定 價:53 元
叢書名:“十二五”普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材
- 作者:梁昆淼編
- 出版時間:2020/11/1
- ISBN:9787040514575
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O411.1
- 頁碼:409頁
- 紙張:膠版紙
- 版次:5
- 開本:16K
本書分為復(fù)變函數(shù)論、數(shù)學(xué)物理方程兩篇,具體內(nèi)容包括:復(fù)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、冪級數(shù)展開、留數(shù)定理、傅里葉變換、拉普拉斯變換、數(shù)學(xué)物理定解問題、分離變數(shù)法、非線性數(shù)學(xué)物理問題簡介等。
本書第四版面世以來,隨著學(xué)科的發(fā)展,物理類各專業(yè)“數(shù)學(xué)物理方法”課程的教學(xué)要求與學(xué)時發(fā)生了變化。為了適應(yīng)物理類人才培養(yǎng)的需要,在第四版的基礎(chǔ)上,根據(jù)多年的教學(xué)實踐,對本書進行了修訂。
此次修訂保持本書第四版的基本結(jié)構(gòu),并力求延續(xù)本書一貫“緊密聯(lián)系物理,講解流暢,便于自學(xué)”的特色。全書理論闡述力求簡潔嚴(yán)謹,聯(lián)系實際講述方法,著重培養(yǎng)和提高學(xué)生如何將物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,如何應(yīng)用各種方法求解問題,并闡述解的物理意義的能力。
本次修訂仍分復(fù)變函數(shù)論、數(shù)學(xué)物理方程兩部分。全書多處內(nèi)容進行了調(diào)整、補充和修改,習(xí)題部分也做了較多的修改和補充。全書內(nèi)容變得更為充實、嚴(yán)謹。附錄中增加了“正交曲線坐標(biāo)系中的拉普拉斯算符”與“輻角原理”兩部分內(nèi)容,以供引用。本版修正了以前版本中的文字和印刷錯誤。
對于作為選講的內(nèi)容,整節(jié)的在節(jié)號“§”前加上“*”號,不足一節(jié)的則以小字排印,以便任課老師選用。第九章中“二階常微分方程級數(shù)解法”,從數(shù)學(xué)上講應(yīng)屬復(fù)變函數(shù)論,也可提前到第一篇“復(fù)變函數(shù)論”中講述。
修訂工作的具體分工是,繆國慶負責(zé)第1章至第6章、第12章、第13章§13.1、§13.2、第14章、第15章;劉法負責(zé)第7章至第11章、第13章§13.3及附錄;邵陸兵負責(zé)習(xí)題。修訂過程中我們多次進行了討論。
本書第四版出版以來,使用本教材的一些教師、學(xué)生和讀者指出書中存在的一些問題,并提出了寶貴的意見和建議,在此致以衷心的感謝。
本次修訂得到了高等教育出版社高等教育理工出版事業(yè)部物理分社幾位編輯的關(guān)心與支持,我們一并表示衷心的感謝。
書中的錯誤與不妥之處,切盼讀者批評指正。
第一篇 復(fù)變函數(shù)論
第一章 復(fù)變函數(shù)
§1.1 復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運算
§1.2 復(fù)變函數(shù)
§1.3 導(dǎo)數(shù)
§1.4 解析函數(shù)
§1.5 平面標(biāo)量場
§1.6 多值函數(shù)
第二章 復(fù)變函數(shù)的積分
§2.1 復(fù)變函數(shù)的積分
§2.2 柯西定理
§2.3 不定積分
§2.4 柯西公式
第三章 冪級數(shù)展開
§3.1 復(fù)數(shù)項級數(shù)
§3.2 冪級數(shù)
§3.3 泰勒級數(shù)展開
§3.4 解析延拓
§3.5 洛朗級數(shù)展開
§3.6 孤立奇點的分類
第四章 留數(shù)定理
§4.1 留數(shù)定理
§4.2 應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分
§4.3 計算定積分的補充例題
第五章 傅里葉變換
§5.1 傅里葉級數(shù)
§5.2 傅里葉積分與傅里葉變換
§5.3 δ函數(shù)
第六章 拉普拉斯變換
§6.1 拉普拉斯變換
§6.2 拉普拉斯變換的反演
§6.3 應(yīng)用例
第二篇 數(shù)學(xué)物理方程
第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題
§7.1 數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出
§7.2 定解條件
§7.3 數(shù)學(xué)物理方程的分類
§7.4 達朗貝爾公式定解問題
第八章 分離變數(shù)法
§8.1 齊次方程的分離變數(shù)法
§8.2 非齊次振動方程和輸運方程
§8.3 非齊次邊界條件的處理
§8.4 泊松方程
§8.5 分離變數(shù)法小結(jié)
第九章 二階常微分方程級數(shù)解法本征值問題
§9.1 特殊函數(shù)常微分方程
§9.2 常點鄰域上的級數(shù)解法
§9.3 正則奇點鄰域上的級數(shù)解法
§9.4 施圖姆一劉維爾本征值問題
第十章 球函數(shù)
§10.1 軸對稱球函數(shù)
§10.2 連帶勒讓德函數(shù)
§10.3 一般的球函數(shù)
第十一章 柱函數(shù)
§11.1 三類柱函數(shù)
§11.2 貝塞爾方程
*§11.3 柱函數(shù)的漸近公式
§11.4 虛宗量貝塞爾方程
§11.5 球貝塞爾方程
*§11.6 可化為貝塞爾方程的方程
第十二章 格林函數(shù)法
§12.1 泊松方程的格林函數(shù)法
§12.2 用電像法求格林函數(shù)
§12.3 含時間的格林函數(shù)
§12.4 用沖量定理法求格林函數(shù)
§12.5 推廣的格林公式及其應(yīng)用
第十三章 積分變換法
§13.1 傅里葉變換法
§13.2 拉普拉斯變換法
*§13.3 小波變換簡介
第十四章 保角變換法
§14.1 保角變換的基本性質(zhì)
§14.2 某些常用的保角變換
第十五章 非線性數(shù)學(xué)物理問題簡介
*§15.1 孤立子
*§15.2 混沌
附錄
習(xí)題答案
參考書目
人名對照表