本書講述模論、Abel 范疇上的同調(diào)代數(shù)和范疇論。內(nèi)容包括模論中的幾條基本定理和幾類特殊的模 ；Abel 范疇與正合函子，同調(diào)代數(shù)基本定理，導出函子，Ext 函子和 Yoneda 擴張 ；拉回與推出，伴隨對，函子的極限理論，伴隨函子定理，Grothendieck 范疇等。本書力求簡明扼要，推導充分，既充分使用了泛性質(zhì)和交換圖，使得表述清晰，也充分使用了反范疇，將對偶精確化。與通常的教材有所不同，本書的同調(diào)代數(shù)建立在一般的 Abel 范疇上，而非僅在模范疇上。 本書前三章可作為數(shù)學專業(yè)研究生公共基礎課的教材，第二和第四章也可獨立作為范疇論的教材。本書也可供相關專業(yè)的科技工作者參考。
《基礎代數(shù)學講義》講述模論、Abel范疇上的同調(diào)代數(shù)和范疇論。內(nèi)容包括模論中的幾條基本定理和幾類特殊的模；Abel疇與正合函子，同調(diào)代數(shù)基本定理，導出函子，Ext函子和Yoneda擴張；拉回與推出，伴隨對，函子的極限理論，伴隨函子定理，Grothendieck范疇等。
該書力求簡明扼要，推導充分，既充分使用了泛性質(zhì)和交換圖，使得表述清晰，也充分使用了反范疇，將對偶精確化。與通常的教材有所不同，該書的同調(diào)代數(shù)建立在一般的Abel范疇上，而非僅在模范疇上。
該書前三章可作為數(shù)學專業(yè)研究生公共基礎課的教材，第二和第四章也可獨立作為范疇論的教材。該書也可供相關專業(yè)的科技工作者參考。
多年來我們分別在上海交通大學和復旦大學講授數(shù)學專業(yè)研究生公共基礎課“基礎代數(shù)學”，本書是在講義基礎上反復修改，并增加范疇論一章而成的．
因為群表示通常已在本科階段開設，這門課的主要內(nèi)容是模論和同調(diào)代數(shù)，本書第一章內(nèi)容是標準的，包括模論中的幾條基本定理、幾類特殊的模和模范疇中的正合性引理．
同調(diào)代數(shù)起源于拓撲學．自Cartan—Eilenberg [CE]以來，包括N．Jacobson【J】，同調(diào)代數(shù)大多在模范疇上展開，這可利用元素和映射的具體性，使教學變得容易．然而，最近幾十年，由Eilenberg-MacLane和A．Grothendieck等奠基的范疇論得到廣泛應用，成為不可避免的語言和工具．這要求同調(diào)代數(shù)建立在一般的Abel范疇上．以類似于模范疇為由，將Abel范疇上的同調(diào)代數(shù)一筆帶過而無細節(jié)，已不適應以后開展這方面的研究．
要建立Abel范疇上的同調(diào)代數(shù)，只能以泛性質(zhì)和交換圖克服“沒有元素”的困難．而某種意義上講，泛性質(zhì)和交換圖比元素和映射更本質(zhì)、更普適地反映了研究對象的性質(zhì)：并且這種訓練對做研究也有益．本書第二章提供Abel范疇上同調(diào)代數(shù)必需的范疇論基礎；第三章則給出Abel范疇上同調(diào)代數(shù)中所述理論的所有細節(jié)，
第四章選擇了范疇論中若干重要課題，包括函子范疇、伴隨對、極限理論、頓范疇、伴隨函子定理、初對象存在定理、可表函子定理、Grothendieck范疇，吸取了F．Borceux【B】，S．MacLane [Mac]，B．Mitchell [Mit]和B．Stenstrom【S】之長．這些內(nèi)容應用到模范疇，也得到模論的相應發(fā)展．
本書前三章可作為數(shù)學專業(yè)研究生公共基礎課的教材．根據(jù)授課的實際情況，第三章的內(nèi)容亦可沿用模范疇來講解（這樣第二章可省略）．同時，某些較長的證明可留作練習，而第二章、第三章中的拉回與推出和第四章放在一起，亦可作為范疇 本書力求簡明扼要，推導充分，既充分使用了泛性質(zhì)和交換圖，使得表述清晰，也充分使用了反范疇，將對偶精確化．
本書的寫作得到兩校研究生院和數(shù)學學院的支持．榮石在TFX方面給予大力幫助，并幫忙編輯名詞索引．陳偉釗、陳小發(fā)、馮建、郭鵬、金海、羅陽、馬新超、尤翰洋、朱林幫忙校對．鮑炎紅、陳惠香、陳小伍、方明、高楠、何濟位、黃華林、黃兆泳、李方、李立斌、劉仲奎、盧滌明、王圣強、葉郁、張英伯、張躍輝、朱彬、朱海燕諸位教授審閱了此書f或使用本書的預印本作為教材）并提出修改意見，感謝高等教育出版社趙天夫編輯的支持．歡迎讀者提出寶貴意見．
第一章 模論
1．1 環(huán)與代數(shù)上的模
1．2 模的構造
1．3 單模與半單模
1．4 Wedderburn-Artin定理
1．5 范疇與函子
1．6 正合性
1．7 Jordan-Holder定理
1．8 Artin模與Noether模
1．9 Krull-Schmidt-Remak定理
1．10 自由模與投射模
1．11 內(nèi)射模
1．12 張量積與平坦模
第二章 Abel范疇
2．1 加法范疇
2．2 加法函子
2．3 Abel范疇
2．4 態(tài)射范疇
2．5 Abel范疇中的正合列和蛇引理
2．6 正合函子
第三章 Abel范疇上的同調(diào)代數(shù)
3．1 復形范疇
3．2 同調(diào)代數(shù)基本定理
3．3 同倫范疇
3．4 投射分解和內(nèi)射分解
3．5 導出函子
3．6 Ext n函子
3．7 Tor n函子
3．8 同調(diào)維數(shù)
3．9 拉回和推出
3．10 Yoneda擴張與Ext群
第四章 范疇論
4．1 函子范疇和Yoneda引理
4．2 伴隨對
4．3 函子的余極限與極限
4．4 Abel范疇中的和與交
4．5 生成子和余生成子
4．6 伴隨函子定理
4．7 初對象存在性定理
4．8 頓范疇
4．9 可表函子定理
4．10 Grothendieck范疇
參考文獻
中英文名詞索引
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