核方法及其理論以雙射函數(shù)和變換理論為基礎(chǔ)，主要研究希爾伯特空間上的一些半正定函數(shù)及其相關(guān)應(yīng)用�；�于核的機(jī)器學(xué)習(xí)方法不僅適用于以特征向量表示的模式，也適用于結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的模式，前者對應(yīng)的是向量核方法，后者對應(yīng)的是圖核方法。因此，模式識別的核方法主要可以分為兩類：向量核方法和圖核方法。早期主要集中于對向量核進(jìn)行研究，在這一方面不論在理論上，還是在應(yīng)用上都得到了較大的發(fā)展，也吸引了很多領(lǐng)域的學(xué)者對基于核方法的機(jī)器學(xué)習(xí)的理論與應(yīng)用技術(shù)進(jìn)行了應(yīng)用和推廣；圖核發(fā)展較晚，近幾年才慢慢被人們所知并得到了應(yīng)用和推廣，尤其是在數(shù)字圖像的結(jié)構(gòu)圖建模、特征描述和匹配等研究領(lǐng)域，被越來越多的學(xué)者關(guān)注，圖核因其能夠描述圖的結(jié)構(gòu)特征，所以在結(jié)構(gòu)模式識別領(lǐng)域具有得天獨厚的優(yōu)勢。
　　模式識別核方法具有堅實的理論基礎(chǔ)，這使得核方法及其理論不僅在數(shù)學(xué)理論領(lǐng)域得到了非常重要的研究和發(fā)展，而且在模式識別、機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘等研究領(lǐng)域也得到了極為廣泛的關(guān)注與應(yīng)用。因此，進(jìn)一步研究核方法的理論與應(yīng)用具有非常重要的意義。
　　筆者在承擔(dān)安徽省自然基金面上項目“多層深度匹配圖核學(xué)習(xí)算法研究及其在輿情監(jiān)測中的應(yīng)用”（1908085MF185）、安徽省高校自然科學(xué)研究重大項目“基于深度多尺度圖核技術(shù)的公共安全監(jiān)測系統(tǒng)的研發(fā)及應(yīng)用”（KJ2019ZD61）、安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計劃重點項目（gxyq2019113）等的基礎(chǔ)上編寫了本書，希望能夠以此為從事模式識別核方法理論和應(yīng)用研究的高校和科研院所的研究人員、研究生、本科生，企業(yè)的技術(shù)人員提供相關(guān)的理論參考和技術(shù)借鑒。
　　本書內(nèi)容的主要創(chuàng)新之處如下：
　　第一，提出了一種再生核希爾伯特空間上的多核學(xué)習(xí)方法。首先，通過狄拉克函數(shù)介紹了一類廣義微分方程的基本解，并分析了這個基本解是H2空間上的再生核。其次，基于這個H2空間上的再生核設(shè)計了一種新的多核學(xué)習(xí)方法，由多核代替單核能增強(qiáng)支持向量機(jī)決策函數(shù)的可解釋性，并且可以獲得更優(yōu)的分類性能。最后，用大量的實驗驗證了這一新方法的有效性。
　　第二，提出了一種多屬性的具有再生性的卷積核方法。首先，通過狄拉克函數(shù)介紹了一類廣義微分方程的解，并基于這個解設(shè)計了一個多屬性卷積核函數(shù)。其次，驗證了這個多屬性函數(shù)滿足默瑟核的條件，且這個多屬性核函數(shù)具備三個屬性：L1范數(shù)、L2范數(shù)和拉普拉斯核。再次，與傳統(tǒng)的希爾伯特空間核方法相比，該卷積核方法在考慮多個屬性的情況下，融合了每個屬性的特點，有助于提高基于多屬性核函數(shù)支持向量機(jī)的分類精度。最后，在實驗數(shù)據(jù)集上驗證了該方法擁有較好的分類能力。
　　第三，提出了一種基于Weisfeiler-Lehman（WL）圖核的三種組合圖核方法。首先，給出WL圖核的基本理論和相關(guān)知識，并進(jìn)一步介紹了基于WL圖核的子樹核、邊核和最短路徑核。其次，基于WL圖核定義了三種組合圖核，第一種為加權(quán)組合圖核，它是參數(shù)組合圖核；第二種為精度比組合圖核；第三種為乘積組合圖核。后兩種圖核屬于無參數(shù)圖核。最后，實驗結(jié)果表明基于WL圖核的組合圖核在所選實驗數(shù)據(jù)集上與相應(yīng)的單個圖核比較，可以獲得較好的分類精度。因此，研究組合圖核的理論與應(yīng)用具有非常重要的實際意義。
　　第四，提出了一種基于逼近的馮·諾依曼熵的再生性圖核方法。首先，給出了無向圖的一個信息熵逼近表達(dá)式，這個表達(dá)式依賴于對圖的頂點的度的統(tǒng)計，然后通過這個逼近的馮·諾依曼熵來度量結(jié)構(gòu)圖信息。其次，通過一個廣義微分方程的基本解來給出Hl空間上的Hl核函數(shù)。最后，基于逼近的馮·諾依曼信息熵與Hl核函數(shù)定義了一個逼近的馮·諾依曼熵再生性圖核。實驗結(jié)果表明，與其他圖核方法相比，這一分類方法的精度在所選的大多數(shù)數(shù)據(jù)集上能夠超過其他圖核方法，并且計算用時較短。
　　本書的資料主要來源于筆者的科研成果，在本書的創(chuàng)作過程中，筆者得到了中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)陳恩紅教授、安徽大學(xué)羅斌教授、德國明斯特大學(xué)江曉怡教授等有關(guān)專家給予的指導(dǎo)和幫助，在此一并表示感謝。