本書包含了關于動力學、數論和幾何學領域非�；钴S和交叉方向的豐富資料。所考慮的動力學的例子是SL（n，R）子群對R^n中單位體積格的空間的作用以及SL（2，R）或其子群在虧格≥2的曲面上具有指定奇點的平坦結構模空間上的作用。 涵蓋的主題包括： （a）冪幺流：非發(fā)散性、不變測度分類、等分布、軌道閉包。 （b）高秩可對角化群作用及其不變測度，包括這些作用的熵理論。 （c）區(qū)間交換圖及其與平移曲面的聯(lián)系、Teichmüller測地流的遍歷性和混合、有理臺球的動力學。 （d）將齊性流應用于算術，包括應用于不定二次型在整點的值分布、度量丟番圖逼近、聯(lián)合丟番圖逼近、在齊性簇上對整點和有理點的計數。 （e）拉普拉斯算子的特征函數、量子極限的熵以及算術量子唯一遍歷性。 （f）等分布和自守形式及其L函數之間的關系。 本書對這些重要領域的新技術進行了全面介紹，并對一些更高級的主題進行了研究，包括有關該主題的許多基本定理的完整證明。本書適用于希望踏入這些領域的研究生和研究人員，亦可作為工具應用于各種領域，如算術、丟番圖逼近、臺球等。