目 錄
第1章 導論 1
1.1 引言 1
1.2 有限元分析與用戶 1
1.3 本書的目的 1
1.4 本書的結(jié)構(gòu) 2
第2章 桿單元 4
2.1 引言 4
2.2 一維桿單元 4
2.2.1 剛度矩陣：直接法 4
2.2.2 二維桿單元 6
2.3 整體剛度矩陣的組集 8
2.3.1 離散化 8
2.3.2 局部坐標系下的單元剛度矩陣 8
2.3.3 整體坐標系下的單元剛度矩陣 9
2.3.4 整體剛度矩陣的組集 10
2.3.5 整體力矢量 11
2.4 邊界條件 12
2.4.1 一般情況 12
2.5 方程組求解 14
2.6 支反力 14
2.7 桿件的軸力 15
2.8 計算機程序：truss.m 16
2.8.1 數(shù)據(jù)準備 16
2.8.2 單元矩陣 18
2.8.3 整體剛度矩陣的組集過程 19
2.8.4 整體坐標系下力矢量的組集 19
2.8.5 整體方程組的解 19
2.8.6 節(jié)點位移 19
2.8.7 單元力 20
2.8.8 程序代碼 20
2.9 問題求解 24
2.9.1 問題2.1 24
2.9.2 問題2.2 28
2.10 基于Abaqus的簡單桁架分析 31
2.10.1 Abaqus概述 31
2.10.2 使用Abaqus的用戶交互版本分析桁架 32
2.10.3 使用Abaqus的關(guān)鍵字版本分析桁架 47
第3章 梁單元 51
3.1 引言 51
3.2 剛度矩陣 52
3.3 均布載荷 55
3.4 中間鉸鏈 58
3.5 計算機程序：beam.m 60
3.5.1 數(shù)據(jù)準備 60
3.5.2 整體剛度矩陣的組集和求解 63
3.5.3 節(jié)點位移 63
3.5.4 單元力 63
3.6 問題求解 67
3.6.1 問題3.1 67
3.6.2 問題3.2 70
3.6.3 問題3.3 73
3.7 基于Abaqus的簡單梁模型分析 76
3.7.1 用戶交互版本 76
3.7.2 關(guān)鍵字版本 85
第4章 剛架 89
4.1 引言 89
4.2 梁柱單元的剛度矩陣 89
4.3 兩端鉸接的梁柱單元的剛度矩陣 90
4.4 整體坐標系和局部坐標系 90
4.5 整體剛度矩陣的組集和未知位移求解 91
4.6 計算機程序：frame.m 91
4.6.1 數(shù)據(jù)準備 91
4.6.2 單元矩陣 93
4.6.3 整體剛度矩陣的組集 95
4.6.4 線性方程組的求解 95
4.6.5 節(jié)點位移 95
4.6.6 單元力 95
4.7 基于Abaqus的簡單剛架分析 105
4.7.1 用戶交互版本 105
4.7.2 關(guān)鍵字版本 111
第5章 應力和應變分析 114
5.1 引言 114
5.2 應力張量 114
5.2.1 定義 114
5.2.2 應力張量和應力矢量之間的關(guān)系 116
5.2.3 應力張量的變換 117
5.2.4 平衡方程 117
5.2.5 主應力 119
5.2.6 Mises應力 119
5.2.7 應力矢量的法向和切向分量 120
5.2.8 莫爾應力圓 121
5.2.9 應力的工程表示方法 121
5.3 變形和應變 122
5.3.1 定義 122
5.3.2 拉格朗日描述和歐拉描述 123
5.3.3 位移矢量 123
5.3.4 位移和變形梯度 124
5.3.5 格林應變矩陣 125
5.3.6 小變形理論 127
5.3.7 主應變 129
5.3.8 應變張量的變換 129
5.3.9 應變的工程表示方法 130
5.4 應力-應變的本構(gòu)關(guān)系 130
5.4.1 廣義胡克定律 130
5.4.2 材料的對稱性 132
5.4.3 各向同性材料 134
5.4.4 平面應力與平面應變 137
5.5 問題求解 139
5.5.1 問題5.1 139
5.5.2 問題5.2 139
5.5.3 問題5.3 141
5.5.4 問題5.4 143
5.5.5 問題5.5 144
5.5.6 問題5.6 145
5.5.7 問題5.7 145
5.5.8 問題5.8 147
第6章 加權(quán)殘值法 148
6.1 引言 148
6.2 基本方程 148
6.3 伽遼金法 148
6.4 伽遼金法的弱形式 150
6.5 二維或三維問題的分部積分法(格林公式) 151
6.6 瑞利-里茲法 154
6.6.1 定義 154
6.6.2 積分形式的函數(shù)表達式 155
6.6.3 瑞利-里茲法簡介 155
6.6.4 自然泛函 157
第7章 有限元近似 161
7.1 引言 161
7.2 一般近似和節(jié)點近似 161
7.3 有限元近似概述 163
7.4 構(gòu)造試函數(shù)的基本原則 165
7.4.1 協(xié)調(diào)性原則 165
7.4.2 完備性原則 166
7.5 二維有限元近似 166
7.5.1 C0類問題的平面線性三角形單元 166
7.5.2 C0類問題的線性四邊形單元 171
7.6 C0類問題的一些經(jīng)典單元的插值函數(shù) 174
7.6.1 一維單元 174
7.6.2 二維單元 174
7.6.3 三維單元 176
第8章 數(shù)值積分法 178
8.1 引言 178
8.2 高斯積分法 178
8.2.1 在任意區(qū)間[a, b]的積分 180
8.2.2 二維問題或三維問題求解 182
8.3 等參元積分 183
8.4 三角形單元上的積分 183
8.4.1 簡化方程 183
8.4.2 三角形單元的數(shù)值積分 184
8.5 問題求解 185
8.5.1 問題8.1 185
8.5.2 問題8.2 187
8.5.3 問題8.3 191
第9章 平面問題 196
9.1 引言 196
9.2 平面問題的有限元方程 196
9.3 空間離散 199
9.4 常應變?nèi)�角�?CST)單元 200
9.4.1 位移場 201
9.4.2 應變矩陣 201
9.4.3 剛度矩陣 201
9.4.4 單元力矢量 202
9.4.5 使用CST單元的計算機程序 203
9.4.6 基于Abaqus的CST單元的有限元分析 216
9.5 線性應變?nèi)�角�?LST)單元 225
9.5.1 位移場 225
9.5.2 應變矩陣 226
9.5.3 剛度矩陣 227
9.5.4 計算機程序：LST_PLANE_STRESS_MESH.m 227
9.5.5 基于Abaqus的LST單元的有限元分析 233
9.6 雙線性四邊形單元 239
9.6.1 位移場 239
9.6.2 應變矩陣 240
9.6.3 剛度矩陣 241
9.6.4 單元力矢量 241
9.6.5 計算機程序：Q4_PLANE_STRESS.m 243
9.6.6 基于Abaqus的Q4單元的有限元分析 253
9.7 8節(jié)點四邊形單元 262
9.7.1 公式 262
9.7.2 等效節(jié)點載荷 263
9.7.3 計算機程序：Q8_PLANE_STRESS.m 263
9.7.4 基于Abaqus的Q8單元的有限元分析 276
9.8 基于MATLAB的問題求解 281
9.8.1 使用CST單元求解基礎問題 281
9.8.2 使用LST單元求解基礎問題 285
9.8.3 使用Q8單元求解橋墩問題 290
第10章 軸對稱問題 301
10.1 定義 301
10.2 應變-位移關(guān)系 301
10.3 應力-應變關(guān)系 302
10.4 有限元方程 303
10.4.1 位移場 303
10.4.2 應變矩陣 303
10.4.3 剛度矩陣 303
10.4.4 節(jié)點力矢量 304
10.5 計算機程序 305
10.5.1 計算機程序：AXI_SYM_T6.m 306
10.5.2 計算機程序：AXI_SYM_Q8.m 311
10.6 基于Abaqus的8節(jié)點四邊形單元的有限元分析 317
第11章 薄板與厚板 322
11.1 引言 322
11.2 薄板 322
11.2.1 彎曲平板的微分方程 322
11.2.2 用位移表示的控制方程 324
11.3 厚板或中厚板理論 325
11.3.1 應力-應變關(guān)系 326
11.4 平板的線彈性有限元分析 327
11.4.1 薄板有限元方程 327
11.4.2 厚板有限元方程 329
11.5 邊界條件 331
11.5.1 簡支 331
11.5.2 固定端 331
11.5.3 自由端 332
11.6 8節(jié)點矩形厚板的計算機程序 332
11.6.1 主程序：Thick_plate_Q8.m 332
11.6.2 數(shù)據(jù)準備 336
11.6.3 結(jié)果 339
11.7 基于Abaqus的有限元分析 341
11.7.1 準備工作 341
11.7.2 簡支板 342
11.7.3 三維殼 347
附錄A MATLAB的m文件與函數(shù) 355
附錄B 靜力等效節(jié)點載荷 379
附錄C 張量的下標記號法與坐標變換 380
參考文獻與參考書目 386