我從事計(jì)算機(jī)軟件開(kāi)發(fā)、大數(shù)據(jù)技術(shù)的研究十幾年了，通過(guò)與很多朋友的交流及自身的不斷學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，做研究、做開(kāi)發(fā)所有的底層實(shí)現(xiàn)還是數(shù)學(xué)，于是我經(jīng)常回翻攻讀本碩博時(shí)的數(shù)學(xué)教材。盡管自認(rèn)為數(shù)學(xué)底子尚可，還能看懂滿(mǎn)板符號(hào)的高等數(shù)學(xué)圖書(shū)，但是，要處理的工作與瑣事繁多，想要連續(xù)一段時(shí)間靜心深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也怕是沒(méi)那么容易，時(shí)間只能以碎片化的形式利用起來(lái)。目前，市面上很難看到讓人學(xué)習(xí)起來(lái)饒有興趣的數(shù)學(xué)圖書(shū)，這讓我產(chǎn)生了寫(xiě)作本書(shū)的想法。

怎么才能讓人對(duì)數(shù)學(xué)感興趣呢？怎么才能讓滿(mǎn)板的符號(hào)變成好理解、易學(xué)懂的知識(shí)呢？我認(rèn)為用空間思維來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是最好的做法。在腦海中建立起數(shù)學(xué)知識(shí)的圖像、多維空間，可以讓知識(shí)點(diǎn)形象地展現(xiàn)出來(lái)，以便更好地理解，而不必死記。

為了讓學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)者可以較好地掌握這門(mén)學(xué)科，本書(shū)寫(xiě)作時(shí)堅(jiān)持了以下“三用”的特點(diǎn)：

（1）用圖形來(lái)表達(dá)�？臻g思維上的一些思考可以借助圖形的方式來(lái)表達(dá)。為此，我使用了Python編程語(yǔ)言和Visio這兩個(gè)工具（通讀本書(shū)無(wú)需您掌握這兩個(gè)工具，但如果您對(duì)編程和作圖感興趣，可以和我一起交流探討），將線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)用圖形的方式表達(dá)出來(lái)。

（2）用表格來(lái)總結(jié)。在每一章的小結(jié)部分，用表格的形式對(duì)該章的核心知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理。為了便于讀者理解，有的配備了一句話(huà)口訣，有的配備了在空間思維上的說(shuō)明。

（3）用練習(xí)來(lái)鞏固。講解完知識(shí)點(diǎn)后，馬上就配備例子說(shuō)明，再給出練習(xí)題，并可在書(shū)中直接作答，而不必等課后再進(jìn)行練習(xí)。

學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)有一個(gè)突出的問(wèn)題：看到滿(mǎn)板的符號(hào)、公式就緊張。其實(shí)，不必回避這些符號(hào)，而是要形象地理解、學(xué)會(huì)用這些符號(hào)，深入學(xué)習(xí)后，就能靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)符號(hào)。書(shū)中帶有符號(hào)“◎”的內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，不要求掌握。

全書(shū)內(nèi)容共10章，分為3個(gè)學(xué)習(xí)階段。

第1階段：回顧知識(shí)并打下空間思維的基礎(chǔ)。第1～2章用來(lái)回顧和總結(jié)初中、高中最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并用圖表結(jié)合的方式幫助讀者建立空間思維的基礎(chǔ)。

第2階段：理解計(jì)算并在空間中變換。第3～6章從空間思維的角度來(lái)看待線(xiàn)性代數(shù)里的計(jì)算，解線(xiàn)性方程組時(shí)也注重從空間變換的角度來(lái)求解問(wèn)題。

第3階段：加深認(rèn)識(shí)并在空間中思考。第7～10章是初學(xué)者學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)相對(duì)高級(jí)的內(nèi)容。本書(shū)認(rèn)為基底是線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)學(xué)科里建立空間思維的框架，矩陣的運(yùn)算就是在空間里作投影變換、作線(xiàn)性變換，矩陣分解的目的是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

由于線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)學(xué)科涵蓋的內(nèi)容十分廣泛，一本書(shū)難以全面覆蓋所有的知識(shí)點(diǎn)，所以本書(shū)的內(nèi)容沒(méi)有涉及較為高階的線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)。但是，學(xué)完本書(shū)，讀者應(yīng)當(dāng)能對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的許多知識(shí)點(diǎn)有著更為形象而且深刻的認(rèn)識(shí)，能借助空間思維的力量來(lái)思考問(wèn)題。以后再學(xué)習(xí)更為高階的知識(shí)或開(kāi)展行業(yè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)應(yīng)用將會(huì)變得更為輕松。

感謝中國(guó)水利水電出版社萬(wàn)水分社的周春元副總經(jīng)理，在我創(chuàng)作本書(shū)的過(guò)程中，他提出了很多寶貴的建議。感謝我的夫人黃婧女士，為我的創(chuàng)作提供了寬松的家庭環(huán)境，否則本書(shū)也難以成稿。

本書(shū)還受到了湖南省科技創(chuàng)新計(jì)劃資助（項(xiàng)目編號(hào)：2020RC4025），在此一并表示感謝。

由于本人水平有限，書(shū)中疏漏之處在所難免，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)、指正。

作 者