本書是名牌大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)備考用書叢書的第7冊，主要介紹排列組合、概率統(tǒng)計與復(fù)數(shù)，包括試題研究和練習(xí)兩章，每章內(nèi)容均分節(jié)編寫，方便讀者選擇使用。本書可供廣大高中師(生)在教(學(xué))高中數(shù)學(xué)時選用，也可供廣大數(shù)學(xué)愛好者參閱。

自1977年高考制度恢復(fù)至今已有40多年了，以高考成績?yōu)橹饕�錄取依�?jù)的政策卻并沒有太大的變化。這種以考試分?jǐn)?shù)為高等教育人才選拔主要標(biāo)準(zhǔn)的制度保證了公平性，卻助長了中小學(xué)教學(xué)完全以應(yīng)試為目標(biāo)的辦學(xué)方向的風(fēng)氣。為此，2001年教育部開始對大學(xué)的招生和考試制度進(jìn)行探索性改革，于2001年批準(zhǔn)了江蘇省頒布的《關(guān)于深化高等學(xué)校教育教學(xué)管理改革等若干問題的意見》，并以東南大學(xué)、南京航空航天大學(xué)、南京理工大學(xué)三所高校為國家首批自主招生試點院校，參加自主招生的高校可以自主確定同批省最低控制分?jǐn)?shù)線以上的調(diào)檔比例和要求，經(jīng)過申請、批準(zhǔn)、公示、測試、審批等程序擇優(yōu)錄取有特殊才能的優(yōu)秀考生。
　　2002年末，教育部召開自主招生座談會，并于2003年下發(fā)《教育部關(guān)于做好2003年普通高等學(xué)校招生工作的通知》和《教育部辦公廳關(guān)于做好高等學(xué)校自主選拔錄取改革試點工作的通知》，就自主選拔錄取試點的招生計劃、招生程序和首批試點學(xué)校等具體內(nèi)容做了詳細(xì)闡述，允許北京大學(xué)、清華大學(xué)等22所學(xué)校實行自主招生。
　　擁有自主招生的高等學(xué)校的數(shù)量從2003年的22所增加到2018年的90所，在這期間發(fā)生了許多重大的變革，這也導(dǎo)致了自主招生相關(guān)政策發(fā)生了很多調(diào)整。
　　2006年，北京科技大學(xué)、北京交通大學(xué)、北京郵電大學(xué)、北京林業(yè)大學(xué)、北京化工大學(xué)5所高校，開始實行自主招生筆試聯(lián)考，這就增加了招生筆試環(huán)節(jié)。2010年，全國擁有自主招生資格的高校多達(dá)80所，并且這些高校進(jìn)行了大規(guī)模的聯(lián)盟，形成了“華約”聯(lián)盟（共6所，按國家院校代碼從小到大為序（下同）：上海交通大學(xué)、清華大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、西安交通大學(xué)、南京大學(xué)、浙江大學(xué)，中國人民大學(xué)于2014年因故退出）；“北約”聯(lián)盟（共11所：北京大學(xué)（含醫(yī)學(xué)部）、北京航空航天大學(xué)、北京師范大學(xué)、廈門大學(xué)、山東大學(xué)、武漢大學(xué)、華中科技大學(xué)、中山大學(xué)、四川大學(xué)、蘭州大學(xué)、香港大學(xué)，南開大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)是2011年聯(lián)盟成員，2012年退出）；“卓越”聯(lián)盟（共9所：天津大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、北京理工大學(xué)、重慶大學(xué)、大連理工大學(xué)、東南大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、華南理工大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)）；“京都”聯(lián)盟（共5所：北京郵電大學(xué)、北京交通大學(xué)、北京林業(yè)大學(xué)、北京化工大學(xué)、北京科技大學(xué)），同時清華大學(xué)、北京大學(xué)開始舉辦自主招生夏令營和冬令營。
　　2014年，中國人民大學(xué)宣布自主招生暫緩一年。9月份，教育部新的高考招生方案出臺后，“三大一小四聯(lián)盟”隨之解散。
　　2015年，教育部首次將自主招生考核調(diào)整到了高考結(jié)束后，在高考成績公布之前進(jìn)行，并要求大多數(shù)高校自主招生都放在陽光高考上進(jìn)行。
　　2016年，教育部要求所有高校自主招生報名都必須在陽光高考信息平臺報名，高校招生條件劃分也更為精細(xì)，招生條件也有不同程度的提高。
　　2017年4月1日，教育部印發(fā)了《關(guān)于嚴(yán)格高校自主招生資格審查和考核工作的通知》，在自主招生歷史上首次提出“對查實提供虛假申請材料的考生，取消其高考相應(yīng)資格”。
　　自主招生是我國高校統(tǒng)一考試招生制度的重要補(bǔ)充，也是對學(xué)生多元錄取、綜合評價的重要組成部分。目前自主招生認(rèn)同的學(xué)生提供的材料主要為競賽獲獎情況（“北大培文杯”全國青少年創(chuàng)意寫作大賽、“語文報杯”全國中學(xué)生作文大賽、全國中小學(xué)生創(chuàng)新作文大賽、全國中學(xué)生創(chuàng)新英語大賽及全國中學(xué)生英語能力競賽等獲獎、數(shù)學(xué)奧林匹克競賽、物理奧林匹克競賽、化學(xué)奧林匹克競賽、生物奧林匹克競賽、信息學(xué)奧林匹克競賽等獲獎、全國中學(xué)生財經(jīng)素養(yǎng)大賽、明天小小科學(xué)家獎勵活動等獲獎）、國家級學(xué)術(shù)論文、國家專利、精品課題研究報告、大學(xué)先修課、文學(xué)作品發(fā)表等，不同的學(xué)校要求不同。

甘志國，出生于1971年，湖北省竹溪人，碩士研究生學(xué)歷，中國民主促進(jìn)會會員、湖北省高中數(shù)學(xué)特級教師、北京市中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師、湖北名師，曾獲“十堰市政府專項津貼專家獎”稱號，《中學(xué)數(shù)學(xué)》《高中數(shù)理化》等雜志封面、封底人物，中國數(shù)學(xué)會會員，全國初等數(shù)學(xué)研究會常務(wù)理事，《中學(xué)數(shù)學(xué)》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》《學(xué)數(shù)學(xué)》《新高考》《數(shù)理化解題研究》等期刊的編委、特約編輯，《新高考》“甘老師講題”欄目的專欄作者，曾任《中學(xué)數(shù)學(xué)》“新題征展”欄目的主持人。其在公開發(fā)行的期刊上發(fā)表了多篇論文并產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響（中國知網(wǎng)上能查到的有五百多篇）。他已出版著作49種，即將出版著作16種（這些著作的作者均為甘志國一人）。

第1章 試題研究
1 球人盒問題
2 有兩個限制條件的排列問題的解法
3 由上樓梯問題得到的Fibonacci數(shù)列與組合數(shù)的聯(lián)系
4 解“地圖著色”問題的通法
5 從正n邊形的頂點中選出3個可連成多少個銳角三角形
6 兩類傳球問題的解法
7 介紹兩個組合恒等式
8 排列、組合
9 應(yīng)重視用枚舉法解題
10 貌似無理，實則正確
11 賞析一道概率題
12 源于生活的概率趣題
13 用錯位數(shù)的推廣研究全填錯的概率
14 兩種統(tǒng)計問題的不同算法結(jié)果為何相同
15 對超幾何分布的分布列的微小改動
16 “七星彩”中獎中的概率問題
17 兩點分布就是試驗次數(shù)為1的二項分布——簡解2018年高考北京卷理科第17題暨2017年高考浙江卷第8題
18 巧證2012年北約自主招生數(shù)學(xué)試題壓軸題
19 簡解2011年復(fù)旦千分考概率題
20 深入研究2016年高考山東卷文科第12題

第2章 練習(xí)
1“排列、組合與二項式定理”練習(xí)
2“概率與統(tǒng)計”練習(xí)
3“復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算”練習(xí)
4“復(fù)數(shù)與多項式”練習(xí)
5“復(fù)數(shù)與幾何”練習(xí)
6“矩陣與行列式”練習(xí)
7“雜題”練習(xí)
8“排列、組合與二項式定理”練習(xí)參考答案
9“概率與統(tǒng)計”練習(xí)參考答案
10“復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算”練習(xí)參考答案
11“復(fù)數(shù)與多項式”練習(xí)參考答案
12“復(fù)數(shù)與幾何”練習(xí)參考答案
13“矩陣與行列式”練習(xí)參考答案
14“雜題”練習(xí)參考答案