序

思想是宇宙的真子集嗎？

幾年前的某一天，我的腦海中冒出了這樣一個問題。對于這個問題，我至今也未找到答案。這個問題，似乎是一個哲學(xué)問題，其中包含一個數(shù)學(xué)概念，還有一個物理概念，因此似乎也像是一個數(shù)學(xué)問題或一個物理問題。

在此，我并不想回答這個問題。將這個問題擺在讀者面前，是試圖借這個問題，揭示(也許說：“暗示”更為合適)實在世界(如宇宙)、數(shù)學(xué)世界(真子集這一概念就屬于數(shù)學(xué)世界)和思想世界(或者說想象世界)之間存在的神秘聯(lián)系。

在說明數(shù)學(xué)世界、思想世界實在世界之間具有的這種神秘的聯(lián)系時，我常常會有用一數(shù)學(xué)概念——如“射影”、“反函數(shù)”等——來做比喻的沖動，比如：數(shù)學(xué)世界仿佛是實在之中的美與秩序在思想世界之中的“射影”；數(shù)學(xué)世界與實在之中的美與秩序之間仿佛有一種互為“逆函數(shù)”的關(guān)系。

如果數(shù)學(xué)是通往實在的一種手段。我們就可利用數(shù)學(xué)去探索、去發(fā)現(xiàn)、去理解實在中包含的美與秩序。我們對數(shù)學(xué)的運用，就仿佛是將實在中的美與秩序“反照”到我們的思想之中。在我們運用數(shù)學(xué)進行思想的過程，我們的思維也有機會去靠近美與秩序。如果我們把這種思維稱為數(shù)學(xué)思維，那么它一定具有嚴(yán)密、精致、美妙的特征。

撰寫這部數(shù)學(xué)入門小書，止是希望學(xué)習(xí)者(尤其是小孩子)能夠從一開始就體會到數(shù)學(xué)中的美與秩序。

本書不像有些數(shù)學(xué)書那樣設(shè)置大量的習(xí)題并要求讀者進行大量計算(當(dāng)然解題與計算不是不重要)，而是重在講解數(shù)學(xué)中的規(guī)律，重在培養(yǎng)抽象的數(shù)學(xué)思維。本書的內(nèi)容安排，盡量做到深入淺出、從淺到深、由易到難。

有些數(shù)學(xué)書入門書讓讀者覺得太難，往往是因為在本該進一步解釋的地方，作者想當(dāng)然地認(rèn)為很簡單，便一筆帶過。如此一來，便可能在學(xué)習(xí)者的思維中，制造出未能打通的“節(jié)點”，從而影響學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)思維的形成，漸漸磨損學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

本書則盡量在那些看起來似乎簡單實際卻可能造成理解困難的環(huán)節(jié)處，做出更詳細(xì)的、更透徹的解釋，以期在細(xì)微之處帶給學(xué)習(xí)者豁然開朗的感覺。

因此，如果讀者在為孩子或為自己選購數(shù)學(xué)入門書的時候，曾經(jīng)產(chǎn)生這樣的困惑——不是覺得太難就是覺得太簡單了，那么這部小書或許是一個不錯的選擇。

本書原來的書名是《數(shù)學(xué)寶盒：給孩子講數(shù)學(xué)》，出版時，改為《數(shù)學(xué)寶盒：從入門開始培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維》。讀者可從原定書名與后來的變更中，看到我撰寫此書的最初目的與期望所在。