Ritz-Galёrkin投影算子--有限元的預(yù)處理和后處理理論(精)/現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的著名定理縱橫
定 價(jià)：88 元
叢書名：現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的著名定理縱橫談叢書
- 作者：林群，朱起定 著
- 出版時(shí)間：2021/1/1
- ISBN：9787560382968
- 出 版 社：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O242.21
- 頁(yè)碼：291
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：16開
全書共分七章。第一章為準(zhǔn)備知識(shí)；第二章與第三章介紹了有限元的插值后處理及解的展開式，這是有限元高精度算法的理論基礎(chǔ)；第四章討論有限元解的后驗(yàn)估計(jì)；第五章與第六章分別討論了奇性問題及本征值問題的后處理；第七章介紹了有限元的概率算法。
本書可供計(jì)算數(shù)學(xué)工作者、高等院校有關(guān)專業(yè)的師生和工程技術(shù)人員參考使用。
林群，1956年畢業(yè)于廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系，隨即來到中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所。1983年被聘為中國(guó)科學(xué)院研究員，1993年當(dāng)選中國(guó)科學(xué)院院士，1999年當(dāng)選發(fā)展中國(guó)家科學(xué)院院士，2015年當(dāng)選美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)士。林群院士曾是第九、十屆全國(guó)人大代表，曾任中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)，人教社數(shù)學(xué)初中版主編。主要從事計(jì)算數(shù)學(xué)研究，并致力于數(shù)學(xué)普及。曾獲中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)，波爾查諾數(shù)學(xué)科學(xué)成就金獎(jiǎng)，何梁何利科技進(jìn)步獎(jiǎng)，華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。被評(píng)為“2015年度十大科普人物”，入選“2016年度中國(guó)科學(xué)十大新聞人物”，榮獲2017年“全國(guó)創(chuàng)新爭(zhēng)先獎(jiǎng)”。
第一章 準(zhǔn)備知識(shí)
1.1 記號(hào)和基本空間l
1.2 橢圓型邊值問題
1.3 有限元和有限元插值
1.4 投影型插值算子
1.5 L2投影算子和Ritz-Galerkin投影算子
1.6 超收斂基本估計(jì)
1.7 邊界積分方程與邊界元簡(jiǎn)介
1.8 Dirchlet問題求逆和本征值問題
1.9 多角形區(qū)域上邊界元方法
第二章 有限元的插值處理
2.1 有限元逼近誤差的插值處理
2.2 有限元的局部估計(jì)
2.3 有限元解的二級(jí)插值處理
2.4 有限元解的其他插值處理方法
2.5 天然超收斂性與插值有限元結(jié)果比較
2.6 有限元局部誤差的漸近準(zhǔn)確后驗(yàn)估計(jì)
第三章 有限元解的展開式
3.1 線性三角形有限元上的基本展開式
3.2 一次有限元解的展開式及超收斂估計(jì)——基本展開式的幾個(gè)應(yīng)用
3.3 雙線性元上的基本展開式
3.4 雙P次有限元的基本估計(jì)
3.5 二次三角形元上的展開
第四章 有限元解的校正和后驗(yàn)估計(jì)
4.1 壓縮算子和有限元解的校正法
4.2 有限元解及導(dǎo)數(shù)的進(jìn)一步校正
4.3 有限元法和邊界元法的多重校正
4.4 有限元后驗(yàn)估計(jì)的進(jìn)一步討論
第五章 奇性有限元問題的后處理
5.1 凹角域上的Green函數(shù)和有限元逼近
5.2 凹角域上的局部加密方法
5.3 有限元的慢收斂和自適應(yīng)后驗(yàn)估計(jì)
5.4 奇性問題的自適應(yīng)處理
第六章 本征值問題及后處理
6.1 基本估計(jì)和插值處理
6.2 本征值和本征函數(shù)的校正
6.3 凹角域本征值問題的后處理
第七章 有限元的概率算法
7.1 有限元的概率算法
7.2 高次有限元概率算法和概率多重網(wǎng)格法
7.3 概率算法的加速方法
參考資料
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