目錄
序
緒言(1)
第一章漸近級數(shù)(8)
1.1引言(8)
1.2漸近級數(shù)的定義(12)
1.3漸近級數(shù)的性質(19)
1.4隱函數(shù)的漸近分析(26)
第二章積分的漸近展開(32)
2.1逐項積分與分部積分法(32)
2.2Laplace方法(36)
2.3駐相法(46)
2.4最陡下降法(54)
2.5Airy函數(shù)和Stokes現(xiàn)象(60)
2.6Watson引理及其應用(66)
第三章波動問題與漸近積分(73)
3.1波動概論(73)
3.2群速度與漸近分析(78)
3.3水波(84)
第四章微分方程的漸近解(93)
4.1微分方程的奇點(93)
4.2正常點與正則奇點附近的級數(shù)解(99)
4.3非正則奇點附近的漸近解(106)
4.4再論Airy函數(shù)和Stokes現(xiàn)象(117)
4.5微分方程組的漸近解(121)
4.6差分方程的漸近解(125)
第五章WKB方法(134)
5.1WKB解(134)
5.2有轉向點時的一致有效漸近解(141)
5.3幾何光學近似(152)
5.4焦散線附近的一致有效漸近解(160)
第六章流動穩(wěn)定性與漸近解(166)
6.1平行流穩(wěn)定性的O-S方程(167)
6.20-S方程的漸近解(169)
6.3本征方程與中性曲線(174)
6.4廣義Airy函數(shù)(175)
6.5流動穩(wěn)定性的物理機理(177)
第七章奇異攝動方法(181)
7.1正則攝動和奇異攝動(182)
7.2PLK方法(192)
7.3平均法(201)
7.4多重尺度法(210)
7.5可解性條件(222)
7.6邊界層理論(230)
7.7非線性方程的例子(247)
7.8偏微分方程的例子(254)
第八章攝動理論在流動問題中的應用(269)
8.1小Reynolds數(shù)流動(269)
8.2大Reynolds數(shù)流動(277)
8.3緩變任意截面渠道中的孤立波(284)
8.4非傳播弧立波(298)
8.5Stokes波及其穩(wěn)定性(305)
8.6氣泡的參數(shù)共振(315)
第九章級數(shù)的分析與改進(328)
9.1發(fā)散級數(shù)求和(328)
9.2級數(shù)的分析(337)
9.3級數(shù)收斂性的改進(344)
9.4級數(shù)解的解析延拓(349)
第十章級數(shù)分析在流動問題中的應用(356)
10.1波與流的非線性相互作用(356)
10.2平板與圓球粘性阻力系數(shù)的改進(360)
10.3加速壁面槽道中的流動(365)
附錄(370)
A.1反函數(shù)的Lagrange公式(370)
A.2r函數(shù)(372)
A.3矩陣函數(shù)(373)
A.4差分方程(375)
A.5Hadamard有限部分(379)
參考文獻(379)