目錄
第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1
第一節(jié) 向量及其線性運算 向量的坐標表示 1
一、向量的概念 1
二、向量的線性運算 2
三、向量的坐標表示 4
四、向量的模、方向角與方向余弦 7
第二節(jié) 向量的乘法運算 10
一、兩向量的數(shù)量積 10
二、兩向量的向量積 14
*三、向量的混合積 16
第三節(jié) 空間平面及其方程 18
一、平面的點法式方程 18
二、平面的一般方程 19
三、兩平面的夾角 21
四、點到平面的距離 22
第四節(jié) 空間直線及其方程 24
一、直線的點向式方程與參數(shù)方程 24
二、直線的一般方程 25
三、兩直線的夾角 26
四、直線與平面的夾角 26
五、點到直線的距離 27
六、平面束方程 28
第五節(jié) 空間曲面及其方程 31
一、曲面方程的概念 31
二、柱面 32
三、旋轉曲面 33
四、二次曲面與截痕法 35
第六節(jié) 空間曲線及其方程 39
一、空間曲線的一般方程 39
二、空間曲線的參數(shù)方程 40
*三、空間曲面的參數(shù)方程 41
四、空間曲線在坐標面上的投影 43
第七節(jié) 利用Mathematica繪制空間的幾何圖形 45
一、空間曲面的繪制 45
二、空間曲線的繪制 49
總習題七 51
第八章 多元函數(shù)微分法及其應用 53
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 53
一、鄰域與區(qū)域 53
二、多元函數(shù)的概念 55
三、二元函數(shù)的極限 56
四、二元函數(shù)的連續(xù)性 57
第二節(jié) 偏導數(shù) 59
一、偏導數(shù)的定義及其計算方法 59
二、偏導數(shù)的幾何意義 61
三、高階偏導數(shù) 63
第三節(jié) 全微分 66
一、全微分及其計算 66
二、全微分在近似計算中的應用 70
第四節(jié) 多元復合函數(shù)的求導法則 71
一、復合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情形 71
二、復合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形 72
三、復合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)又有多元函數(shù)的情形 73
第五節(jié) 隱函數(shù)求導公式 77
一、一個方程的情形 77
二、方程組的情形 80
第六節(jié) 向量值函數(shù)及多元函數(shù)微分法的幾何應用 84
一、向量值函數(shù)及其導數(shù) 84
二、空間曲線的切線與法平面 87
三、曲面的切平面與法線 90
第七節(jié) 方向導數(shù)與梯度 92
一、方向導數(shù) 92
二、梯度 94
第八節(jié) 多元函數(shù)的極值與最值 97
一、二元函數(shù)的極值 97
二、二元函數(shù)的最值 100
三、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 101
總習題八 106
第九章 重積分 109
第一節(jié) 重積分的概念與性質 109
一、引例 109
二、重積分的定義 111
三、重積分的性質 113
第二節(jié) 二重積分的計算法 116
一、直角坐標系中二重積分的計算 116
二、極坐標系中二重積分的計算 123
第三節(jié) 三重積分的計算法 131
一、直角坐標系中三重積分的計算 131
二、柱面坐標系中三重積分的計算 135
三、球面坐標系中三重積分的計算 138
第四節(jié) 重積分的應用 142
一、幾何應用 142
二、物理應用 144
總習題九 151
第十章 曲線積分與曲面積分 154
第一節(jié) 對弧長的曲線積分 154
一、對弧長的曲線積分的概念與性質 154
二、對弧長的曲線積分的計算 156
第二節(jié) 對坐標的曲線積分 160
一、對坐標的曲線積分的概念與性質 160
二、對坐標的曲線積分的計算 162
三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系 166
第三節(jié) 格林公式及其應用 168
一、格林公式 168
二、平面上曲線積分與路徑無關的等價條件 172
第四節(jié) 對面積的曲面積分 177
一、對面積的曲面積分的概念與性質 177
二、對面積的曲面積分的計算 179
第五節(jié) 對坐標的曲面積分 182
一、對坐標的曲面積分的概念與性質 182
二、對坐標的曲面積分的計算 185
三、兩類曲面積分的聯(lián)系 187
第六節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式 190
一、高斯公式 190
二、斯托克斯公式 193
*三、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 195
*四、空間曲線積分與路徑無關的條件 196
第七節(jié) 場論初步 197
一、向量場與有勢場 197
二、散度與旋度 198
三、通量與環(huán)流量 199
總習題十 201
第十一章 無窮級數(shù) 204
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質 204
一、常數(shù)項級數(shù)的概念 204
二、無窮級數(shù)的基本性質 206
三、利用Mathematica判斷無窮級數(shù)的斂散性 209
第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法 211
一、正項級數(shù)斂散性的判別法 211
二、交錯級數(shù)及其斂散性的判別法 217
三、絕對收斂與條件收斂 218
*四、絕對收斂級數(shù)的性質 220
第三節(jié) 冪級數(shù) 223
一、函數(shù)項級數(shù)的概念 223
二、冪級數(shù)及其收斂域 224
三、冪級數(shù)的運算 229
第四節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開 232
第五節(jié) 冪級數(shù)的簡單應用 238
一、函數(shù)值的近似計算 238
二、定積分的近似計算 239
第六節(jié) 傅里葉級數(shù) 240
一、周期為2π的函數(shù)的傅里葉級數(shù)及其收斂性 240
二、正弦級數(shù)與余弦級數(shù) 245
三、利用Mathematica將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 248
四、以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 249
五、傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式 251
總習題十一 254
部分習題答案與提示 257