學習者和教材使用者尤為重視學習準備。
2�边m時組織學員進行小組合作學習
每位教師對教學都有自己的理解，并有一定的教學經(jīng)驗和教學困惑，這些是重要的培訓資源。本書又提供了其他視角的具體教學方法、策略與理論，教師個人資源與教材所提供的資源共同構(gòu)成培訓的多樣化資源。因此，培訓過程中宜組織小組討論與合作學習，為學生自主思考、小組討論提供空間、時間與討論的話題，培訓組織者應該在學員討論交流的基礎上進一步提煉概括相關的觀點、具體做法和策略。
3�本氁痪毑糠肿鳛樽鳂I(yè)，鞏固強化學習效果
鞏固、強化是想法（念頭）、技能內(nèi)化為能力的重要途徑，同時受培訓教學課時數(shù)的制約，很多內(nèi)容在培訓現(xiàn)場無法得到及時訓練，因此，布置學后作業(yè)也是培訓的重要環(huán)節(jié)。本書中的練一練板塊圍繞相關內(nèi)容，提出了需要進一步查閱相關資料、在教學實踐中要具體落實的問題與活動，希望教師培訓者重視練一練板塊內(nèi)容，做出標準答案，劃分學員作業(yè)的層次和水平，作為考核評價學員學習效果的指標，真正將自主思考、完成學習任務練一練各環(huán)節(jié)有機整合為一體，實現(xiàn)培訓目標，提升培訓效果。
教師培訓的本質(zhì)即是讓教師思想、觀念與行為發(fā)生改變并學會創(chuàng)造的一種活動，參與培訓的教師不是學習、接受培訓者事先設計好的主旨與內(nèi)容，而是借助培訓課程與活動，改變、整合自己已有的經(jīng)驗，創(chuàng)造出新的方式、方法。本書是實現(xiàn)這一目標的有益嘗試，需要在培訓實踐中不斷修正、完善。

編者
2018年10月