本書描述了平面曲線拓撲研究中的最新進展。平面曲線理論比紐結(jié)理論更為豐富，后者可以視為平面曲線理論的交換形式。這個研究建立在奇點理論的基礎(chǔ)上：無窮維的曲線空間通過判別超曲面而細分為由同型的泛曲線組成的各個部分。區(qū)分這些型的不變量則由在這些超曲面的交叉處的躍變定義。Arnold描繪了對于焦散曲線幾何，以及辛幾何和切觸幾何中的波前的應(yīng)用。這些應(yīng)用將初等平面幾何的四頂點定理擴展為關(guān)于波前反演所必需的最小尖點數(shù)的估值，以及關(guān)于凸曲面共軛點的Jacobi幾何大定理的推廣。這些估值翻開了辛幾何和切觸幾何的新篇章：拉格朗日和勒讓德的衰退理論，它給出了對于特征函數(shù)線性組合振蕩的Sturm 理論的一個獨特且意義深遠的高維推廣。該書對拓撲學(xué)最令人激動和最活躍的部分給出了一個迷人的介紹。--Mathematical Reviews 對于低維幾何學(xué)領(lǐng)域的極好介紹，其中任何水平的數(shù)學(xué)家都可以找到一個關(guān)于待解決有趣問題的來源……作者開辟了一個新的主題，并鼓勵讀者作出自己的貢獻……可讀性極強。-- Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society