本書為低年級(jí)研究生提供了一個(gè)關(guān)于常微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)的自封式的導(dǎo)引。
第一部分從一些顯式可解方程的簡(jiǎn)單例子和對(duì)定性方法的初步了解開始；然后證明了有關(guān)初值問(wèn)題的基本結(jié)果：存在性，唯一性，可延拓性，對(duì)初始條件的依賴性；此外，還考慮了線性方程組，包括Floquet定理和一些攝動(dòng)結(jié)果；作為有些獨(dú)立的主題，本部分還建立了復(fù)數(shù)域中線性方程組的Frobenius方法，研究了Sturm-Liouville邊值問(wèn)題（包括振動(dòng)理論）。
第二部分介紹了動(dòng)力系統(tǒng)的概念，證明了Poincaré-Bendixson定理，并研究了來(lái)自經(jīng)典力學(xué)、生態(tài)學(xué)和電氣工程的平面系統(tǒng)的幾個(gè)例子；此外，還討論了吸引子、Hamilton系統(tǒng)、KAM定理和周期解；最后，研究了穩(wěn)定性，包括連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的穩(wěn)定流形和Hartman-Grobman定理。
第三部分介紹了混沌，從迭代區(qū)間映射的基礎(chǔ)知識(shí)開始，以Smale-Birkhoff定理和同宿軌道的Melnikov方法結(jié)束。
本書包含近300道習(xí)題。此外，數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)的使用貫穿始終，展示了使用軟件如何幫助讀者研究微分方程。