本書立足于民辦高等院校的辦學(xué)特點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，是編者在總結(jié)多年民辦本科教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探索民辦高等院校、獨(dú)立學(xué)院本科數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展動(dòng)向，分析當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展趨勢的基礎(chǔ)上編寫而成的.本書遵循重視基本概念、培養(yǎng)基本能力、力求貼近實(shí)際應(yīng)用的原則，著重講解高等數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，力求做到體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容難度適中、通俗易懂.
本套書分上下兩冊.下冊包括空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)、 重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)共5章內(nèi)容.書中例題、習(xí)題較多.除每節(jié)配有習(xí)題外，每章章末還有適量的復(fù)習(xí)題，分為A類、B類，其中A類為基礎(chǔ)題，B類為提高題.
本書可作為民辦高等院校、獨(dú)立學(xué)院工科專業(yè)的教材，也可供其他高等院校工科專業(yè)的學(xué)生使用.
1. 通俗易懂，易于自學(xué)；
2. 內(nèi)容全面，應(yīng)用型院校首選；
3. 引入概念時(shí)，特別注意結(jié)合實(shí)際背景；對概念、方法和定理，盡量介紹其應(yīng)用；
4. 注意對一些疑難問題的強(qiáng)調(diào)和講解。
孫艷波，主持和參加了“微積分微課”、“高等數(shù)學(xué)的改革和優(yōu)化”、“高等數(shù)學(xué)優(yōu)秀課程”、“高等數(shù)學(xué)精品課程”等多項(xiàng)院級課題的研究工作。曾指導(dǎo)大學(xué)生參加“江蘇省數(shù)學(xué)建模競賽”，獲得省級二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)多項(xiàng)，美賽二等獎(jiǎng)一項(xiàng)。主編微積分教材1部，高等數(shù)學(xué)習(xí)題集1部。在學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表論文7篇，其中核心論文4篇。
第8章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
§8.1 向量及其線性運(yùn)算 1
8.1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
8.1.2 向量的概念 2
8.1.3 向量的線性運(yùn)算 3
8.1.4 向量的代數(shù)運(yùn)算 6
8.1.5 向量的模、方向余弦、投影 8
習(xí)題8.1 10
§8.2 數(shù)量積、向量積、混合積 12
8.2.1 兩向量的數(shù)量積 12
8.2.2 兩向量的向量積 14
8.2.3 向量的混合積 16
習(xí)題8.2 18
§8.3 平面及其方程 19
8.3.1 平面的點(diǎn)法式方程 20
8.3.2 平面的一般方程 20
8.3.3 平面的截距式方程 22
8.3.4 兩平面的夾角 23
8.3.5 點(diǎn)到平面的距離 24
習(xí)題8.3 25
§8.4 空間直線及其方程 25
8.4.1 空間直線的一般方程 25
8.4.2 空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程 26
8.4.3 兩直線的夾角 28
8.4.4 直線與平面的夾角 29
8.4.5 平面束 30
習(xí)題8.4 31
§8.5 二次曲面 31
8.5.1 曲面方程 32
8.5.2 旋轉(zhuǎn)曲面 33
8.5.3 柱面 34
8.5.4 二次曲面 36
習(xí)題8.5 43
§8.6 空間曲線及其方程 44
8.6.1 空間曲線的一般方程 44
8.6.2 空間曲線的參數(shù)方程 45
8.6.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 47
習(xí)題8.6 48
復(fù)習(xí)題8 49
第9章 多元函數(shù)微分學(xué) 52
§9.1 多元函數(shù)的基本概念 52
9.1.1 平面區(qū)域的概念 52
9.1.2 n維空間的概念 54
9.1.3 二元函數(shù)的概念 54
9.1.4 二元函數(shù)的極限 56
9.1.5 二元函數(shù)的連續(xù)性 57
習(xí)題9.1 59
§9.2 偏導(dǎo)數(shù) 60
9.2.1 偏導(dǎo)數(shù) 60
9.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 63
習(xí)題9.2 64
§9.3 全微分及其應(yīng)用 65
9.3.1 全微分的概念 65
9.3.2 函數(shù)可微分的條件 66
9.3.3 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 69
習(xí)題9.3 71
§9.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 72
9.4.1 復(fù)合函數(shù)的中間變量為一元函數(shù)的情形 72
9.4.2 復(fù)合函數(shù)的中間變量為多元函數(shù)的情形 73
9.4.3 復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)也有多元函數(shù)的情形 74
9.4.4 全微分形式的不變性 76
習(xí)題9.4 77
§9.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 78
9.5.1 一個(gè)方程的情形 78
9.5.2 方程組的情形 81
習(xí)題9.5 83
§9.6 多元函數(shù)微分法的幾何應(yīng)用 84
9.6.1 空間曲線的切線與法平面 84
9.6.2 空間曲面的切平面與法線 88
習(xí)題9.6 90
§9.7 方向?qū)?shù)與梯度 91
9.7.1 方向?qū)?shù) 91
9.7.2 梯度 94
9.7.3 等高線 96
習(xí)題9.7 97
§9.8 多元函數(shù)的極值及求法 98
9.8.1 二元函數(shù)極值的概念 98
9.8.2 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 101
9.8.3 最小二乘法 104
習(xí)題9.8 106
復(fù)習(xí)題9 107
第10章 重積分 110
§10.1 二重積分的概念與性質(zhì) 110
10.1.1 引例 110
10.1.2 二重積分的概念 112
10.1.3 二重積分的性質(zhì) 113
習(xí)題10.1 114
§10.2 二重積分的計(jì)算 115
10.2.1 在直角坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分 115
10.2.2 在極坐標(biāo)下計(jì)算二重積分 120
*10.2.3 一般曲線坐標(biāo)中二重積分的計(jì)算 124
習(xí)題10.2 125
§10.3 三重積分 128
10.3.1 三重積分的概念 128
10.3.2 利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分 128
10.3.3 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 131
?10.3.4 利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 133
習(xí)題10.3 135
§10.4 重積分的應(yīng)用 136
10.4.1 曲面的面積 136
10.4.2 質(zhì)心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 138
習(xí)題10.4 141
復(fù)習(xí)題10 141
第11章 曲線積分與曲面積分 145
§11.1 對弧長的曲線積分 145
11.1.1 對弧長的曲線積分的概念 145
11.1.2 對弧長的曲線積分的性質(zhì) 146
11.1.3 對弧長的曲線積分的計(jì)算 147
習(xí)題11.1 149
§11.2 對面積的曲面積分 150
11.2.1 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 150
11.2.2 對面積的曲面積分的計(jì)算 151
習(xí)題11.2 153
§11.3 對坐標(biāo)的曲線積分 154
11.3.1 對坐標(biāo)的曲線積分的概念 154
11.3.2 對坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì) 156
11.3.3 對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 157
習(xí)題11.3 160
§11.4 格林公式及其應(yīng)用 160
11.4.1 格林公式及其簡單應(yīng)用 160
11.4.2 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 162
習(xí)題11.4 166
§11.5 對坐標(biāo)的曲面積分及高斯公式 167
11.5.1 有向曲面 167
11.5.2 對坐標(biāo)的曲面積分的概念 167
11.5.3 對坐標(biāo)的曲面積分的性質(zhì) 170
11.5.4 對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算 170
11.5.5 高斯公式 172
習(xí)題11.5 174
復(fù)習(xí)題11 175
第12章 無窮級數(shù) 178
§12.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與性質(zhì) 178
12.1.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 178
12.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 182
12.1.3 柯西審斂原理 187
習(xí)題12.1 187
§12.2 正項(xiàng)級數(shù) 189
12.2.1 正項(xiàng)級數(shù)的概念 189
12.2.2 正項(xiàng)級數(shù)審斂法 190
習(xí)題12.2 198
§12.3 任意項(xiàng)級數(shù) 199
12.3.1 交錯(cuò)級數(shù) 199
12.3.2 絕對收斂與條件收斂 201
12.3.3 絕對收斂級數(shù)的性質(zhì) 203
習(xí)題12.3 203
§12.4 冪級數(shù) 204
12.4.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 204
12.4.2 冪級數(shù)及其收斂性 205
12.4.3 冪級數(shù)的運(yùn)算 211
習(xí)題12.4 215
§12.5 函數(shù)的冪級數(shù)展開 216
12.5.1 泰勒級數(shù) 216
12.5.2 函數(shù)的冪級數(shù)展開 219
習(xí)題12.5 225
§12.6 冪級數(shù)的應(yīng)用 225
12.6.1 函數(shù)值的近似計(jì)算 225
12.6.2 定積分的近似計(jì)算 228
12.6.3 歐拉公式 229
習(xí)題12.6 230
§12.7 傅里葉級數(shù) 230
12.7.1 三角級數(shù)和三角函數(shù)系的正交性 231
12.7.2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 232
12.7.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 236
習(xí)題12.7 239
§12.8 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 240
12.8.1 周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 240
12.8.2 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 242
習(xí)題12.8 244
復(fù)習(xí)題12 244
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