《混沌動力學(xué)：分形，平鋪與代換》這本大學(xué)本科教科書不僅是動力系統(tǒng)的一個嚴(yán)格的數(shù)學(xué)介紹，還是學(xué)生從微積分過渡到高級數(shù)學(xué)的一個快速入門，它具有許多便于學(xué)習(xí)的特性，例如，不僅包含從簡單到復(fù)雜的且?guī)в刑崾镜姆旨壘毩?xí)題，還包含了實(shí)分析和度量空間理論到動力學(xué)問題的具體應(yīng)用，書中的證明是完整且作了詳細(xì)解釋的，并且有很多在動力學(xué)問題的環(huán)境中應(yīng)用代數(shù)表達(dá)式的練習(xí)機(jī)會。
《混沌動力學(xué)：分形，平鋪與代換》在介紹了一維動力系統(tǒng)的基礎(chǔ)之后，在后面的章節(jié)中，不僅向?qū)W生介紹了拓?fù)鋭恿W(xué)和符號動力學(xué)等高等課程，還介紹了二維動力學(xué)，Sharkovsky定理和代換理論，特別涵蓋了Newton法。Mathematica代碼可在線獲取，因此，學(xué)生可以在《混沌動力學(xué)：分形，平鋪與代換》中看到許多動力學(xué)方面的實(shí)例。
《混沌動力學(xué)：分形，平鋪與代換》可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生選修課和研究生教材，也可作為教師和有關(guān)人員的參考書。
最近許多國際性數(shù)學(xué)會議都授予混沌動力學(xué)與有關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者Fields獎，說明這些領(lǐng)域的重要性，在過去的50年里，動力學(xué)的蓬勃發(fā)展，使其成為向數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生展示其技術(shù)和發(fā)展他們熟練應(yīng)用一般數(shù)學(xué)知識程度的有用工具。我希望本書能給予對一維動力系統(tǒng)感興趣的學(xué)生一個介紹，為他們提供必要的工具，使他們能夠在這個主題的更高級課程中取得成功。前面幾章內(nèi)容可為大學(xué)一年級新生從微積分到實(shí)分析和拓?fù)鋵W(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
Towson大學(xué)是一所文理學(xué)院，它是Maryland大學(xué)系統(tǒng)的一部分，我在前幾年教授動力系統(tǒng)這門課程時，是以現(xiàn)在流行的教科書作為基礎(chǔ)的，例如文獻(xiàn)[122]，[41]，[65]和[32]，通常為了適應(yīng)我的學(xué)生的需要，每學(xué)期我都調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和練習(xí)，這便產(chǎn)生了我自己的講課筆記（這些筆記得益于上述提到的書）。本書內(nèi)容主要來自于我多年來在Towson大學(xué)為高年級學(xué)生開設(shè)的高年級討論班型的課程，以及在Towson大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究生課程的講課筆記。在高年級討論班上，我向?qū)W生們講授一維動力學(xué)的基礎(chǔ)知識，并要求在課程結(jié)束時提交一個項(xiàng)目。本書后面幾章的內(nèi)容包括從這些項(xiàng)目中得到的許多課題，例如，Sharkovsky定理，以及由我的一些碩士研究生獨(dú)立研究所得的課題。與上碩士課程的學(xué)生在一起，我通常能夠迅速地瀏覽早期的材料和花費(fèi)更多的時間在高級課題上，各個學(xué)期的選材都有所變化。學(xué)生和教師可能會發(fā)現(xiàn)以下信息很有用。前兩章介紹不動點(diǎn)與周期點(diǎn)理論，它們描述了映射在迭代下的性態(tài)。我們還討論了對全書很重要的Newton法和基本的分支理論。這些可通過具體例子和許多練習(xí)來加強(qiáng)。第3章討論了用具有周期3點(diǎn)的映射的特殊情形證明的Sharkovsky定理（Li-Yorke定理）。
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