朋友！你我不曾相識，但高興的是我們有幸相聚于本書之中. 這是一種緣分，更是一種信任與情感的交流，愿通過本書我們能成為好朋友真正的好朋友！因?yàn)橐磺械拿�，�?shù)情最美.

你的可愛讓我陶醉，你的優(yōu)秀使我感動.

你的青春令我羨慕，你的現(xiàn)在由我陪同.

創(chuàng)新，是人類社會活動永恒的主題. 創(chuàng)新活動和科學(xué)研究需要具有一定的基礎(chǔ)與專業(yè)知識的積累，需要具有相當(dāng)?shù)膭?chuàng)新思維，需要具有終身學(xué)習(xí)的能力. 這些都是高等教育的基本任務(wù)，希望你們先從本書的學(xué)習(xí)中得以培養(yǎng)和提升.

筆者一輩子堅(jiān)守并實(shí)踐著的教和學(xué)的理念是：創(chuàng)新思維的教和學(xué)，情與愛的教和學(xué)，愉悅而輕松的教和學(xué).

非初等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)皆為高等數(shù)學(xué). 二者的根本區(qū)別在于：初等數(shù)學(xué)研究的是有限的，又是靜態(tài)的；高等數(shù)學(xué)研究的是無限的，又是動態(tài)的. 顯然，高等數(shù)學(xué)比初等數(shù)學(xué)研究的范圍更廣、難度更大、探索的未知更多. 人們俗稱的高等數(shù)學(xué)課程，僅僅涉及整個(gè)高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的極少部分.

按創(chuàng)新思維與方法、專題梳理與解悟，高等數(shù)學(xué)課程中各個(gè)知識點(diǎn)是一種較高的思想境界，可以讓你掌握創(chuàng)新活動中一些常規(guī)的思維和方法，會讓你覺得這種學(xué)習(xí)挺好玩兒的，能提高你的終身學(xué)習(xí)能力. 本書就是強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新思維與數(shù)學(xué)知識的貫通，突出撰寫科學(xué)研究論文的路線加以闡述. 本書具有個(gè)性的注記就是對有關(guān)專題的剖析與延拓及其思想的最好解悟.

好人的充分必要條件是考慮到他人. 愛與情的核心也就在于尊重對方、考慮對方. 教師為學(xué)生著想，作者為讀者考慮，均體現(xiàn)著愛與情. 學(xué)生接受這種被愛是對教師的敬重，讀者喜愛并接受書中的見解和字里行間的情是對作者的肯定. 這說明雙方都是好人，大家都持有待賢者謙，待善者恭的精神.

正是筆者考慮著你們，才把本書寫成一部具有可讀易懂、內(nèi)容全面、方法多樣、綜合性強(qiáng)等特點(diǎn)的大全；又具有概念清晰、敘述嚴(yán)謹(jǐn)、思想豐富、思維活躍等特色；還在許多注記中提供了相關(guān)的練習(xí)題. 本書的寫作風(fēng)格是以朋友交流的談話形式，是沒有聲音的討論式課堂教學(xué).

好人考慮著他人，就是讓他人有收益、有快樂. 學(xué)生喜愛的好教師是這樣，讀者喜愛的好作者也是如此. 筆者懷著為了學(xué)生和讀者有收益有快樂的理念，坦誠用心寫成了本書. 當(dāng)然也期望你們用心、靜心研讀本書，誠如是，則你一定會在系統(tǒng)梳理數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，在學(xué)業(yè)上、思維上都有收益和提高，進(jìn)入更高的境界，并愉悅又輕松著.

本書（一套四冊）適用于工學(xué)、理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等各學(xué)科、各專業(yè)的如下幾類讀者：

（1） 正在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)（含微積分、常微分方程等）課程的讀者. 本書各章節(jié)的編排是與高等數(shù)學(xué)（含微積分、常微分方程等）課程的常用教材及其教學(xué)順序相一致的，故對初學(xué)者，尤其是大學(xué)新生來說它是一部極好的高等數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)用書.

另外，請讀者根據(jù)自己報(bào)考研究生的專業(yè)要求，按照教育部當(dāng)年頒布的數(shù)學(xué)考試大綱選用本書中有關(guān)章節(jié)的相關(guān)內(nèi)容.

（2） 正在選學(xué)數(shù)學(xué)分析課程的讀者. 本書覆蓋了數(shù)學(xué)分析課程中純分析理論以外的全部內(nèi)容，且達(dá)到了相應(yīng)的高度.所以本書也是正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程讀者的很好的輔導(dǎo)用書.

（3） 從事高等數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)工作的教師. 本書可以作為這些教師朋友的教學(xué)參考用書，愿對大家有一定的幫助.

這里，特別感謝本書責(zé)任編輯、上海遠(yuǎn)東出版社社長曹建編審！感謝他的關(guān)注，使筆者長期創(chuàng)立的教學(xué)理念與教學(xué)風(fēng)格在本書中得以部分展示. 他在每個(gè)細(xì)節(jié)中處處體現(xiàn)出來的考慮讀者、關(guān)心作者的好人品質(zhì)讓我感動.

本書的不當(dāng)甚至差錯之處，唯望從各位同仁與朋友中多獲教言以增益，謝謝！

邵劍2019年8月于杭州