目錄
第1章 整除 1
1.1 整除概念和基本性質(zhì) 1
1.2 歐幾里得算法及其擴展算法 3
1.3 素數(shù)與算術(shù)基本定理 7
1.4 整數(shù)的表示 11
1.5 多精度數(shù)的運算 13
1.6 本章小結(jié) 17
習題 17
第2章 同余 19
2.1 同余的概念和基本性質(zhì) 19
2.2 同余類與剩余系 21
2.3 模m的算法 26
2.4 RSA公鑰加密算法 29
2.5 本章小結(jié) 32
習題 32
第3章 同余方程 34
3.1 同余方程與中國剩余定理 34
3.2 二次同余方程與二次剩余 39
3.3 模p的平方根 50
3.4 Rabin公鑰加密算法 51
3.5 本章小結(jié) 52
習題 52
第4章 群 55
4.1 二元運算 55
4.2 群的定義和簡單性質(zhì) 56
4.3 子群、陪集 59
4.4 正規(guī)子群、商群和同態(tài) 63
4.5 循環(huán)群 66
4.6 ElGamal公鑰加密算法 69
4.7 置換群 71
4.8 本章小結(jié) 73
習題 74
第5章 環(huán)和域 76
5.1 環(huán)的定義 76
5.2 整環(huán)、除環(huán)和域 79
5.3 子環(huán)、理想和商環(huán) 81
5.4 素理想、極大理想和商域 85
5.5 本章小結(jié) 87
習題 87
第6章 多項式 90
6.1 多項式相關(guān)概念 90
6.2 公因式、不可約多項式和因式分解唯一性定理 94
6.3 多項式同余 98
6.4 多元多項式 100
6.5 本章小結(jié) 103
習題 104
第7章 有限域 106
7.1 域和擴域 106
7.2 有限域的結(jié)構(gòu) 109
7.3 不可約多項式的根，跡和范數(shù) 111
7.4 有限域上元素的表示 114
7.5 有限域中的算法 116
7.6 本章小結(jié) 118
習題 118
第8章 橢圓曲線 120
8.1 橢圓曲線的基本概念 120
8.2 橢圓曲線的運算 124
8.3 除子和雙線性對 130
8.4 橢圓曲線上的離散對數(shù) 137
8.5 基于橢圓曲線的ElGamal公鑰加密算法 138
8.6 本章小結(jié) 139
習題 139
第9章 保密系統(tǒng)的信息理論 141
9.1 保密系統(tǒng)的數(shù)學模型 141
9.2 熵 144
9.3 熵的特性 146
9.4 假密鑰和唯一性距離 149
9.5 互信息 153
9.6 本章小結(jié) 154
習題 154
第10章 計算復雜度理論 155
10.1 基本概念 155
10.2 圖靈機 156
10.3 基本原理 158
10.4 歸約方法 161
10.5 NP完全問題 162
10.6 本章小結(jié) 163
習題 163
參考文獻 164
索引 165