本書以組合計(jì)數(shù)問題為重點(diǎn),介紹了組合數(shù)學(xué)的基本原理與思想方法,內(nèi)容包括基本計(jì)數(shù)問題、生成函數(shù)、遞推關(guān)系、容斥原理、Pólya計(jì)數(shù)、組合設(shè)計(jì)與編碼等。本書取材側(cè)重于體現(xiàn)組合數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué),特別是算法分析領(lǐng)域中的應(yīng)用。每章都精選了適量例題與習(xí)題,并在書末附有部分習(xí)題解答。
本書可用作高等學(xué)校計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)、信息安全、電子、通信等專業(yè)高年級(jí)本科生教材,也可供相關(guān)專業(yè)教學(xué)、科研和工程技術(shù)人員參考。
第2版前言
第1版前言
第1章基本計(jì)數(shù)問題
1.1加法原則與乘法原則
1.2集合的排列與組合
1.3重集的排列與組合
1.4分配問題
1.5排列的生成算法
1.6組合的生成算法
1.7二項(xiàng)式系數(shù)
1.8二項(xiàng)式定理的推廣
習(xí)題一
第2章生成函數(shù)
2.1生成函數(shù)的概念
2.2形式冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
2.3生成函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式
2.4指數(shù)生成函數(shù)
2.5生成函數(shù)的應(yīng)用補(bǔ)充
2.6正整數(shù)的拆分
2.7Ferrers圖
習(xí)題二
第3章遞推關(guān)系
3.1遞推關(guān)系的建立
3.2常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系
3.3常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系
3.4遞推關(guān)系的解法補(bǔ)充
3.5Fibonacci數(shù)與Catalan數(shù)
3.6差分序列和Stirling數(shù)
習(xí)題三
第4章容斥原理
4.1引言
4.2容斥原理的概念
4.3有禁區(qū)的排列與車多項(xiàng)式
4.4Mbius反演及可重圓排列
4.5鴿巢原理
4.6Ramsey數(shù)
習(xí)題四
第5章Pólya計(jì)數(shù)
5.1關(guān)系
5.2二元運(yùn)算及其性質(zhì)
5.3群與置換群
5.4子群及其陪集
5.5Burnside定理
5.6Pólya定理
5.7生成函數(shù)形式的Pólya
定理
習(xí)題五
第6章組合設(shè)計(jì)與編碼
6.1域與Galois域
6.2拉丁方與正交拉丁方
6.3平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)
6.4Steiner三元系
6.5Hadamard矩陣
6.6編碼理論的基本概念
6.7線性分組碼
6.8循環(huán)碼
6.9BCH碼
習(xí)題六
部分習(xí)題解答
習(xí)題一
習(xí)題二
習(xí)題三
習(xí)題四
習(xí)題五
習(xí)題六
參考文獻(xiàn)