朋友！你我不曾相識(shí)，但高興的是我們有幸相聚于本書(shū)之中. 這是一種緣分，更是一種信任與情感的交流，愿通過(guò)本書(shū)我們能成為好朋友真正的好朋友！因?yàn)橐磺械拿溃瑪?shù)情最美.

你的可愛(ài)讓我陶醉，你的優(yōu)秀使我感動(dòng).

你的青春令我羨慕，你的現(xiàn)在由我陪同.

創(chuàng)新，是人類(lèi)社會(huì)活動(dòng)永恒的主題. 創(chuàng)新活動(dòng)和科學(xué)研究需要具有一定的基礎(chǔ)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)的積累，需要具有相當(dāng)?shù)膭?chuàng)新思維，需要具有終身學(xué)習(xí)的能力. 這些都是高等教育的基本任務(wù)，希望你們先從本書(shū)的學(xué)習(xí)中得以培養(yǎng)和提升.

筆者一輩子堅(jiān)守并實(shí)踐著的教和學(xué)的理念是：創(chuàng)新思維的教和學(xué)，情與愛(ài)的教和學(xué)，愉悅而輕松的教和學(xué).

非初等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)皆為高等數(shù)學(xué). 二者的根本區(qū)別在于：初等數(shù)學(xué)研究的是有限的，又是靜態(tài)的；高等數(shù)學(xué)研究的是無(wú)限的，又是動(dòng)態(tài)的. 顯然，高等數(shù)學(xué)比初等數(shù)學(xué)研究的范圍更廣、難度更大、探索的未知更多. 人們俗稱(chēng)的高等數(shù)學(xué)課程，僅僅涉及整個(gè)高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的極少部分.

按創(chuàng)新思維與方法、專(zhuān)題梳理與解悟，高等數(shù)學(xué)課程中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是一種較高的思想境界，可以讓你掌握創(chuàng)新活動(dòng)中一些常規(guī)的思維和方法，會(huì)讓你覺(jué)得這種學(xué)習(xí)挺好玩兒的，能提高你的終身學(xué)習(xí)能力. 本書(shū)就是強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新思維與數(shù)學(xué)知識(shí)的貫通，突出撰寫(xiě)科學(xué)研究論文的路線加以闡述. 本書(shū)具有個(gè)性的注記就是對(duì)有關(guān)專(zhuān)題的剖析與延拓及其思想的最好解悟.

好人的充分必要條件是考慮到他人. 愛(ài)與情的核心也就在于尊重對(duì)方、考慮對(duì)方. 教師為學(xué)生著想，作者為讀者考慮，均體現(xiàn)著愛(ài)與情. 學(xué)生接受這種被愛(ài)是對(duì)教師的敬重，讀者喜愛(ài)并接受書(shū)中的見(jiàn)解和字里行間的情是對(duì)作者的肯定. 這說(shuō)明雙方都是好人，大家都持有待賢者謙，待善者恭的精神.

正是筆者考慮著你們，才把本書(shū)寫(xiě)成一部具有可讀易懂、內(nèi)容全面、方法多樣、綜合性強(qiáng)等特點(diǎn)的大全；又具有概念清晰、敘述嚴(yán)謹(jǐn)、思想豐富、思維活躍等特色；還在許多注記中提供了相關(guān)的練習(xí)題. 本書(shū)的寫(xiě)作風(fēng)格是以朋友交流的談話(huà)形式，是沒(méi)有聲音的討論式課堂教學(xué).

好人考慮著他人，就是讓他人有收益、有快樂(lè). 學(xué)生喜愛(ài)的好教師是這樣，讀者喜愛(ài)的好作者也是如此. 筆者懷著為了學(xué)生和讀者有收益有快樂(lè)的理念，坦誠(chéng)用心寫(xiě)成了本書(shū). 當(dāng)然也期望你們用心、靜心研讀本書(shū)，誠(chéng)如是，則你一定會(huì)在系統(tǒng)梳理數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，在學(xué)業(yè)上、思維上都有收益和提高，進(jìn)入更高的境界，并愉悅又輕松著.

本書(shū)（一套四冊(cè)）適用于工學(xué)、理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等各學(xué)科、各專(zhuān)業(yè)的如下幾類(lèi)讀者：

（1） 正在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)（含微積分、常微分方程等）課程的讀者. 本書(shū)各章節(jié)的編排是與高等數(shù)學(xué)（含微積分、常微分方程等）課程的常用教材及其教學(xué)順序相一致的，故對(duì)初學(xué)者，尤其是大學(xué)新生來(lái)說(shuō)它是一部極好的高等數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)用書(shū).

另外，請(qǐng)讀者根據(jù)自己報(bào)考研究生的專(zhuān)業(yè)要求，按照教育部當(dāng)年頒布的數(shù)學(xué)考試大綱選用本書(shū)中有關(guān)章節(jié)的相關(guān)內(nèi)容.

（2） 正在選學(xué)數(shù)學(xué)分析課程的讀者. 本書(shū)覆蓋了數(shù)學(xué)分析課程中純分析理論以外的全部?jī)?nèi)容，且達(dá)到了相應(yīng)的高度.所以本書(shū)也是正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程讀者的很好的輔導(dǎo)用書(shū).

（3） 從事高等數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)工作的教師. 本書(shū)可以作為這些教師朋友的教學(xué)參考用書(shū)，愿對(duì)大家有一定的幫助.

這里，特別感謝本書(shū)責(zé)任編輯、上海遠(yuǎn)東出版社社長(zhǎng)曹建編審！感謝他的關(guān)注，使筆者長(zhǎng)期創(chuàng)立的教學(xué)理念與教學(xué)風(fēng)格在本書(shū)中得以部分展示. 他在每個(gè)細(xì)節(jié)中處處體現(xiàn)出來(lái)的考慮讀者、關(guān)心作者的好人品質(zhì)讓我感動(dòng).

本書(shū)的不當(dāng)甚至差錯(cuò)之處，唯望從各位同仁與朋友中多獲教言以增益，謝謝！

邵劍2019年8月于杭州