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計算機輔助幾何建模技術(shù)是復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計的核心技術(shù)，直接影響產(chǎn)品設(shè)計效率和水平。本書首先論述了幾何建模技術(shù)的重要性和發(fā)展歷程，然后介紹了計算機輔助建模技術(shù)的主要概念和現(xiàn)狀。在此基礎(chǔ)上，探討了多種主要的參數(shù)化曲線建模和操作算法，并介紹了參數(shù)化曲線的幾何變換方法，以及多種參數(shù)化曲面建模及操作算法。結(jié)合作者承擔的航空發(fā)動機渦輪葉片參數(shù)化設(shè)計項目，本書介紹了參數(shù)化建模技術(shù)在渦輪葉片翼型積疊、蒙皮曲面和實體模型設(shè)計中的應(yīng)用，并且介紹了參數(shù)化建模技術(shù)在渦輪葉片內(nèi)部冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用。最后，本書探討了參數(shù)化幾何建模技術(shù)及參數(shù)化產(chǎn)品設(shè)計技術(shù)的研究和應(yīng)用方向，并分析了相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展趨勢。

現(xiàn)代科學(xué)和工程技術(shù)的核心是系統(tǒng)概念和系統(tǒng)模型。廣義上，所有的科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)活動都是人們認識客觀對象特性，抽象和建立相關(guān)系統(tǒng)模型并采用該系統(tǒng)模型解決實際科學(xué)技術(shù)問題的過程。因此，系統(tǒng)工程特別強調(diào)在學(xué)術(shù)研究與工程技術(shù)研發(fā)過程中以系統(tǒng)模型構(gòu)建和應(yīng)用為核心�；谀Ｐ偷南到y(tǒng)工程（modelbased systems engineering, MBSE）倡導(dǎo)研究者和工程師建立多學(xué)科相互關(guān)聯(lián)的數(shù)字化系統(tǒng)模型，并運用系統(tǒng)模型研究和解決各類科學(xué)與工程技術(shù)問題。復(fù)雜產(chǎn)品（裝備）設(shè)計、加工、裝配和運行維護需要多領(lǐng)域模型的支持。在航空航天等復(fù)雜工程技術(shù)領(lǐng)域，人們建立和應(yīng)用大量的系統(tǒng)或?qū)W科模型，包括幾何模型、空氣動力學(xué)模型、傳熱分析模型、結(jié)構(gòu)振動模型、工藝模型、裝配模型和測試模型等。其中，幾何模型是復(fù)雜產(chǎn)品（裝備）研制過程中必須建立的核心基礎(chǔ)模型，在產(chǎn)品全生命周期內(nèi)支持設(shè)計、分析、制造、裝配、測試和運行維護過程。幾何模型是產(chǎn)品設(shè)計方案的一種表現(xiàn)形式，決定了多物理場的定義域和邊界，確定了加工裝配方式和成本，直接影響產(chǎn)品運行性能、可靠性和壽命。在復(fù)雜產(chǎn)品研制領(lǐng)域，幾何模型支撐其他學(xué)科模型的構(gòu)建和應(yīng)用；其他學(xué)科模型只有關(guān)聯(lián)到幾何模型上才能發(fā)揮預(yù)期的作用。幾何建模技術(shù)是各類先進設(shè)計和制造模式的基礎(chǔ)，是多物理場仿真分析和系統(tǒng)測試驗證的基礎(chǔ)。例如，*近在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界得到高度認可的“數(shù)字孿生”技術(shù)就包含了多學(xué)科模型構(gòu)建、應(yīng)用和演化的技術(shù)群，而且系統(tǒng)幾何模型是數(shù)字孿生模型的核心子模型。計算機輔助幾何建模或設(shè)計技術(shù)不僅應(yīng)用于制造業(yè)，而且也是計算機動畫與多媒體技術(shù)的基礎(chǔ)。幾何建模技術(shù)包括支撐參數(shù)化幾何形狀表達、幾何對象拓撲約束表達、計算機顯示和數(shù)據(jù)交換等過程的方法和技術(shù)。幾何建模技術(shù)在很大程度上影響復(fù)雜產(chǎn)品研制效率、技術(shù)水平、成本和綜合系統(tǒng)性能。20世紀60年代，美國麻省理工學(xué)院Ivan Sutherland、波音公司Ferguson、法國雷諾公司Bézier與其他歐美科研機構(gòu)的學(xué)者就開始研究計算機輔助幾何設(shè)計（computeraided geometry design, CAGD）技術(shù)。該技術(shù)在隨后三十余年中取得了巨大的進步。在技術(shù)研究的基礎(chǔ)上，歐美軟件公司開發(fā)了一批商業(yè)化計算機輔助設(shè)計（computeraided design,CAD）系統(tǒng)，如AutoCAD、Pro/Engineer、UG、SolidWorks和CATIA系統(tǒng)等。在制造行業(yè)，CAD系統(tǒng)徹底取代了傳統(tǒng)的鉛筆、丁字尺和圖板，推動制造業(yè)進入數(shù)字化設(shè)計和制造時代。我國學(xué)者在計算機輔助設(shè)計領(lǐng)域開展了數(shù)十年的研究工作，雖然發(fā)表了大量的學(xué)術(shù)論文，但取得的開創(chuàng)性的理論成果較少。我國高校和科研院所雖然進行了開發(fā)工作，卻沒有開發(fā)出具有自主知識產(chǎn)權(quán)的CAD引擎（內(nèi)核）或者支持高端裝備產(chǎn)品研制的CAD系統(tǒng)。因此，計算機輔助幾何建�；蛴嬎銠C輔助設(shè)計技術(shù)研究熱度比較低，許多CAGD研究者轉(zhuǎn)換了研究方向，早期初露頭角的自主CAD系統(tǒng)開發(fā)公司多已消亡。目前，我國高校主要采用國外商業(yè)化CAD系統(tǒng)進行科研和教學(xué)，高端制造企業(yè)全部應(yīng)用國外商業(yè)化CAD系統(tǒng)，它們支持各類產(chǎn)品設(shè)計、制造和運行維護過程。商業(yè)化CAD系統(tǒng)確實提升了我國高校學(xué)術(shù)研究效率，并顯著提高了我國制造企業(yè)的產(chǎn)品研發(fā)能力和水平。但是，近年來越來越多的制造企業(yè)意識到商業(yè)化CAD系統(tǒng)存在一定弊端：專業(yè)化程度不高、設(shè)計效率低、參數(shù)化幾何信息獲取和操作困難、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換復(fù)雜和費時等。而且，在相關(guān)行業(yè)內(nèi)，處于技術(shù)領(lǐng)先水平的國外企業(yè)并不完全采用通用的CAD系統(tǒng)，而是采用客戶化和專業(yè)化定制方式建立針對產(chǎn)品特性的CAD系統(tǒng)。幾何建模方法及渦輪葉片設(shè)計技術(shù)前言為了提升產(chǎn)品設(shè)計效率和性能，越來越多的國內(nèi)復(fù)雜裝備研制企業(yè)也希望開發(fā)和應(yīng)用專業(yè)化CAD系統(tǒng)，滿足產(chǎn)品研發(fā)中的特色需求和提高設(shè)計效率。同時，一些學(xué)者也認識到不掌握計算機輔助幾何建模技術(shù)，許多先進制造模式就如同建立在流沙之上的樓閣。學(xué)術(shù)界和工業(yè)界積極倡導(dǎo)數(shù)字化設(shè)計、多學(xué)科仿真分析、軟件定義產(chǎn)品和數(shù)字孿生模型建立等技術(shù)的研究與應(yīng)用工作。這些先進制造策略和模式的實現(xiàn)都離不開計算機輔助幾何建模技術(shù)。近年來，工業(yè)界提高產(chǎn)品研制水平的需求和學(xué)術(shù)界對自主技術(shù)創(chuàng)新的回歸或?qū)⒅匦峦苿游覈嬎銠C輔助幾何建模技術(shù)的教學(xué)、研究和軟件開發(fā)工作。本書重點介紹計算機輔助幾何設(shè)計中的參數(shù)化幾何建模方法及其在航空發(fā)動機渦輪葉片氣動結(jié)構(gòu)和冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用。作者希望本書能夠為幾何建模、機械設(shè)計和多物理數(shù)值計算等相關(guān)專業(yè)的學(xué)生、學(xué)者和工程師提供參考作用。作者同時希望本書能夠促進具有自主知識產(chǎn)權(quán)的計算機輔助設(shè)計系統(tǒng)的開發(fā)及應(yīng)用工作。另外，為了支持參數(shù)化設(shè)計技術(shù)研究與應(yīng)用，作者親自編制了本書中全部CAGD算法的C++代碼，生成了書中的曲線、曲面圖形，驗證了全部CAGD算法的有效性。一些專家學(xué)者審閱了本書的初稿，提出了寶貴意見。上海交通大學(xué)楊培中教授審閱了第1～6章；中國科學(xué)院計算技術(shù)研究所李華研究員審閱了第1～4章；中國航空發(fā)動機集團有限公司（中國航發(fā)）沈陽發(fā)動機研究所于霄研究員和中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院郭文研究員同作者討論了第5～6章的技術(shù)內(nèi)容；中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院王鵬飛研究員審閱了第5～6章；廣東工業(yè)大學(xué)夏鴻建副教授審閱了本書第1～6章。作者非常感謝上述專家學(xué)者的支持！由于時間倉促和作者水平有限，本書難免存在謬誤，歡迎讀者批評指正！請讀者將相關(guān)意見發(fā)送至作者郵箱（c.wang@sjtu.edu.cn）。
王成恩
2020年5月13日

第1章計算機輔助設(shè)計技術(shù)及應(yīng)用/1
1.1基于模型的產(chǎn)品設(shè)計/1
1.1.1基于MBSE的產(chǎn)品設(shè)計/1
1.1.2計算機輔助設(shè)計/2
1.2計算機輔助設(shè)計技術(shù)發(fā)展/3
1.2.1幾何建模技術(shù)發(fā)展/3
1.2.2計算機輔助幾何建模內(nèi)核庫/5
1.3計算機輔助幾何設(shè)計技術(shù)/7
1.3.1幾何與拓撲描述/7
1.3.2計算機輔助幾何建模方法/8
1.4渦輪葉片設(shè)計方法/14
1.4.1渦輪葉片簡介/14
1.4.2基于MBSE的渦輪葉片設(shè)計方法/15
1.5渦輪葉片幾何設(shè)計方法/17
1.5.1渦輪葉片幾何建模需求/17
1.5.2渦輪葉片參數(shù)化幾何建模/18
1.5.3葉片正向設(shè)計與反向設(shè)計方法/20
1.5.4渦輪葉片幾何建模系統(tǒng)發(fā)展/20
1.6幾何模型數(shù)據(jù)管理與交換/21
1.6.1產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理技術(shù)發(fā)展/21
1.6.2IGES和STEP標準/22
1.6.3STL和OBJ數(shù)據(jù)標準/22
1.6.4事實上的中性幾何數(shù)據(jù)標準/23
1.7本章小結(jié)/24
本章參考文獻/25
第2章曲線建模技術(shù)/30
2.1曲線建模方法/30
2.1.1幾何點及其運動軌跡/30
2.1.2顯式曲線表達方法/31
2.1.3隱式曲線表達方法/32
2.1.4參數(shù)化曲線表達方法/33
2.2曲線基本特征計算方法/34
2.2.1曲線的弧長、曲率和撓率/34
2.2.2曲線連續(xù)性/36
2.2.3曲線的開閉性質(zhì)/37
2.2.4曲線升階和降階操作/38
2.2.5曲線分割、裁剪與反向操作/39
2.3多項式曲線表達方法/39
2.3.1顯式多項式曲線表達方法/40
2.3.2參數(shù)化樣條曲線表達方法/41
2.4參數(shù)化Bézier曲線/44
2.4.1參數(shù)化Bézier曲線建模/44
2.4.2參數(shù)化Bézier曲線形狀特征計算/50
2.4.3參數(shù)化Bézier曲線插值算法/52
2.4.4參數(shù)化Bézier曲線升階和降階算法/55
2.4.5參數(shù)化Bézier曲線分割算法/59
2.4.6復(fù)合的參數(shù)化Bézier曲線/61
2.4.7參數(shù)化有理Bézier曲線/64
2.5參數(shù)化B樣條曲線/65
2.5.1參數(shù)化B樣條曲線方程/66
2.5.2參數(shù)化B樣條曲線遞推算法/76
2.5.3參數(shù)化B樣條曲線形狀特征計算/77
2.5.4參數(shù)化B樣條曲線插值算法/78
2.5.5參數(shù)化 B樣條曲線節(jié)點插入和節(jié)點刪除/81
2.5.6參數(shù)化B樣條曲線升階和降階/86
2.5.7參數(shù)化B樣條曲線分割和切除算法/90
2.5.8封閉的參數(shù)化B樣條曲線/93
幾何建模方法及渦輪葉片設(shè)計技術(shù)目錄2.5.9周期性參數(shù)化B樣條曲線/94
2.6參數(shù)化NURBS曲線/97
2.6.1參數(shù)化NURBS曲線方程/98
2.6.2基于參數(shù)化NURBS曲線表達方式的圓弧/103
2.6.3參數(shù)化NURBS曲線特征計算方法/106
2.6.4參數(shù)化NURBS曲線操作方法/107
2.7分割曲線算法/110
2.8本章小結(jié)/112
本章參考文獻/113
第3章參數(shù)化曲線的幾何變換方法/116
3.1參數(shù)化曲線平移變換/116
3.2參數(shù)化曲線縮放變換/117
3.3參數(shù)化曲線旋轉(zhuǎn)變換/119
3.4參數(shù)化曲線剪切變換/123
3.5參數(shù)化曲線反射變換/124
3.6參數(shù)化曲線偏移變換/128
3.7曲線保形（保角）變換/129
3.8小結(jié)/130
參考文獻/131
第4章參數(shù)化曲面建模技術(shù)/133
4.1曲面表達方法/133
4.1.1曲面顯式表達方法/133
4.1.2曲面隱式表達方法/133
4.1.3曲面參數(shù)化表達方法/134
4.1.4參數(shù)化曲面的基本形狀特征/135
4.2幾類特殊參數(shù)化曲面/137
4.2.1直紋面/138
4.2.2參數(shù)化回轉(zhuǎn)曲面/141
4.2.3參數(shù)化掃掠曲面/144
4.2.4參數(shù)化螺旋曲面/146
4.2.5參數(shù)化Coons曲面片/149
4.3參數(shù)化張量積曲面/150
4.4參數(shù)化Bézier曲面建模方法/151
4.4.1參數(shù)化Bézier曲面定義/151
4.4.2參數(shù)化有理Bézier曲面定義/153
4.4.3參數(shù)化Bézier曲面特征計算方法/154
4.4.4參數(shù)化Bézier曲面插值方法/155
4.4.5參數(shù)化Bézier曲面升階和降階/157
4.4.6參數(shù)化Bézier曲面拼接/159
4.4.7參數(shù)化Bézier曲面裁剪操作/160
4.5參數(shù)化B樣條曲面/161
4.5.1參數(shù)化B樣條曲面建模/161
4.5.2參數(shù)化B樣條曲面切平面/164
4.5.3參數(shù)化B樣條曲面插值算法/165
4.5.4參數(shù)化B樣條曲面參數(shù)節(jié)點插入和刪除/167
4.5.5參數(shù)化B樣條曲面升階和降階/168
4.5.6參數(shù)化B樣條曲面蒙皮算法/169
4.6參數(shù)化NURBS曲面建模方法/173
4.6.1參數(shù)化NURBS曲面定義/173
4.6.2參數(shù)化NURBS曲面特征計算/175
4.6.3參數(shù)化NURBS曲面操作/176
4.6.4參數(shù)化NURBS曲面蒙皮算法/177
4.6.5周期性參數(shù)化NURBS曲面/179
4.6.6裁剪的參數(shù)化NURBS曲面/180
4.7小結(jié)與展望/183
本章參考文獻/184
第5章渦輪葉片氣動外形幾何建模/187
5.1引言/187
5.2渦輪葉片氣動翼型幾何設(shè)計方法/189
5.2.1氣動翼型的關(guān)鍵幾何特征/189
5.2.2葉片翼型設(shè)計方法/191
5.3基于氣動結(jié)構(gòu)參數(shù)的翼型幾何建模方法/192
5.3.1Pritchard十一參數(shù)翼型模型/192
5.3.2基于Hermite曲線修正的Pritchard翼型模型/196
5.3.3Trigg十七參數(shù)葉片翼型模型/197
5.4基于離散輪廓點的翼型幾何建模方法/198
5.4.1基于中弧線的翼型建模方法/199
5.4.2基于四段輪廓曲線的翼型建模方法/200
5.4.3基于兩段輪廓曲線的翼型建模方法/203
5.4.4基于一段輪廓曲線的翼型建模方法/205
5.5渦輪葉片翼型中弧線計算方法/207
5.5.1參數(shù)化曲線腳點計算方法/208
5.5.2翼型中弧線計算方法/210
5.6葉片翼型積疊方法/214
5.6.1基于直線的葉片翼型積疊/214
5.6.2非線性翼型的積疊方法/218
5.7葉身曲面建模/220
5.7.1四曲線段翼型的蒙皮方法/220
5.7.2兩段曲線翼型的曲面蒙皮方法/224
5.7.3單曲線段翼型的蒙皮方法/226
5.7.4其他種類翼型的蒙皮方法/228
5.8三維參數(shù)化葉片實體建模/230
5.8.1參數(shù)化葉身實體建模/231
5.8.2參數(shù)化葉片實體建模 /233
5.9小結(jié)/233
參考文獻/235
第6章渦輪葉片冷卻結(jié)構(gòu)幾何建模/239
6.1引言/240
6.1.1渦輪葉片的冷卻需求/240
6.1.2渦輪葉片冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計需求/241
6.1.3葉片冷卻結(jié)構(gòu)協(xié)同化設(shè)計/242
6.2基于葉身曲面偏移的冷卻流道設(shè)計/243
6.2.1葉身曲面偏移/243
6.2.2葉身冷卻流道分割/244
6.3基于葉身截面輪廓曲線偏移的冷卻流道建模方法/245
6.3.1葉身截面輪廓曲線等距偏移/246
6.3.2葉身截面空腔分割/247
6.3.3冷卻流道輪廓積疊方法/249
6.3.4葉片氣動與冷卻流道曲面蒙皮生成方法/250
6.4基于葉片翼型輪廓壁厚分布函數(shù)的冷卻流道
參數(shù)化設(shè)計/252
6.4.1冷卻流道截面壁厚分布函數(shù)/252
6.4.2變壁厚冷卻流道參數(shù)化設(shè)計/253
6.4.3變壁厚冷卻流道分割/256
6.5基于葉片翼型中弧線壁厚分布函數(shù)的冷卻流道
參數(shù)化設(shè)計/256
6.5.1基于中弧線壁厚分布函數(shù)的離散幾何點計算方法/256
6.5.2基于中弧線厚度分布的葉片空腔建模/257
6.6基于特征的冷卻流道設(shè)計方法/258
6.6.1冷卻流道截面特征模型/258
6.6.2基于特征的單層壁冷卻流道設(shè)計/259
6.6.3基于特征的雙層壁流道設(shè)計/260
6.6.4基于特征的葉片冷卻流道截面輪廓積疊/261
6.6.5基于特征的冷卻流道蒙皮曲面構(gòu)造/262
6.7三維葉身實體建模/265
6.7.1帶冷卻流道的葉身實體模型/265
6.7.2四冷卻流道葉身實體模型/266
6.7.3雙層壁冷卻流道葉身實體模型/268
6.8三維葉片實體建模/270
6.8.1葉片冷卻流道轉(zhuǎn)接段構(gòu)造/270
6.8.2參數(shù)化葉尖凹槽設(shè)計/275
6.9其他冷卻結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計/277
6.9.1擾流肋參數(shù)化建模/277
6.9.2擾流柱及尾緣劈縫/278
6.9.3沖擊孔與氣膜孔/278
6.10小結(jié)/279
參考文獻/280
第7章討論與展望/283
7.1參數(shù)化幾何建模技術(shù)討論/283
7.1.1點與曲線及曲面相交計算方法/283
7.1.2實體建模方法/284
7.2產(chǎn)品幾何模型數(shù)據(jù)管理/285
7.3圖形用戶交互界面/287
7.4網(wǎng)格劃分與幾何建模集成/288
7.5參數(shù)化設(shè)計技術(shù)展望/290
7.5.1參數(shù)化設(shè)計技術(shù)推廣/290
7.5.2基于知識的協(xié)同設(shè)計技術(shù)/291
參考文獻/293

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