線性代數(shù)是高校理工、經(jīng)濟(jì)、管理、醫(yī)藥、農(nóng)林等本科專業(yè)必修的一門重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，任何問題的解決都需要有在一定范圍內(nèi)實現(xiàn)離散化的過程，而數(shù)值計算和離散量的理論基礎(chǔ)就是線性代數(shù)這一理論學(xué)科.它主要是一種具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的描述性語言，廣泛應(yīng)用于信息和工程技術(shù)領(lǐng)域，也是虛擬現(xiàn)實模擬、信息系統(tǒng)工程以及搜索引擎等領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)，隨著計算機(jī)科學(xué)的日益發(fā)展，許多非線性問題高精度的線性化與大型線性問題的可計算性正在逐步實現(xiàn)，線性代數(shù)的地位日趨重要.
線性代數(shù)的基本概念、理論和方法都具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，是教師難教、學(xué)生難學(xué)的一門數(shù)學(xué)課.特別是初學(xué)者通常都會感到困難，這種情形在國內(nèi)外皆然.瑞典數(shù)學(xué)家L.戈丁（Lars Garding）在其名著《數(shù)學(xué)概觀》（Encounter with Mathematics）中說：“如果不熟悉線性代數(shù)的概念，要去學(xué)習(xí)自然科學(xué)，現(xiàn)在看來就和文盲差不多.”然而，“按照現(xiàn)行的國際標(biāo)準(zhǔn)，線性代數(shù)是通過公理化來表述的，它是第二代數(shù)學(xué)模型，這就帶來了教學(xué)上的困難.”事實上，當(dāng)開始學(xué)習(xí)線性代數(shù)的時候，不知不覺就進(jìn)入了“第二代數(shù)學(xué)模型”的范疇當(dāng)中，這意味著數(shù)學(xué)的表述方式和抽象性有了一次全面的提升，對于從小一直在“第一代數(shù)學(xué)模型”，即以實用為導(dǎo)向的、具體的數(shù)學(xué)模型中的學(xué)習(xí)者來說，在沒有被明確告知實用性的情況下進(jìn)行如此劇烈的轉(zhuǎn)換，不感到困難才是奇怪的.
比如說，如果一開始就介紹逆序數(shù)這個“前無古人，后無來者”的古怪概念，然后用逆序數(shù)給出行列式的一個極不直觀的定義，接著是一些“神奇又匪夷所思”的行列式性質(zhì)——把這行乘一個系數(shù)加到另一行上，再把那一列減去，最后算出了一個值，大多數(shù)學(xué)習(xí)者到這里就有點犯暈：連這是個什么東西都模模糊糊的，就開始“鉆火圈”表演了，這未免太“無厘頭”了吧！于是有人開始逃課，更多的人開始抄作業(yè).緊跟著這個無厘頭行列式出場的，是一個同樣無厘頭但是偉大得無以替代的家伙——矩陣！當(dāng)老師用括號把一堆沒有關(guān)系的數(shù)字括起來，并且不緊不慢地說“這個東西叫作矩陣”的時候，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)生涯從此掀開了“悲壯辛酸、慘絕人寰”的一幕！
線性代數(shù)課程內(nèi)容主要涉及六個板塊：行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型.從庫洛什的《高等代數(shù)》和我國的《高等代數(shù)》（線性代數(shù)）的教學(xué)內(nèi)容的安排來看，線性代數(shù)中的主要對象、基本理論基本都是按照線性代數(shù)的歷史發(fā)展的脈絡(luò)進(jìn)行的.但目前各教材內(nèi)容編排順序各有特點，比如：行列式的概念早于矩陣，有教材先講行列式；克拉默（Cramer）法則早于求解線性方程組的消元變換，有教材先講克拉默法則；矩陣是線性代數(shù)最重要的概念和符號，有教材先講矩陣.作為一門課程，不考慮其發(fā)展史，任何一種方式都可以展開講解，但基于該課程的特點，內(nèi)容順序的安排又顯得至關(guān)重要，這直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.
本書針對大一學(xué)生的特點，從學(xué)生的知識儲備基礎(chǔ)出發(fā),起點與中學(xué)代數(shù)接軌，使學(xué)生能順利邁入大學(xué)數(shù)學(xué)的門檻，入門后按有坡度的內(nèi)容編排模式，引導(dǎo)其一步一步前進(jìn)，最終達(dá)到對線性代數(shù)基本原理和基本知識掌握的目的.
本書編寫具有以下特點：
（1）以線性方程組為主線，以矩陣為主要工具，將行列式、矩陣、線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的相似對角化以及二次型的化簡等內(nèi)容有機(jī)地串聯(lián)起來，使得課程更富有邏輯性和層次感，符合初學(xué)者的認(rèn)知規(guī)律.
（2）每章的引言都從提出問題或從生活實例出發(fā)，引出研究的內(nèi)容以及要達(dá)到的目的，盡可能地展現(xiàn)問題研究的思路，告訴學(xué)生如何學(xué)習(xí)線性代數(shù)，而不是將知識強(qiáng)加給學(xué)生，使學(xué)習(xí)更有主動性和針對性.
（3）在新知識、新概念以及定理的引入方面都做了鋪墊，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)這些概念和定理的緣由，并且在介紹抽象定義和定理后都隨即給出了大量簡單明了的實例，讓學(xué)生能夠充分理解概念和定理的內(nèi)涵和意義.
（4）在每章的結(jié)尾都以框架結(jié)構(gòu)的形式展示了該章的重要知識點和相關(guān)定義、定理、公式等，便于學(xué)生從整體的角度感受線性代數(shù)的知識結(jié)構(gòu)，有利于復(fù)習(xí)和掌握課程的核心內(nèi)容.
（5）增加了第8章——MATLAB與線性代數(shù)，從中介紹了MATLAB在線性代數(shù)中的常見命令和基本操作，以讓學(xué)生了解如何用該工具解決行列式計算、矩陣運算、線性方程組求解、向量組線性關(guān)系判定、特征值和特征向量計算以及二次型的化簡等線性代數(shù)中的基本問題.
（6）著重于原理、計算和應(yīng)用，適當(dāng)減弱理論證明，采取循序漸進(jìn)、分散難點的處理方法。當(dāng)然，對一些核心的定理都給出了完整的證明，這也便于讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的精髓，感受數(shù)學(xué)的美，對于提高學(xué)生邏輯推理能力也將起到較大的作用.
鑒于以上特點，學(xué)生通過對本書的學(xué)習(xí)，抽象和邏輯思考能力得以提高，分析和運用理論能力得以加強(qiáng)，論證和計算問題能力得以提升，從而使自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以全面提升.為了讓學(xué)生能夠更加全面地學(xué)習(xí)專業(yè)知識，作為教學(xué)者，我們一直在不停地努力，探索相關(guān)課程設(shè)計、教學(xué)策略和內(nèi)容的改革，從而更加準(zhǔn)確地掌握這門學(xué)科的重要性，運用正確的教學(xué)方法進(jìn)行高效的教學(xué)，并致力于對線性代數(shù)課程進(jìn)行全方位、立體化和系統(tǒng)性的改革，保