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“李正興髙中數(shù)學微專題系列”是作者從事教輔類圖書寫作二十年來一種新的構(gòu)想�；诮逃厝慌c互聯(lián)網(wǎng)結(jié)合，人工智能、在線教育將成為未來教育新寵，課程微型化必然是發(fā)展方向。微專題寫作的理念是“課題要小，但開掘要深”，一節(jié)微課半個小時，但課的結(jié)構(gòu)是完整的，有知識點，有二到三道典型例題，有重點、有高潮，通過分析總結(jié)出一些能舉一反三的帶有規(guī)律性的東西。八本小冊子包括高中數(shù)學方方面面，如專講解題術(shù)的《思想方法篇》、《戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)篇》，提倡發(fā)散思維的《一題多解篇》、《妙思巧解篇》，抓學習中薄弱環(huán)節(jié)的《一題多變篇》，攻克髙考壓軸題的《壓軸題攻略篇》，面對大眾專講常規(guī)題的《代數(shù)篇》、《幾何篇》，也是作者告別四十多年教育生涯和二十年寫作歷程并與未來教育聯(lián)結(jié)的最后之作。

《壓軸題攻略篇》共三章五十講.
第一章“攻克壓軸題的戰(zhàn)略構(gòu)想”有十講，從十個方面歸納攻克壓軸題的解題策略，引導解題者“高處著眼”構(gòu)造出切實有效的攻擊難題的方針.第二章“攻克壓軸題的戰(zhàn)術(shù)提升”也是十講，從十個方面闡述解題者必須開拓視野，拓展知識面，重視數(shù)學思想的滲透和解題方法的提升，激發(fā)遷移思維與創(chuàng)造性思維，把攻克高考數(shù)學壓軸題與如何在高考中拿高分的策略有機結(jié)合起來，運用數(shù)學競賽的特殊方法“攻城略地”.第三章“打響攻克壓軸題的陣地戰(zhàn)”分為三大板塊，其中“函數(shù)與導數(shù)”十一講、“數(shù)列與不等式”八講、“解析幾何”十一講，合計三十講，即三十個微專題.高考復習對縱向基礎知識的梳理和橫向各板塊知識的綜合應當有清晰的認識與掌控，不僅要通盤考慮，還要有重點、突破點，重大專題是出壓軸題和加試題以及將要實施的“強基計劃”試題的所在.編寫第三章的目的，即在于如何把這些板塊挖掘得更深入、更透徹，盡可能想出決戰(zhàn)千里的錦囊妙計.第三章的三十講以近年來高考原題及原自主招生試題為主要例題，除了對一些重要課題進行歸納整理之外，還盤點了近年函數(shù)與導數(shù)型熱點考題、數(shù)列與不等式熱點考題、解析幾何熱點考題，重點介紹用導數(shù)研究和解決新穎性問題，以數(shù)列為背景的探索性與新穎性問題，以解析幾何為背景的探索性與新穎性問題，等等，將典型性的新題、好題、能力題一網(wǎng)打盡.

高考壓軸題當然不是常規(guī)的問題，常規(guī)的普遍化的題目一般是有一定套路的問題，通�？砂刺茁纷撸巧赃M一步的問題或更為復雜的問題當然不可能有套路走，特別是近年來出現(xiàn)的壓軸題大多是具有創(chuàng)新要求的綜合性問題.“怎樣解壓軸題”應當是數(shù)學教與學永恒的課題.2019年高考數(shù)學全國卷Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，不論理科還是文科，考生普遍反映壓軸題太難，然而這所謂的“難”，講白了就是對數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析這六個方面的核心素養(yǎng)體現(xiàn)得更充分.考題的難或易年年有變化，但解題中有些規(guī)律性的東西是永遠不變的.學會怎樣思考才能以不變應萬變.

數(shù)學教育家G·波利亞那風靡世界的名著《怎樣解題》為數(shù)學解題理論奠定了堅實的基礎，這本書中有許多深刻的思想與獨到的見解，把數(shù)學解題歸結(jié)為弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧反思四大環(huán)節(jié).

弄清問題也就是我們通常講的“審題”，把問題中的內(nèi)涵與外延審核清楚，而“審題”的關(guān)鍵是“讀題”，甚至反復“讀題”，問題尚未弄清楚就匆匆下筆很難獲得正確而完整的解法，可能會走不少彎路，甚至根本搞錯了方向，這第一步弄清問題很重要.

擬定解題計劃，在審題之后需要探索，既要從大處著想，又要在細微處考量，針對問題在腦海中閃現(xiàn)一系列的思考，提出一系列的疑問，“將軍欲以巧伏人，盤馬彎弓惜不發(fā)”，不拘泥而靈活地擬定解題方案，這是高手的作派.G·波利亞說：“好的思路來源于過去的經(jīng)驗和以前獲得的知識.”也許壓軸題很新穎，似乎從未看到過，切莫慌，要善于化新為舊，解題需用到的知識與方法一定所學過的范圍內(nèi).

實現(xiàn)計劃.若解題計劃是完善的，實現(xiàn)計劃往往是“例行公事”，但事實上任何計劃不可能100%的完善，難免需要作出少量的修改，即使計劃相當完善，在實現(xiàn)計劃的過程中一般仍會需要一些機械性的計算和推理.如果在一個細節(jié)上出了問題，還得推倒重來.所以在實現(xiàn)計劃的過程中關(guān)注細節(jié)非常重要，有時“細節(jié)決定成敗”.正如G·波利亞所言，“解題方案給出了一個總體的框架，我們必須使自己確信細節(jié)都符合這個框架，所以我們不得不耐心地逐個檢查所有細節(jié)，直到每一點都非常清晰，不再有任何可能會隱藏著錯誤的含糊之處”，這講的正是解題過程的正確性、嚴密性.

回顧反思.G·波利亞強調(diào)：“通過回顧完整的答案、重新斟酌、審查結(jié)果及導出結(jié)果的途徑，他們能夠鞏固知識，并培養(yǎng)他們的解題能力”，回顧反思是“領會方法的最佳時機”.堅持回顧反思，可以使你通過解決一道題達到能順利解決一批題的能力，這叫作舉一反三，甚至舉一反十.堅持回顧反思，更能養(yǎng)成一種敏銳的“題感”，碰到眾多的同類型問題，腦海里頓時思路涌動，即使題目類型不完全相同，仍可通過聯(lián)想和發(fā)散性思維找到破解之道，迅速抓住關(guān)鍵、單刀直入，立即深入問題的核心，解題高手就是在不斷回顧反思中煉成的.

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