本書系統(tǒng)地介紹了數(shù)值分析的基本概念、基礎理論、基本數(shù)值方法和具有實際應用背景的數(shù)值方法的實現(xiàn)過程。主要包括：數(shù)值計算基礎、解非線性方程的數(shù)值方法、解線性方程組的直接方法、多項式逼近和插值法、逼近理論與最小二乘法、解線性方程組的迭代法、數(shù)值微分與數(shù)值積分、解非線性方程組的數(shù)值方法、矩陣特征值與特征向量的近似計算、常微分方程數(shù)值解法、Matlab與科學計算。
本書可作為高等學校理工科研究生數(shù)學類基礎課程“數(shù)值分析”及數(shù)學、計算機類、信息類專業(yè)本科生算法類課程“數(shù)值分析”的課程用書，亦可供相關科研人員參考。
第1章數(shù)值計算基礎1
1.1數(shù)值方法1
1.2誤差分類3
1.3絕對誤差和相對誤差4
1.4舍入誤差和有效數(shù)字5
1.5數(shù)據(jù)誤差在算術運算中的傳播6
1.6誤差的影響10
1.7算法的衡量指標10
1.8算法的穩(wěn)定性12
習題114
第2章解非線性方程的數(shù)值方法16
2.1迭代法的基本概念16
2.2二分法17
2.3不動點迭代和加速迭代收斂19
2.4Newton-Raphson方法23
2.5割線法26
2.6多項式求根28
2.7迭代初始值的選擇33
習題234
第3章解線性方程組的直接方法37
3.1解線性方程組的Gauss消去法37
3.2直接三角分解法47
3.3向量和矩陣的范數(shù)56
3.4條件數(shù)和攝動理論初步63
3.5壞條件方程組求解65
3.6條件數(shù)的應用案例69
習題372
第4章多項式逼近和插值法75
4.1函數(shù)空間75
4.2插值法和Lagrange多項式77
4.3Hermite插值85
4.4三次樣條插值88
習題490
第5章逼近理論與最小二乘法93
5.1最佳平方逼近和正交多項式93
5.2三角多項式逼近96
5.3離散的最小二乘逼近97
習題5106
第6章解線性方程組的迭代法108
6.1迭代法的基本理論108
6.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法111
6.3逐次超松弛迭代法（SOR方法）116
6.4共軛斜量法119
6.5條件預優(yōu)方法125
習題6127
第7章數(shù)值微分與數(shù)值積分130
7.1數(shù)值微分130
7.2數(shù)值積分基礎137
7.3復合數(shù)值積分143
7.4Romberg積分147
7.5自適應求積方法150
7.6Gauss求積155
習題7159
第8章解非線性方程組的數(shù)值方法162
8.1多變元微分162
8.2不動點迭代164
8.3Newton法168
8.4割線法171
8.5擬Newton法174
8.6下降算法178
8.7延拓法179
習題8181
第9章矩陣特征值與特征向量的近似計算184
9.1乘冪法184
9.2求模數(shù)次大特征值的降階法188
9.3逆迭代法（反乘冪法）189
9.4特征值的大致估計190
習題9192
第10章常微分方程數(shù)值解法193
10.1引言193
10.2簡單的數(shù)值方法194
10.3龍格-庫塔方法199
10.4單步法的收斂性與穩(wěn)定性204
10.5線性多步法209
10.6線性多步法的收斂性與穩(wěn)定性215
10.7一階方程組與剛性方程組218
10.8邊值問題的數(shù)值方法222
習題10226
第11章Matlab與科學計算228
11.1多項式及其運算228
11.2插值與擬合234
11.3非線性方程237
11.4線性方程組239
11.5矩陣的特征值與特征向量240
11.6常微分方程241
綜合練習244
參考文獻251
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