目錄
前言
第1章 事件及其概率 1
1.1 事件及其概率理論簡介 1
1.1.1 事件 1
1.1.2 事件的概率 2
1.1.3 條件概率與乘法公式 3
1.1.4 獨立性 4
1.2 應(yīng)用案例分析 5
1.2.1 彩票問題 5
1.2.2 試題庫容量問題 7
1.2.3 劃拳游戲的公平性問題 8
1.2.4 抽簽結(jié)果與順序 11
1.2.5 車輛顏色相關(guān)問題 12
1.2.6 白化病與貓叫綜合征關(guān)聯(lián)性問題 13
1.2.7 體檢結(jié)果問題 13
1.2.8 賽制的制定問題 14
1.2.9 生日相同問題 15
1.2.10 運用概率方法證明不等式 16
1.2.11 運用概率方法證明組合等式 18
1.2.12 考試運氣問題 21
1.2.13 猜卡片數(shù)字問題 21
1.2.14 魚塘中魚數(shù)量的估計 22
1.2.15 橋形系統(tǒng)的可靠性問題 23
1.2.16 產(chǎn)品檢驗 24
1.2.17 小概率事件 26
第2章 離散型隨機變量 27
2.1 離散型隨機變量理論簡介 27
2.1.1 離散型隨機變量基本概念 27
2.1.2 隨機變量的分布函數(shù) 29
2.1.3 離散型隨機變量函數(shù)的分布 30
2.1.4 多維隨機變量 30
2.1.5 二維離散型隨機變量的分布 31
2.1.6 二維離散型隨機變量的條件分布 32
2.1.7 隨機變量的獨立性 32
2.1.8 二維離散型隨機變量和的分布 33
2.1.9 數(shù)學(xué)期望 34
2.1.10 方差 35
2.1.11 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 36
2.2 應(yīng)用案例分析 37
2.2.1 新藥的治療效果問題 37
2.2.2 高爾頓釘板試驗的模擬 38
2.2.3 遺傳學(xué)中的一些概率計算 40
2.2.4.粒子的計數(shù) 42
2.2.5 飲用水中的細(xì)菌數(shù) 43
2.2.6 航空安全問題 44
2.2.7 交通事故概率的計算 47
2.2.8 企業(yè)考核問題 47
2.2.9 賭注問題 49
2.2.10 嬰兒出生問題 50
2.2.11 出海捕魚問題 52
2.2.12 球員比賽問題 52
2.2.13 免費抽獎的本質(zhì) 54
2.2.14 節(jié)約化驗費的方案 55
2.2.15 竊賊問題 56
2.2.16 投資中的收益和風(fēng)險問題 57
第3章 連續(xù)型隨機變量 59
3.1 連續(xù)型隨機變量理論簡介 59
3.1.1 連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù) 59
3.1.2 連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù) 61
3.1.3 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 62
3.1.4 二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度 63
3.1.5 二維連續(xù)型隨機變量的條件分布 64
3.1.6 二維連續(xù)型隨機變量的獨立性 65
3.1.7 二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 65
3.1.8 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 66
3.1.9 其他 67
3.2 應(yīng)用案例分析 67
3.2.1 身高分布 67
3.2.2 供電量不足的概率計算 70
3.2.3 弱信號的提取 71
3.2.4 招聘問題 73
3.2.5 交通線路選擇問題 75
3.2.6 公交車門高度的設(shè)計 76
3.2.7 包裝機工作問題 76
3.2.8 輪船停泊問題 78
3.2.9 犯罪分子的身高估計 79
3.2.10 彈著點的分布 81
3.2.11 連續(xù)型隨機變量數(shù)學(xué)期望的本質(zhì) 82
3.2.12 賣報的盈虧問題 83
3.2.13 數(shù)學(xué)期望在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用 85
3.2.14 數(shù)學(xué)期望在商業(yè)管理中的應(yīng)用 88
3.2.15 用概率論方法求解級數(shù)和積分 90
3.2.16 高質(zhì)量產(chǎn)品的生產(chǎn)問題 92
3.2.17 軋鋼問題 93
3.2.18 足球門前的危險區(qū)域 95
第4章 大數(shù)定律及中心極限定理 101
4.1 大數(shù)定律及中心極限定理理論簡介 101
4.1.1 切比雪夫不等式 101
4.1.2 大數(shù)定律 101
4.1.3 中心極限定理 102
4.2 應(yīng)用案例分析 103
4.2.1 復(fù)雜數(shù)學(xué)等式的證明 103
4.2.2 數(shù)學(xué)中極限的求解 106
4.2.3 保險中的相關(guān)問題 109
4.2.4 學(xué)生家長會的參會人數(shù) 112
4.2.5 商業(yè)管理中的相關(guān)問題 113
4.2.6 伯努利場合下的問題 121
4.2.7 數(shù)值計算的近似求解問題 123
第5章 參數(shù)估計 126
5.1 參數(shù)估計理論簡介 126
5.1.1 矩估計法 126
5.1.2 極大似然估計法 127
5.1.3 置信區(qū)間的概念 128
5.1.4 一個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 128
5.1.5 兩個正態(tài)總體的均值差與方差比的區(qū)間估計 131
5.2 應(yīng)用案例分析 133
5.2.1 購貨方的決策 133
5.2.2 極大似然估計在風(fēng)險估測中的應(yīng)用 134
5.2.3 湖中黑、白魚的比例估計 136
5.2.4 色盲的遺傳學(xué)模型研究 137
5.2.5 置信區(qū)間的求解 138
5.2.6 高校對擴招的態(tài)度 138
5.2.7 區(qū)間估計在房地產(chǎn)市場中的應(yīng)用 140
5.2.8 利用Excel計算置信區(qū)間 144
5.2.9 失業(yè)人口平均年齡的區(qū)間估計 145
第6章 假設(shè)檢驗 148
6.1 假設(shè)檢驗理論簡介 148
6.1.1 假設(shè)檢驗問題的主要步驟 148
6.1.2 一個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗 149
6.1.3 兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗 150
6.1.4 兩個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗 151
6.2 應(yīng)用案例分析 152
6.2.1 骰子均勻性的檢驗 152
6.2.2 假設(shè)檢驗在藥品療效中的應(yīng)用 154
6.2.3 假設(shè)檢驗在質(zhì)量管理中的應(yīng)用 155
6.2.4 信號的檢測 157
6.2.5 銀行經(jīng)理方案的有效性問題 159
6.2.6 失業(yè)人員的失業(yè)時間平均值 161
第7章 回歸分析 162
7.1 回歸分析理論簡介 162
7.1.1 相關(guān)分析 162
7.1.2 一元線性回歸模型 162
7.1.3 多元線性回歸模型 164
7.2 應(yīng)用案例分析 165
7.2.1 航班業(yè)載與耗油量關(guān)系 165
7.2.2 期刊訂購與預(yù)測 167
7.2.3 服裝銷售額的預(yù)測 169
7.2.4 空腹血糖影響因素分析 170
7.2.5 空氣質(zhì)量指數(shù)分析 172
7.2.6 消費與收入分析 174
7.2.7 電影票房預(yù)測研究 175
7.2.8 經(jīng)濟發(fā)展影響因素分析 177
7.2.9 機場旅客吞吐量預(yù)測 179
第8章 方差分析 182
8.1 方差分析理論簡介 182
8.1.1 單因素方差分析 182
8.1.2 多因素方差分析 183
8.2 應(yīng)用案例分析 184
8.2.1 治療效果分析 184
8.2.2 畢業(yè)生滿意度調(diào)查分析 185
8.2.3 混凝沉淀實驗水處理 186
8.2.4 二手手機價格對比分析 187
8.2.5 人力資源考評 188
8.2.6 跳水運動員成績管理 189
8.2.7 廣告宣傳策略比較 190
參考文獻 193