第1章　函數(shù)、極限與連續(xù) 1.1　函數(shù)　1 1.1.1　預(yù)備知識　1 1.1.2　函數(shù)的定義及常見的分段函數(shù)　4 1.1.3　函數(shù)的性質(zhì)及四則運(yùn)算　6 1.1.4　反函數(shù)　9 1.1.5　復(fù)合函數(shù)　9 1.1.6　初等函數(shù)　10 同步習(xí)題1.1　12 1.2　極限的定義與性質(zhì)　14 1.2.1　數(shù)列極限的定義　14 1.2.2　數(shù)列極限的性質(zhì)　16 1.2.3　函數(shù)極限的定義　17 1.2.4　函數(shù)極限的性質(zhì)　20 同步習(xí)題1.2　21 1.3　極限的運(yùn)算法則　22 1.3.1　極限的四則運(yùn)算法則　22 1.3.2　極限存在準(zhǔn)則　24 1.3.3　兩個(gè)重要極限　26 同步習(xí)題1.3　28 1.4　無窮小量與無窮大量　29 1.4.1　無窮小量　29 1.4.2　無窮大量　31 1.4.3　無窮小量階的比較　32 1.4.4　等價(jià)無窮小代換　33 同步習(xí)題1.4　34 1.5　函數(shù)的連續(xù)性　35 1.5.1　函數(shù)連續(xù)的定義　35 1.5.2　函數(shù)的間斷點(diǎn)　36 1.5.3　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　38 1.5.4　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　39 同步習(xí)題1.5　40 第1章思維導(dǎo)圖　41 第1章總復(fù)習(xí)題　42 第2章　導(dǎo)數(shù)與微分 2.1　導(dǎo)數(shù)的定義　43 2.1.1　引例　43 2.1.2　導(dǎo)數(shù)的定義　44 2.1.3　導(dǎo)數(shù)的幾何意義　47 2.1.4　可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系　48 同步習(xí)題2.1　49 2.2　導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則　50 2.2.1　幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　50 2.2.2　求導(dǎo)法則　51 2.2.3　反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　53 2.2.4　復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　55 同步習(xí)題2.2　57 2.3　高階導(dǎo)數(shù)　58 2.3.1　高階導(dǎo)數(shù)的定義　58 2.3.2　幾個(gè)常見函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)　58 2.3.3　高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則　59 同步習(xí)題2.3　60 2.4　函數(shù)的微分　61 2.4.1　微分的定義　61 2.4.2　微分的計(jì)算　63 2.4.3　微分的簡單應(yīng)用　64 同步習(xí)題2.4　64 2.5　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　65 2.5.1　微分中值定理　65 2.5.2　洛必達(dá)法則　68 2.5.3　函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值　72 同步習(xí)題2.5　77 第2章思維導(dǎo)圖　79 第2章總復(fù)習(xí)題　80 第3章　不定積分、定積分及其應(yīng)用 3.1　不定積分的基礎(chǔ)知識　82 3.1.1　原函數(shù)　82 3.1.2　不定積分的定義　82 3.1.3　不定積分的幾何意義　83 3.1.4　不定積分的性質(zhì)　83 3.1.5　基本積分公式　84 3.1.6　用直接積分法計(jì)算不定積分　84 同步習(xí)題3.1　85 3.2　不定積分的計(jì)算方法——換元法　86 3.2.1　第一換元積分法（湊微分法）　86 3.2.2　第二換元積分法　87 同步習(xí)題3.2　89 3.3　不定積分的計(jì)算方法——分部積分法　90 3.3.1　分部積分法的基本原理　90 3.3.2　分部積分法的具體應(yīng)用　91 同步習(xí)題3.3　92 3.4　定積分的基礎(chǔ)知識　93 3.4.1　曲邊梯形的面積　93 3.4.2　定積分的定義　93 3.4.3　定積分的幾何意義　95 3.4.4　定積分的基本性質(zhì)　96 同步習(xí)題3.4　99 3.5　定積分的計(jì)算　100 3.5.1　變上限定積分　100 3.5.2　微積分基本定理　101 3.5.3　換元公式　103 3.5.4　分部積分公式　104 同步習(xí)題3.5　104 3.6　定積分的應(yīng)用　106 3.6.1　用定積分求平均值　106 3.6.2　用定積分求平面圖形的面積　107 同步習(xí)題3.6　109 3.7　微分方程　109 3.7.1　微分方程的定義　109 3.7.2　可分離變量的方程　111 3.7.3　一階線性微分方程　112 同步習(xí)題3.7　114 3.8　反常積分　115 3.8.1　無窮區(qū)間上的反常積分　115 3.8.2　無界函數(shù)的反常積分　117 同步習(xí)題3.8　118 第3章思維導(dǎo)圖　119 第3章總復(fù)習(xí)題　120 第4章　線性代數(shù)初步 4.1　預(yù)備知識　121 4.1.1　向量　121 4.1.2　矩陣　122 4.1.3　連加號“Σ”　126 同步習(xí)題4.1　127 4.2　線性方程組　129 4.2.1　線性方程組及消元法　129 4.2.2　非齊次線性方程組　131 4.2.3　齊次線性方程組　133 同步習(xí)題4.2　134 4.3　行列式　136 4.3.1　n階行列式的定義　136 4.3.2　行列式的性質(zhì)　141 4.3.3　行列式按一行（列）展開　143 4.3.4　克萊姆法則　145 同步習(xí)題4.3　146 4.4　矩陣　147 4.4.1　矩陣的運(yùn)算　147 4.4.2　可逆矩陣　152 4.4.3　矩陣的簡單應(yīng)用　155 同步習(xí)題4.4　157 第4章思維導(dǎo)圖　158 第4章總復(fù)習(xí)題　159 第5章　概率論初步 5.1　概率論的基本概念　161 5.1.1　隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間　162 5.1.2　隨機(jī)事件　162 5.1.3　隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算　163 同步習(xí)題5.1　164 5.2　概率　165 5.2.1　頻率與概率　165 5.2.2　古典概率與幾何概率　166 5.2.3　概率的公理化定義與運(yùn)算性質(zhì)　170 同步習(xí)題5.2　172 5.3　條件概率與事件的獨(dú)立性　173 5.3.1　條件概率與乘法公式　174 5.3.2　全概率公式與貝葉斯公式　175 5.3.3　事件的獨(dú)立性　177 5.3.4　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)　179 同步習(xí)題5.3　180 5.4　隨機(jī)變量與分布函數(shù)　182 5.4.1　隨機(jī)變量及其分類　182 5.4.2　分布函數(shù)　182 同步習(xí)題5.4　184 5.5　離散型隨機(jī)變量　185 5.5.1　離散型隨機(jī)變量及其概率分布　185 5.5.2　常用的離散型隨機(jī)變量　187 同步習(xí)題5.5　190 5.6　連續(xù)型隨機(jī)變量　192 5.6.1　連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度　192 5.6.2　常用的連續(xù)型隨機(jī)變量　193 同步習(xí)題5.6　197 5.7　隨機(jī)變量函數(shù)的分布　199 5.7.1　離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布　199 5.7.2　連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布　199 同步習(xí)題5.7　201 5.8　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　203 5.8.1　數(shù)項(xiàng)級數(shù)簡介　203 5.8.2　隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望　204 5.8.3　隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望　207 5.8.4　數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)　208 5.8.5　隨機(jī)變量的方差　208 5.8.6　方差的性質(zhì)　210 同步習(xí)題5.8　211 第5章思維導(dǎo)圖　213 第5章總復(fù)習(xí)題　214 附錄　使用Python解決大學(xué)文科數(shù)學(xué)問題 一、Python基礎(chǔ)知識　217 二、在Python中實(shí)現(xiàn)問題求解　218 附表 附表1　泊松分布表　227 附表2　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表　230 參考答案 同步習(xí)題答案　231 總復(fù)習(xí)題答案　231