目錄
第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間
1.1.1線性空間的概念與性質(zhì)
1.1.2元素組的線性相關(guān)性
1.2線性空間的基、維數(shù)與坐標
1.2.1基、維數(shù)與坐標
1.2.2基變換與坐標變換公式
1.3線性子空間
1.3.1子空間的概念
1.3.2子空間的交與和、直和
1.4線性變換
1.4.1線性映射的概念
1.4.2線性變換的概念與性質(zhì)
1.4.3線性變換的矩陣
1.4.4線性變換矩陣的化簡
習(xí)題1
第2章內(nèi)積空間
2.1歐氏空間
2.1.1歐氏空間的概念與性質(zhì)
2.1.2度量矩陣
2.2標準正交基
2.2.1元素的長度與夾角
2.2.2標準正交基
2.3正交變換與對稱變換
2.3.1正交變換
2.3.2對稱變換
2.4酉空間
2.4.1酉空間與酉矩陣
2.4.2酉變換與Hermite變換
習(xí)題2
第3章矩陣的Jordan標準形
3.1不變因子、初等因子與行列式因子
3.1.1不變因子與初等因子
3.1.2行列式因子
3.2Jordan標準形
3.2.1Jordan標準形的定義
3.2.2Jordan標準形的計算
3.2.3相似變換
3.3Cayley-Hamilton定理與最小多項式
3.3.1Cayley-Hamilton定理
3.3.2最小多項式
3.4酉相似下的標準形和正規(guī)矩陣
3.4.1酉相似下的標準形
3.4.2正規(guī)矩陣
習(xí)題3
第4章矩陣分解
4.1矩陣的三角分解
4.1.1三角分解的存在性與唯一性
4.1.2三角分解的計算
4.1.3對稱三角分解
4.2矩陣的QR分解
4.2.1Givens矩陣
4.2.2Householder矩陣
4.2.3QR分解
4.3矩陣的滿秩分解
4.4矩陣的奇異值分解
習(xí)題4
第5章向量與矩陣范數(shù)
5.1向量范數(shù)
5.1.1向量范數(shù)公理
5.1.2向量范數(shù)等價性
5.2矩陣范數(shù)
5.2.1矩陣范數(shù)公理
5.2.2矩陣的從屬范數(shù)
5.2.3譜半徑
5.2.4條件數(shù)
習(xí)題5
第6章矩陣函數(shù)
6.1矩陣的微分與積分
6.1.1函數(shù)矩陣的微分與積分
6.1.2數(shù)量函數(shù)對矩陣變量的導(dǎo)數(shù)
6.1.3矩陣值函數(shù)對矩陣變量的導(dǎo)數(shù)
6.2矩陣序列的極限與收斂矩陣
6.2.1矩陣序列的極限
6.2.2收斂矩陣
6.3矩陣級數(shù)與冪級數(shù)
6.3.1矩陣級數(shù)
6.3.2矩陣冪級數(shù)
6.4矩陣函數(shù)的定義、計算方法與性質(zhì)
6.4.1矩陣函數(shù)的定義
6.4.2矩陣函數(shù)的計算方法
6.4.3常用矩陣函數(shù)的性質(zhì)
6.5矩陣函數(shù)在微分方程組中的應(yīng)用
6.5.1一階線性常系數(shù)非齊次微分方程組
6.5.2一階線性常系數(shù)齊次微分方程組
習(xí)題6
第7章矩陣的廣義逆
7.1矩陣的廣義逆與{1}逆
7.1.1矩陣的廣義逆
7.1.2矩陣的{1}逆
7.1.3矩陣的{1}逆在線性方程組中的應(yīng)用
7.2矩陣的加號逆
7.2.1加號逆的計算
7.2.2加號逆的性質(zhì)
7.2.3加號逆在線性方程組中的應(yīng)用
習(xí)題7
第8章數(shù)學(xué)實驗
附錄A各章習(xí)題參考答案
附錄B模擬試題及參考答案
參考文獻