第一模塊一元函數(shù)微分學及其經(jīng)濟應(yīng)用

第1章經(jīng)濟中常見的數(shù)學模型——經(jīng)濟函數(shù)

1��1經(jīng)濟函數(shù)及其模型的建立

1��1��1需求量、供給量和價格之間的關(guān)系

1��1��2盈虧平衡點

1��1��3復(fù)利問題

1��1��4貼現(xiàn)問題

【能力訓練1��1】


1��2函數(shù)——變量之間依存關(guān)系的數(shù)學模型

1��2��1函數(shù)概念的起源

1��2��2函數(shù)的概念

1��2��3反函數(shù)——逆向思維的實例

1��2��4基本初等函數(shù)

1��2��5復(fù)合函數(shù)

【能力訓練1��2】


學法建議

【綜合能力訓練1】

【數(shù)學文化聚焦】無處不在的數(shù)學技術(shù)


第2章無限變化的函數(shù)模型——極限與經(jīng)濟函數(shù)

2��1極限思想概述

2��1��1極限思想介紹

2��1��2微積分理論的創(chuàng)立

【能力訓練2��1】

2��2數(shù)列極限、無窮級數(shù)和乘數(shù)效應(yīng)

2��2��1數(shù)列極限與反復(fù)學習問題

2��2��2無窮級數(shù)與乘數(shù)效應(yīng)

【能力訓練2��2】


2��3變化趨勢的函數(shù)模型——極限

2��3��1x→∞時，f(x)的極限

2��3��2x→x0時，函數(shù)f(x)的極限

2��3��3函數(shù)f(x)的連續(xù)性

2��3��4無窮小量與彈球模型

2��3��5無窮大與高速問題

【能力訓練2��3】



目錄


經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)與應(yīng)用（第2版）


2��4怎樣計算極限

2��4��1極限的四則運算法則

2��4��2計算極限的基本方法

【能力訓練2��4】


2��5經(jīng)濟中的極限問題

2��5��1連續(xù)復(fù)利

2��5��2實際利率和名義利率

2��5��3年金和永續(xù)年金

【能力訓練2��5】


學法建議

【綜合能力訓練2】

【數(shù)學文化聚焦】從哲學角度認識極限法


第3章經(jīng)濟分析的基本工具——導數(shù)、微分

3��1函數(shù)的局部變化率——導數(shù)

3��1��1微積分的創(chuàng)立

3��1��2函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)——導數(shù)值

3��1��3平面曲線的斜率及切線問題

3��1��4函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的導數(shù)——導函數(shù)

【能力訓練3��1】


3��2求導數(shù)的方法

3��2��1導數(shù)基本公式

3��2��2導數(shù)的四則運算法則

3��2��3復(fù)合函數(shù)求導法則

3��2��4隱函數(shù)求導法

3��2��5高階導數(shù)

3��2��6反函數(shù)的導數(shù)

【能力訓練3��2】


3��3微分及其計算

3��3��1微分的定義及其計算

*3��3��2微分的近似計算

【能力訓練3��3】


3��4二元函數(shù)的偏導數(shù)

3��4��1空間直角坐標系與二元函數(shù)

3��4��2二元函數(shù)的偏導數(shù)

3��4��3二元函數(shù)的二階偏導數(shù)

【能力訓練3��4】

學法建議

【綜合能力訓練3】

【數(shù)學文化聚焦】貝克萊悖論與第二次數(shù)學危機


第4章導數(shù)在經(jīng)濟上的應(yīng)用問題——邊際、彈性、最值、函數(shù)形態(tài)

4.1函數(shù)的形態(tài)分析——函數(shù)的單調(diào)性

4.1.1函數(shù)的單調(diào)性

4.1.2函數(shù)的極值——函數(shù)的局部性質(zhì)

4.1.3函數(shù)的最大值與最小值——函數(shù)的整體性質(zhì)

4.1.4函數(shù)的凹向性與拐點

4.1.5曲線的漸近線和函數(shù)作圖

【能力訓練4.1】


4.2邊際分析

4.2.1邊際成本

4.2.2邊際收益

4.2.3邊際利潤

【能力訓練4.2】


4.3彈性分析

4.3.1需求彈性

4.3.2收益彈性

【能力訓練4.3】


4.4經(jīng)濟中的最優(yōu)化問題

4.4.1最大利潤問題

4.4.2最小平均成本問題

*4.4.3允許缺貨的批量問題

【能力訓練4.4】


4.5偏導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

4.5.1偏邊際成本

4.5.2二元經(jīng)濟函數(shù)的極值

【能力訓練4.5】


4.6計算未定式極限的一般方法——洛必達法則

【能力訓練4.6】

學法建議

【綜合能力訓練4】

【數(shù)學文化聚焦】將數(shù)學引入經(jīng)濟學的第一人——保羅?薩繆爾森



第二模塊一元函數(shù)積分學及其經(jīng)濟應(yīng)用


第5章微分的逆運算問題——不定積分

5.1不定積分及其性質(zhì)

5.1.1積分學的創(chuàng)立

5.1.2逆向思維又一例——原函數(shù)與不定積分的概念

5.1.3不定積分的性質(zhì)與基本積分公式

5.1.4求不定積分的基本方法

【能力訓練5.1】


5.2湊微分法

【能力訓練5.2】


5.3分部積分法

5.3.1分部積分公式

5.3.2使用分部積分公式求不定積分

【能力訓練5.3】


學法建議

【綜合能力訓練5】

【數(shù)學文化聚焦】數(shù)學大師丘成桐的數(shù)學強國夢


第6章求總量或變化量的問題——定積分及其在經(jīng)濟上的應(yīng)用

6.1定積分的概念

6.1.1定積分的起源

6.1.2定積分的定義

6.1.3定積分的性質(zhì)

6.1.4求定積分∫baf(x)dx的值

【能力訓練6.1】


6.2計算定積分的一般方法——換元積分法和分部積分法

6.2.1定積分的換元積分法

6.2.2定積分的分部積分法

【能力訓練6.2】

6.3定積分概念的拓展——無窮區(qū)間上的廣義積分

【能力訓練6.3】


6.4定積分的應(yīng)用——求平面圖形的面積

6.4.1定積分的微元法

6.4.2平面圖形的面積

【能力訓練6.4】

6.5定積分在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

6.5.1邊際函數(shù)和經(jīng)濟函數(shù)

6.5.2資金流在連續(xù)復(fù)利計息下的現(xiàn)值與將來值

6.5.3消費者剩余和生產(chǎn)者剩余

6.5.4洛倫茲曲線與基尼系數(shù)

【能力訓練6.5】


學法建議

【綜合能力訓練6】

【數(shù)學文化聚焦】誰先創(chuàng)立微積分




第三模塊數(shù)學實驗


第7章用MATLAB數(shù)學軟件進行數(shù)學計算


7.1MATLAB簡介

實驗一MATLAB操作入門

實驗二變量與函數(shù)


7.2函數(shù)的MATLAB計算與作圖

實驗三利用MATLAB進行基本數(shù)學運算

實驗四利用MATLAB繪制平面曲線的圖形


7.3利用MATLAB計算一元函數(shù)微積分

實驗五求解函數(shù)極限

實驗六求解函數(shù)導數(shù)

實驗七導數(shù)的應(yīng)用一

實驗八導數(shù)的應(yīng)用二

實驗九求解函數(shù)積分

實驗十積分的應(yīng)用

附錄A能力訓練參考答案

參考文獻