本書包含初等數(shù)論、抽象代數(shù)、布爾函數(shù)、橢圓曲線論、圖論、NP完全理論等方面的內(nèi)容。介紹了應(yīng)用于信息安全的數(shù)學(xué)理論，以及信息安全研究和應(yīng)用中所產(chǎn)生的一些新的數(shù)學(xué)成果。
第1章 整數(shù)的性分解定理
1.1 整除的概念歐幾里得除法
1.2 大公因數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法
1.3 整除的進(jìn)一步性質(zhì)及小公倍數(shù)
1.4 素?cái)?shù)，整數(shù)的分解定理
1.5 厄拉多塞篩法
1.6 整數(shù)的表示
習(xí)題
第2章 同余式
2.1 同余的概念和基本性質(zhì)
2.2 剩余類及完全剩余系
2.3 縮系
2.4 模重復(fù)平方計(jì)算法
2.5 一次同余式
2.6 中國(guó)剩余定理
2.7 高次同余式的解法和解數(shù)
2.8 素?cái)?shù)模的同余式
習(xí)題
第3章 二次剩余
3.1 二次剩余
3.2 勒讓德符號(hào)
3.3 高斯引理
3.4 二次互反律
3.5 雅可比符號(hào)
3.6 二次同余式的解法和解數(shù)
習(xí)題
第4章 原根
4.1 指數(shù)
4.2 原根
4.3 指標(biāo)
4.4 n次剩余
習(xí)題
第5章 素性檢驗(yàn)
5.1 擬素?cái)?shù)
5.2 歐拉擬素?cái)?shù)
5.3 強(qiáng)擬素?cái)?shù)
5.4 AKS素性檢驗(yàn)
習(xí)題
第6章 群
6.1 群和子群
6.2 同態(tài)和同構(gòu)
6.3 正規(guī)子群和商群
6.4 群的同態(tài)定理
6.5 循環(huán)群
6.6 有限生成交換群
6.7 置換群
習(xí)題
第7章 環(huán)與域
7.1 環(huán)的定義與基本性質(zhì)
7.2 域和特征
7.3 理想
7.4 域的擴(kuò)張
7.5 Galois理論的基本定理
7.6 有限域的構(gòu)造
習(xí)題
第8章 布爾函數(shù)
8.1 布爾函數(shù)的基本概念
8.2 布爾函數(shù)的平衡相關(guān)免疫性
8.3 布爾函數(shù)的非線性度及其上界研究
8.4 布爾函數(shù)的嚴(yán)格雪崩特性和擴(kuò)散性
8.5 Bent函數(shù)
習(xí)題
第9章 橢圓曲線
9.1 橢圓曲線基本概念
9.2 加法原理
9.3 有限域上的橢圓曲線
習(xí)題
0章 圖論
10.1 圖的基本概念
10.2 關(guān)聯(lián)矩陣和鄰接矩陣
10.3 樹與支撐樹
10.4 小樹
10.5 圖論在序列密碼中的應(yīng)用
習(xí)題
1章 NP完全性理論
11.1 引言
11.2 圖靈機(jī)
11.3 非確定型圖靈機(jī)
11.4 判定問(wèn)題、P類問(wèn)題和可滿足性問(wèn)題
11.5 NP問(wèn)題、NP完全問(wèn)題和NP困難問(wèn)題
11.6 典型的NP完全問(wèn)題及其證明
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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