直接給金融數(shù)學或金融工程下一個準確的定義都不是一件很容易的事。每一個金融學者或從業(yè)人員對金融數(shù)學和金融工程都可能因為自身知識結構的限制而有著不同的理解，這一點相對于傳統(tǒng)的學科有著明顯的差異。本書關于金融數(shù)學和金融工程的觀點是：金融數(shù)學是現(xiàn)代金融學標志性成果的數(shù)學表達，是現(xiàn)代金融學的數(shù)學案例；它的主要任務是為資產(chǎn)定價和風險度量提供數(shù)量化理論基礎。金融工程則是現(xiàn)代金融學基本原理在工程化思想下的一種實現(xiàn)。二者共同構成現(xiàn)代金融學的一類開放性課題。它們對于現(xiàn)代金融學體系的對應關系而言是一致的，這一點可以從現(xiàn)代金融學的發(fā)展歷程中窺見一斑。
　　現(xiàn)代金融學發(fā)展的雛形最早可以追溯到1900年法國學者路易斯·巴舍利耶（Louis Bachelier）在其論文《投機理論》中關于布朗運動的應用和關于期權定價模型的探索。但遺憾的是，巴舍利耶的工作在長達50年之久的時間里并沒有得到金融學界的重視。
　　20世紀50年代初，保羅·薩繆爾森（Paul A.Samuelson）通過統(tǒng)計學家薩維奇（L.J.Savage）重新發(fā)現(xiàn)了巴舍利耶的工作，之后大量現(xiàn)代金融學的研究成果得以呈現(xiàn)：1952年，馬柯維茨（H.Markowit）發(fā)表了《資產(chǎn)組合選擇的均值方差理論》-文，在這篇論文中馬柯維茨第一次從風險的收益率和風險之間的關系出發(fā)，討論了不確定經(jīng)濟環(huán)境中最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇問題。這也常常被描述為現(xiàn)代金融學的第一次革命的開端。1958年，莫迪利亞尼（F.Modigliani）和莫頓·米勒（M.H.Miller）發(fā)表《資本成本、公司財務與投資理論》一文，提出了現(xiàn)代企業(yè)金融資本結構理論的基石-MM定理（即Modigliani-Miller-Theorem）。這一理論同樣構成現(xiàn)代金融理論的一個重要支柱。同時，他們還提出了無套利分析方法，該方法已成為現(xiàn)代金融分析的基本方法之一。
　　20世紀60年代，馬柯維茨的學生威廉·夏普（William Sharp）提出了馬柯維茨模型的簡化方法——單指數(shù)模型，并與簡·莫森（Jan Mossin）和約翰·林特納（John Lintner）一起創(chuàng)造了資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model，簡稱CAPM）。1976年美國學者斯蒂芬·羅斯發(fā)表了“資本資產(chǎn)定價的套利理論”一文，建立了比CAPM假設條件更少、更合理的套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory，簡稱APT），這一理論標志著現(xiàn)代金融理論開始走向成熟。在這一時期，另一項有著顯著影響的工作是1965年薩繆爾森和法馬（E.Fama）提出的有效市場假說（Efficient Market Hypothesis），這本質上是對于市場完備性的某種描述。他們證明，在一個運作正常的市場中，資產(chǎn)價格過程是一個（下）鞅，即未來的收益狀況實際上是不可預測的。這項工作也就為現(xiàn)代金融學的第二次革命做了鋪墊�，F(xiàn)代金融學的第二次革命以1973年費希爾·布萊克（F.Black）和邁倫·斯科爾斯（M.Scholes）發(fā)現(xiàn)的期權定價公式為標志，而羅伯特·莫頓（RobertMerton）對布萊克一斯科爾斯期權定價模型基于套利理論的證明，以及將該方法應用于衍生產(chǎn)品定價的探索則使得該成果對這一時期的金融理論和金融實踐都產(chǎn)生了巨大的影響，并因此該模型亦稱為布萊克一斯科爾斯一莫頓期權定價模型（簡稱B-S-M模型）。B-S-M模型的一個極具影響力的簡化即1979年考克斯（Cox）、羅斯（Ross）和魯賓斯坦因（Rubinstein）提出的二叉樹模型（簡稱CRR模型）。默頓之于這一時期的另一重大貢獻在于其首創(chuàng)了連續(xù)時間金融模型，并對最佳證券組合消費政策進行動態(tài)規(guī)劃和解析求解，這也就為其1973年另一個里程碑式的貢獻——證券價格的一般均衡模型奠定了良好的基礎。在連續(xù)時間模型中，一個典型的例子即考克斯一英格索斯一羅斯（Cox-Ingersoll-Ross）利率期限結構模型，這個成果也被看作那個年代的主要理論突破之一。而在離散時間金融方面，利羅伊（Leroy，1973）、魯賓斯坦因（Rubinstein，1976）以及盧卡斯（Lucas，1978）把CAPM模型推廣到了多期情形。這一時期哈里森（Harrison）和克里普斯（Kreps）提出多時段的鞅方法；哈里森（Harrison）和普里斯卡（Pliska）提出了等價鞅測度的概念。這些成果基本上構成了現(xiàn)代金融學體系的一個輪廓。
　　基于上述分析，可以認為現(xiàn)代金融學發(fā)展歷程中的這些關鍵成果形成了金融數(shù)學的基本框架，這些成果的應用過程則構成了金融工程的主要內(nèi)容。但就課程而言，如果將這些內(nèi)容在一門課程中實現(xiàn)是相當困難的，單就用到的數(shù)學知識而言，其范圍之廣、跨度之大也不是在一個階段可以完成的。為此，我們將“金融數(shù)學與金融工程”定位為走向金融經(jīng)濟學或是走向金融工程學劃分前的一種鋪墊。這種鋪墊一方面是技術層面的，或者說是數(shù)學的處理層面的，它可以將數(shù)學的難度在兩個階段進行分解；另一方面則是課程層面的，它于金融經(jīng)濟學還沒有形成對金融市場的系統(tǒng)性認知，于金融工程學它還缺乏對金融市場具體細節(jié)的考量。所以說，它是現(xiàn)代金融學高層次認知過程中的一個初級階段。這一階段是理性認知基礎上的片面觀察和局部認識，但這種片面觀察和局部認識又是全面觀察和系統(tǒng)認知的必要步驟，是一個可行的起點。本書的內(nèi)容體系就是在這一思考下實現(xiàn)的。