第一部分 隨機過程基礎

第一章 預備知識 3
第一節(jié) 事件與概率 3
第二節(jié) 隨機變量和隨機向量 7
第三節(jié) 隨機變量的數(shù)字特征 10
第四節(jié) 隨機變量的收斂性 17
第五節(jié) 隨機過程的概念 20

第二章 離散時間馬氏鏈 23
第一節(jié) 定義和例子 23
第二節(jié) 多步轉移概率 28
第三節(jié) 狀態(tài)的分類 33
第四節(jié) 平穩(wěn)分布 47
第五節(jié) 極限行為 57
第六節(jié) 離出分布和離出時間 62
第七節(jié) 本章附錄 68

第三章 可數(shù)狀態(tài)馬氏鏈 79
第一節(jié) 狀態(tài)的分類 79
第二節(jié) 分支過程 81
第三節(jié) 本章附錄 84

第四章 泊松過程 88
第一節(jié) 指數(shù)分布 88
第二節(jié) 泊松分布 94
第三節(jié) 泊松過程 97
第四節(jié) 泊松過程的擴展 104
第五節(jié) 本章附錄 109

第五章 連續(xù)時間馬氏鏈 115
第一節(jié) 定義和例子 115
第二節(jié) 轉移概率 121
第三節(jié) 極限行為 125
第四節(jié) 嵌入鏈 130

第二部分 隨機分析概論

第六章 布朗運動 141
第一節(jié) 隨機游走 142
第二節(jié) 布朗運動及其性質 145
第三節(jié) 布朗運動的首中時刻 149
第四節(jié) 反射原理與布朗運動的最大值 152
第五節(jié) 馬氏過程 154
第六節(jié) 布朗運動的變化形式 155
第七節(jié) 本章附錄 159

第七章 鞅 166
第一節(jié) 條件期望 167
第二節(jié) 鞅的概念和性質 168
第三節(jié) 可選抽樣定理 177

第八章 隨機積分概論 184
第一節(jié) 普通積分回顧 184
第二節(jié) 隨機積分的構造 186
第三節(jié) 伊藤積分的性質 187
第四節(jié) 伊藤引理. 192
第五節(jié) 本章附錄 204

第九章 隨機微分方程概論 213
第一節(jié) 引言 213
第二節(jié) 線性隨機微分方程的分類 216
第三節(jié) 線性隨機微分方程的求解 217
第四節(jié) 本章附錄 223

第三部分 金融中的應用

第十章 金融市場及其數(shù)學基礎 229
第一節(jié) 金融市場的相關概念 229
第二節(jié) 無套利原理 234
第三節(jié) 市場的完備性和狀態(tài)價格 237
第四節(jié) 風險中性和測度變換 242
第五節(jié) 本章附錄 249

第十一章 連續(xù)時間下的期權定價 251
第一節(jié) 期權的價格分析 251
第二節(jié) 期權與標的資產(chǎn)的對沖 252
第三節(jié) 期權定價的偏微分方程法 254
第四節(jié) 期權的風險中性定價法 256
第五節(jié) Black-Scholes模型的不足及拓展 261
第六節(jié) 本章附錄 264

第十二章 期權定價的離散模型 269
第一節(jié) 單期二項式模型 269
第二節(jié) 多期二項式模型 273
第三節(jié) CRR模型 279
第四節(jié) 本章附錄 281

參考文獻 289